高中数学《1.1.2余弦定理》学案(3) 新人教A版必修5


广东省佛山市顺德区高中数学《1.1.2 余弦定理》学案(3) 新人 教 A 版必修 5
【学习目标】 1. 进一步掌握正弦、余弦定理 2. 能综合运用这两定理解决三角形有关问题。 【重点、难点】 重点:综合运用正弦、余弦定理分析问题、解决问题。 难点:合理利用已知条件、寻求已知条件与要求的结论的联系。 自主学习案 【知识梳理】 1、正弦定理 a =__________=___________=2R (R 为△ABC 外接圆半径) sinA 变形 1:a=2RsinA , b=__________ , c=_________________ a 变形 2:sinA= , sinB= __________ ,sinC=___________ 2R 变形 3:sinA:sinB:sinC=a:b:c 2、余弦定理 a2=____________________,b2=__________________,c2=________________

变形:cosA=_________________,cosB=________________,cosC=____________ 3、三角形 ABC 中常用的变换 sin(A+B)=_sinC_____ sin(B+C)=____________ sin(A+C)=____________ cos(A+B)=___________,cos(B+C)=________________,cos(A+C)=_______________ A+B B+C A+C sin( )=____________,sin( )=____________,sin( )=____________ 2 2 2 A+B B+C A+C cos( )=____________,cos( )=____________,cos( )=____________ 2 2 2

【预习自测】 1.在△ABC 中,已知 a2=b2+bc+c2,则 A=( A. π 3 B. π 6 C. 2π 3 π 2π D. 或 3 3 ) 32 3
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)

2.在△ABC 中,已知 a=8,B=60°,C=75°,则 b=( A 4 2 B 4 3 C 4 6 D

1 3.在△ABC 中,a2+c2<b2,且 sinB= ,则 B=_________ 2 4.在△ABC 中,c=2 3,b=2,B=30°,则 a=_________ 【我的疑问】

合作探究案 【课内探究】 例 1:设锐角的内角 A、B、C,对边分别为 a,b,c,且 a=2bsinA (1)求 B 的大小。(2)若 a=3 3, c=5,求 b

→ → 3 例 2:在△ABC 中,AB= 2,BC=1,cosC= 。(1)求 sinA (2)求BC·CA 4

例 3:在△ABC 中,已知 bcosC=(2a-c)cosB。(1)求角 B 的大小。(2)若 b2=ac,试判 断△ABC 的形状。

【当堂检测】 1.△ABC 中,b= 6,c= 2,B=120°,则 a=( A. 6 B. 2 C. 3 D. 2 )

2 在△ABC 中,若 sin2A=sin2B+ sin2C+ sinBsinC,则∠A=( A. 30° B.60° C. 120° D.150°

)

3.在△ABC 中,已知 3b=2 3asinB,cosB=cosC,则△ABC 形状为( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 课后练习案 1. 在△ABC 中,bcosA=acosB,则△ABC 为( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形



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2. 在△ABC 中,已知 c=120°,a,b 是方程 x2-3x+2=0 的两根,则 C=(



3. 在△ABC 中,已知 a=7,b=3,c=5,求最大角和 sinC。

4. 已知钝角三角形 ABC,a=2, b=3,求 c 边的取值范围。

3 → → 27 5. 在△ABC 中,c=2a , cosA= , BA·BC= 。(1)求 cosB 4 2

(2)求边长 AC。

例 1 用正弦定理实现边角转换:a=2RsinA,b=2RsinB 代入并作整理,可得进一步的信息。 例 2 原式=abcos(180°-C),下一步求 b 例 3 方法 1 仿照例 1 边角转换。 方法 2:以三边长替换余弦,再图化简

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