高二年级上学期期末考试数学试题(文)及答案201305

高二年级上学期期末考试数学试题(文) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、在 ?ABC 中,满足 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 为( ) 1 A、等腰三角形 B、直 (0, ) 角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角 4a 形 8、已知数列 ?an ? 为公比为 3 的等比数列, a1a4a7 ?a28 ? 3100 ,那么 a3a6 a9 ?a30 ? ( ) A、 3100 B、 3110 C、 3120 D、 3130 ) 9、不等式 x 2 ? mx ? 1 ? 0 对于任意的 x ? R 均成立,则实数 m 的取值范围为( A、 (??, ?2] ? [2, ??) B、 (??, ?2) ? (2, ??) C、 (?2, 2) D、 ? ?2, 2? 2、 x >5 ”的一个必要而不充分条件是( “ A、 x <6 B、 x >4 C、 x >5 ) D、 x >6 ) (选修 1-1 P58 练习 A2(2) ) 10、为抵御国际金融危机带来的影响,国家决定降低存款利息,现有四种降息方案. 方案Ⅰ:先降息 0.27%,后降息 0.41%;方案Ⅱ:先降息 0.41%,后降息 0.27%;方案 Ⅲ:先降息 0.34%,再降息 0.34%;方案Ⅳ:一次降息 0.68%.在上述四种方案中,降 息最少的是( )A、方案Ⅰ B、方案ⅡC、方案Ⅲ D、方案Ⅳ x2 y2 x2 y2 11、设椭圆 2 ? 2 ? 1, 双曲线 2 ? 2 ? 1, 抛物线 y 2 ? 2(m ? n) x(m ? n ? 0) 的离心率分 m n m n 别为 e1 , e2 , e3 ,则( A 、 e1e2 ? e3 ) C 、 e1e2 ? e3 D 、 e1e2与e3 关系不确定 3、抛物线 y ? ax 2 (其中 a ? 0 )的焦点坐标是( a A、 ( , 0) 4 a B、 (0, ) 4 C、 ( 1 , 0) 4a D、 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直, 4、椭圆 49 24 B 、 e1e2 ? e3 则△ PF1 F2 的面积为( A. 20 B. 22 C. 28 ) D. 24 12、 设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y 是三角形的三边长}, A 所表示的平面区域 则 (不 含边界的阴影部分)是( ) 5、已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? A、 a9 ? n ? 77 ,在它的前 12 项中最大的项是( ) n ? 78 C、 a11 D、 a12 A B . C . y y y 0.5 y B、 a10 0.5 0.5 0.5 0.5 1 2 4 x x 6、当 x ? R 时可得到不等式 x ? ≥2, x + 2 = + + ( ) 2 ≥3, 由此可以推广为 x+ 2 2 x x x p n ≥n+1, 取值 p 等于( )A、 n B、 n2 C、 n D、 n ? 1 xn 7、已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列,则 o x o 0.5 x o 0.5 x o 0.5 x D. b2 (a2 ? a1 ) = A.8 ( ) B.-8 C.±8 D. 9 8 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 1 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,那么 m 的取值范围是 13、如果方程 m ?1 m ? 2 离的最小值(其中 m ? R ) 。 。 14、命题“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 ”的否定形式是_______________________________________。 15、在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a8 ? a10 ? 9 ,那么 S13 ? 16、已知椭圆 。 20、命题 P:关于 x 的方程 mx2 ? (1 ? m) x ? m ? 0 没有实数解; 命题 Q:关于 x 的方程 x2 ? (m ? 3) x ? m ? 3 ? 0 有两个不等正实数根;若命题 P 且命题非 Q x2 y2 ? ? 1 的两个焦点分别是 F1、F2,△MF1F2 的重心 G 恰为椭圆上的点,则点 9 5 M 的轨迹方程为 . 为真,求 m 值的取值范围。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分。写出详细的解答或证明过程) 17、 (本小题 12 分)已知 ?ABC 的三个角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,且满足 a ? b ? 4 , a2 ? b2 ? ab ? c2 ,求此三角形的最小周长。 1 21、 (本小题 12 分)数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n(2n ?1)an ,并且 a1 ? , (1)求数列 ?an ? 3 的通项公式。 (2)判断前 n 项和 Sn 组成的的新数列 ?Sn ? 的单调性,并给出相应的证明。 18、 (本小题 12 分)数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? an2 ? bn ? c(a, b, c ? R) , 已知 a1 ? ?28 ,S 2 ? ?52 , S5 ? ?100 .(1)求数列 ?an ? 的通项公式。 求使得 Sn 最小的序号 n (2) 的值。 22、 (本小题 14 分)已知直线 l : y ? x ? 1 与椭圆 3x2 ? y 2 ? 2 相交于 A, B 两点, O 为坐标 原点, (1)求证: OA ? OB ; (2)如果直线 l 向下平移 1 个单位得到直线 m ,试求椭圆截直线 m 所得线段的长度。 19、 (本小题 12 分)已知 P 是抛物线 y 2 ? 2x 上的点

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