高三数学试题四川省绵阳南山中学2013届高三零诊考试 理 无答案


2012 年 8 月

绵阳南山中学高 2013 级第五期零诊考试 数 学 试 题(理)
命题人:郭菊芬 审题人:王怀修 杨周建 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.复数
1+2i i

=(

) B. 2-i C. -2+i D.2+i
+ 1? ,则 M ? N ? (

A.-2-i 2.已知 M ? ? x |
? ?

? ? 0?, N ? x?2 ? x

?y | y ? 2

x

) D. ?1, 2 ?

A. ?1, 2 ?

B. (0 ,2 )

C. ?1 ,2 ?

3. 已知集合 P ? ? x | 0 ? x ? 4 ? , Q ? ? y | 0 ? y ? 2 ? , 下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 不是函数 的是( )
1 2 x

A. f : x ? y ?

B. f : x ? y ?

1 3

x C. f : x ? y ?

2 3

x

D. x ? y ?
2

x

2 4. 若 a , b , c 为 常 数 , 则 “ a ? 0 且 b ? 4 ac ? 0 ” 是 “ 对 任 意 x ? R 有 ax

? bx ? c ? 0 ” 的

( ) A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某班要从 4 名男生,2 名女生中选派 4 人参加某社区服务,如果要求至少有一名女生,则 不同的选派方法种数为( ) A.14 B.24 C.28 D.48 6. ? x +
? ? a ? 3 ? 的展开式中 x 的系数为 10,则实数 a 等于( x ?
5



A.-1 7.已知 f ? x ? ? ?
? ?
x

B.

1 2

C.1

D.2

2 ,x ?1 x ? 1, x ? 1

,若 f ? a ? ? 1 ,则实数 a 的取值范围是( C. ? 0 ,1 ? ? ? 2 , ?? ? D. ?1, ?? ?



A. ? 0 ,1 ?

B. ? 2 , ?? ?

8.有一种单细胞以一分为二的方式繁殖,每 3 分钟分裂一次,假设将一个这种细胞放在一个盛 有营养液的容器中, 恰好一小时后这种细胞充满容器, 假如开始时将两个这种细胞放入该容器,

同样充满容器的时间是( ) A.27 分钟 B.30 分钟

C.45 分钟

D.57 分钟 ) D. ? 3, 4 ?

9. 函数 f ? x ? ? lo g 3 x ? x ? 3 的零点一定在区间( A. ? 0 ,1 ? B. ? 1, 2 ? C. ? 2 , 3 ?

10.已知函数 f ? x ? 1 ? 是奇函数, f ? x ? 1 ? 是偶函数,且 f ? 0 ? ? 2 ,则 f ? 4 ? = A.-2 B.0 C.2 D.3

11.已知函数 y ? f ? x ? 1 ? 的图像关于点 ?1, 0 ? 对称,且当 x ? ? ? ? ,0 ? 时, f ? x ? ? x f ? ? x ? ? 0 成 立。若 a = ? 3 关系是( A. a > b > c
0 .1 3

? f ? 3 ? , b = ? lo g
0 .1 3

?

1? ? 1? ? 3 ? f ? lo g ? 3 ? , c = ? lo g 3 ? f ? lo g 3 ? .则 a , b , c 的大小 9? ? 9? ?

) B. c > b > a C. c > a > b D. a > c > b

x 12.设点 P 在曲线 y = e 上, Q 在曲线 y = ln x 上,则 P Q 的最小值为

A.

2 2

B.

2 ?1

C.

2

D. 2 ? 2 ? 1 ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二.填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.若 3 ? 2 ,则 2 log 3 6 ? log 3 16 ? ___________________(用 a 表示)
a

14.函数 y ?

ln ? x ? 1 ? ? x
2

的定义域为_____________________

? 3x ? 4
2

15.关于 x 的二次方程 x ? m x ? 1 ? 0 在区间 ? 0 , 2 ? 上有解,则实数 m 的范围是 16.关于函数 f ? x ? ? lg
x
2

?1 x

?x

? 0 ? ,有下列命题:

(1)图像关于 y 轴对称; (2)当 x ? 0 时, f ? x ? 是增函数;当 x ? 0 时, f ? x ? 是减函数; (3) f ? x ? 的最小值是 lg 2 ; (4) f ? x ? 在区间 ? ? 1, 0 ?, ? 2 , ?? ? 上是增函数; (5) f ? x ? 无最大值也无最小值;其中所有正确结论的序号是____________________ 三,解答题(本大题共 6 个小题,合计 74 分) 17. (本题 12 分) 已知集合 A = ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ? , B = ? x | x ? 2 m x + m ? 9 ? 0 , x ? R , m ? R ?
2 2 2

(Ⅰ)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值; (Ⅱ)若命题 P: x ? A ,命题 Q: x ? C R B ,且 P 是 Q 的充分不必要条件,求 m 的取值范围.

18. (本题 12 分) 如图,在三棱锥 S ? A B C 中,S C ⊥平面 A B C ,点 P 、M 分别是 S C , S B 的中点,设 P M ? A C ? 1 , ? A C B ?
?
2

,直线 A M 与

S P

直线 S C 所成的角为

?
3

.

(Ⅰ)求证: P M ⊥平面 S A C ; (Ⅱ)求二面角 M ? A B ? C 的平面角的余弦值.

M B

C

A 19. (本题 12 分) 由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某高中随机 抽取 16 名学生, 经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一 位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:

(Ⅰ)若视力测试结果不低于 5.0,则称为“好视力”,若从这 16 人中随机选取 3 人,求至多有 1 人是“好视力”的概率; (Ⅱ)以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选 3 人,记
? 表示抽到“好视力”学生的人数,求 ? 的分布列及数学期望.

20. (本题 12 分) 已知二次函数 f ( x ) ? ? x ? 2 ( m ? 1) x ? m ? 3 与 x 轴有两个交点 A ( x 1 , 0 ) 和
2

B ( x 2 , 0 ) ,若 x 1 ? 0 , x 2 ? 0 ,且 | x 1 | ? 3 | x 2 | .

(Ⅰ)求此二次函数的解析式; (Ⅱ) y ? f ( x ) 在闭区间 ?t , t ? 1 ?( t ? R ) 的最大值为 g (t ) , y = t() 若 求 g 的解析式及其最大值.

21. (本题 12 分)函数 f ? x ? ? (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的解析式;

ax ? b 1? x
2

是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f ?

2 ?1? ? ? 5 ?2?

(Ⅱ)判断并证明 f ? x ? 在(-1,1)的单调性; (Ⅲ)求满足 f ?t ? 1 ? ? f ?t ? ? 0 的 t 的范围.

22. (本题 14 分)已知函数 f ( x ) ? xe

?x

,(x ? R) .

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间和极值; (Ⅱ)已知函数 y ? g ( x ) 的图象与函数 y ? f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称;证明:当 x ? 1 时, f ( x ) ? g ( x ) (Ⅲ)如果 x1 ? x 2 且 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,证明 x1 ? x 2 ? 2 .


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