江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(创新班)

江苏省启东中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题(创新 班) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 在数列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则 a6 的值是(  ) A. ? 3 2. B. ? 11 C. ? 5 D. 19 直线 ? 3 ? 1 = 0的倾斜角 α=(  ) A. 30 3. ? B. 60 ? C. 120 ? D. 150 ? 已知直线 l 过定点 P(-1,2),且与以 A(-2,-3),B(-4,5)为端点的线段有交点,则直线 l 的斜 率 k 的取值范围是(  ) A. [ ? 1,5] C. ( ? ∞, ? 1] ∪ [5, + ∞) ? 1 ? B. ( ? 1,5) D. ( ? ∞, ? 1) ∪ (5, + ∞) ? 1 4. 如果数列{an}满足 a1=2,a2=1,且 1 1 = ? + 1 + 1 (n≥2),则这个数列的第 10 项等于(  ) 1 1 A. 210 B. 29 C. 5 D. 10 5. 已知{an}的通项公式是 an=2 + 156(n∈N+),则数列的最大项是第(  )项 A. 12 6. B. 13 C. 12 或 13 D. 不确定 已知点 P(x,y)到 A(0,4)和 B(-2,0)的距离相等,则 2x+4y 的最小值为(  ) A. 2 7. B. 4 C. 8 2 D. 4 2 设直线 l 的斜率为 k,且-1< ≤ 3,求直线 l 的倾斜角 α 的取值范围(  ) A. [0,3) ∪ ( 4 ,) 3 B. [0,6) ∪ ( 4 ,) + 1 3 C. (6, 4 ) 3 D. [0,3] ∪ ( 4 ,) 3 8. 已知数列{an}的通项公式为 an=log2 + 2(n∈N*),设其前 n 项和为 Sn,则使 Sn<-5 成立的自然数 n(   ) A. 有最小值 63 B. 有最大值 63 C. 有最小值 31 第 1 页,共 19 页 D. 有最大值 31 9. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x,则被 y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是(  ) A. ? 2 + 3 = 0 10. 给出下列五个命题: B. ? 2 + 1 = 0 C. 3 ? 2 + 1 = 0 D. ? 2 ? 1 = 0 ①过点(-1,2)的直线方程一定可以表示为 y-2=k(x+1)(k∈R)的形式; ②过点(-1,2)且在 x,y 轴截距相等的直线方程是 x+y-1=0; ③过点 M(-1,2)且与直线 l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是 B(x+1)+A(y-2)=0; ④设点 M(-1,2)不在直线 l:Ax+By+C=0(AB≠0)上,则过点 M 且与直线 l 平行的直线方程是 A(x+1)+B(y-2)=0; ⑤点 P(-1,2)到直线 ax+y+a2+a=0 的距离不小于 2. 以上命题中,正确的序号是(  ) A. ②③⑤ B. ④⑤ C. ①④⑤ D. ①③ 1 1 11. 对于实数 x,[x]表示不超过 x 的最大整数.已知正数数列{an}满足 Sn=2(an+),n∈N+,其中 Sn 为数 列{an}的前 n 2323 140 1 1 1 [ ] [ ] [ 项和,则 1 + 2 +…+ 80]=(  ) A. B. 5241 280 C. 2603 140 D. 5171 280 + 1 12. 已知数列{an}中,a1=2,n(an+1-an)=an +1,n∈N*.若对于任意的 t∈[0,1],n∈N*,不等式 + 1<-2t2- (a+1)t+a2-a+3 恒成立,则实数 a 的取值范围为(  ) A. ( ? ∞, ? 1) ∪ (3, + ∞) C. ( ? ∞, ? 1] ∪ [3, + ∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) B. ( ? ∞, ? 2] ∪ [1, + ∞) D. [ ? 1,3] 13. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则 an=______. 14. 将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与点(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是______. 1 15. 已知 a,b,c 均为正数,且(2a+b)(b+2c)=1,则 + + 的最大值是______. 16. 对于任一实数序列 A={a1,a2,a3…},定义△A 为序列{a2-a1,a3-a2,a4-a3,…},它的第 n 项是 an+1an,假定序列△(△A)的所有项都是 1,且 a18=a2017=0,则 a2018=______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知直线 l1:ax+by+1=0(a,b 不同时为 0),l2:(a-2)x+y+a=0, (1)若 b=0,且 l1⊥l2,求实数 a 的值; (2)当 b=3,且 l1∥l2 时,求直线 l1 与 l2 之间的距离. 18. 已知直线 l1:2x-y+2=0 与 l2:x+2y-4=0,点 P(1,m). (Ⅰ)若点 P 到直线 l1,l2 的距离相等,求实数 m 的值; (Ⅱ)当 m=1 时,已知直线 l 经过点 P 且分别与 l1,l2 相交于 A,B 两点,若 P 恰好平分线段 AB,求 A,B 两点的坐标及直线 l 的方程. 19. 已知数列{an}中,a1=1,其前 n 项和为 Sn,且满足 2Sn=(n+1)an,(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn=3n-λan2,若数列{bn}为递增数列,求 λ 的取值范

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