2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修一《函数2-2-1》课后强化综合检测及答案

2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修一 第二章 §2 第 1 课时 一、选择题 1.已知函数 f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下,函数 y=f(x)的图像与直线 x =1 的交点个数为( A.0 C.2 [答案] B [解析] ∵1∈[-1,5],∴y=f(x)的图像与直线 x=1 的交点为 1 个. 1 2.函数 f(x)= x-2+ 的定义域是( x-3 A.[2,3) C.[2,3)∪(3,+∞) [答案] C [解析] 要使函数有意义, ? ?x-2≥0 x 需满足? 解得 x≥2 且 x≠3.故选 C. ?x-3≠0 ? ) B.1 D.0 或 1 均有可能 ) B.(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞) 3.下列式子中不能表示函数 y=f(x)的是( A.x=y2 C.x+y=0 [答案] A ) B.y=x+1 D.y=x2 [解析] 从函数的概念来看,一个自变量 x 对应一个 y;而 A 中 x=y2 中一个 x 对应两 个 y. ∴A 不是函数. 1 4.函数 f(x)= (x∈R)的值域是( 1+x2 A.[0,1] C.(0,1] ) B.[0,1) D.(0,1) [答案] C 1 [解析] ∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴0< 2 ≤1, x +1 ∴值域为(0,1],故选 C. 5.下列各组函数中,表示同一函数的是( x2-1 A.y=x+1 和 y= x-1 B.y=x0 和 y=1 C.f(x)=x2 和 g(x)=(x+1)2 ? x?2 x D.f(x)= 和 g(x)= x ? x?2 [答案] D [解析] 只有 D 是相等的函数,A 与 B 中定义域不同,C 是对应法则不同. 6.函数 f(x)的定义域是[0,3],则 f(2x-1)的定义域是( 1 A.[ ,2] 2 C.[-1,5] [答案] A [解析] 由 f(x)定义域为[0,3]知, 1 0≤2x-1≤3,即 ≤x≤2. 2 二、填空题 7.(2013·浙江高考)已知函数 f(x)= x-1.若 f(a)=3,则实数 a=________. [答案] 10 [解析] 本题考查了由函数值求自变量的值. 由 f(a)=3 得 a-1=3 两边平方得 a=10. 8.函数 y= -x2+x+2的定义域为______________,值域为______________. B.[0,3] 1 D.( ,2) 2 ) ) ? 3? [答案] [-1,2] ?0, ? 2 ? ? 1 [解析] 由-x2+x+2≥0 得-1≤x≤2, 又设 t=-x2+x+2 的对称轴为 x= , 顶点的 2 4ac-b2 4×?-1?×2-1 9 9 纵坐标为 = = ,∴0≤t≤ , 4a -4 4 4 ? 3? ∴y∈?0, ?. ? 2? 三、解答题 1 9.已知函数 f(x)= . 1+x 1 1 (1)求 f(2)与 f( ),f(3)与 f( ). 2 3 1 (2)由 (1)中求出的结果,你能发现 f(x)与 f( )有什么关系?并证明你的发现. x 1 1 1 (3)求 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 014)+f( )+f( )+…+f( ). 2 3 2 014 1 [解析] (1)∵f(x)= , 1+x 1 1 1 1 2 ∴f(2)= = ,f( )= = , 1+2 3 2 1 3 1+ 2 1 1 1 1 3 f(3)= = ,f( )= = . 1+3 4 3 1 4 1+ 3 1 (2)由(1)中求的结果可发现 f(x)+f( )=1,证明如下: x 1 1 1 1 x 1+x f(x)+f( )= + = + = =1. x 1+x 1 1+x 1+x 1+x 1+ x 1 1 1 (3)f(1)= = ,由(2)知,f(2)+f( )=1, 1+1 2 2 1 1 f(3)+f( )=1,…,f(2 014)+f( )=1, 3 2 014 一、选择题 1.函数 y= 1 1+ A.{x|x>0} C.{x|x>0 或 x<-1} [答案] C 1 1 x+1 [解析] ∵ ≥0?1+ >0? >0 1 x x 1+ x 的定义域是( 1 x ) B.{x|x>0 或 x≤-1} D.{x|0<x<1} ?x>0 或 x<-1. 2 2.函数 y= 的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( x-1 ) ?1 ? A.(-∞,0)∪? ,2? ?2 ? 1? ? C.?-∞, ?∪[2,+∞) 2? ? [答案] A [解析] ∵x∈(-∞,1)∪[2,5) ∴x-1∈(-∞,0)∪[1,4) 2 当 x-1∈(-∞,0)时, ∈(-∞,0); x-1 2 ?1 ? 当 x-1∈[1,4)时, ∈? ,2?. x-1 ?2 ? 二、填空题 B.(-∞,2] D.(0,+∞) 3.已知函数 f(x)=2x-3,x∈A 的值域为{-1,1,3},则定义域 A 为________. [答案] {1,2,3} [解析] 值域为{-1,1,3},即令 f(x)分别等于-1,1,3 求出对应的 x,则由 x 组成的集 合即为定义域{1,2,3}. 4.下列函数中定义域与值域相同的是________. 3 (1)y=-x+1;(2)y=x2;(3)y= . x [答案] (1)(3) [解析] (1)x∈R,y∈R; (2)x∈R,y≥0;(3)x≠0,y≠0.故选(1)(3). 三、解答题 5.已知函数 f(x)= x+4 . x+2 (1)求 f(x)的定义域; 2 (2)求 f(-3),f( )的值. 3 ? ?x+4≥0 [解析] (1)要使 f(x)有意义,需满足? , ?x+2≠0 ? 即 x≥-4 且 x≠-2, ∴f(x)的定义域为[-4,-2)∪(-2,+∞). (2)∵f(x)= ∴f(-3)=

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