甘肃省会宁县第二中学高二数学上学期第二次月考试题 理

会宁二中高二数学第二次月考试题(理科)
一、选择题

1、不等式

成立是不等式 B.必要非充分条件

成立的( )

A.充分非必要条件 C.充要条件
2 2

D.既不充分也不必要条件 )

2、椭圆 x +my =1 的焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,则 m 的值为(

A.

B.

C.2

D.4

3、在△ABC 中,已知 =

, =2,B=45°,则角 A=

A.



B.



C.

D.

4、下列说法中,正确的是

A.命题“若

,则

”的逆命题是真命题

B.命题“



”的否定是:“





C.命题“

或 ”为真命题,则命题“

”和命题“ ”均为真命题

D.已知

,则“

”是“

”的充分不必要条件

5、一个椭圆中心在原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,P(2, |PF2|成等差数列,则椭圆方程为( ).

)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,

A.



=1

B.



=1

C.



=1

D.



=1

6、已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为{x|x<-1 或 x> A.{x|x<-1 或 x>-lg2} C.{x|x>-lg2}

},则 f(10 )>0 的解集为

x

B.{x|-1<x<-lg2} D.{x|x<-lg2}

7、椭圆的焦距是它的两条准线间距离的

,则它的离心率为(



A.

B.

C.

D.

8、等差数列

的前 项和

,那么它的通项公式是(



A.

B.

C.

D.

9、 设

,则以下不等式中不恒成立的是(



A.

B.

C.

D.

10、 若数列{an}为等比数列, 且 a1=1, q=2, 则 Tn=

的结果可化为(

)

A.1-

B.1-

C.

D.

11、已知 x,y 满足 分别为( )

函数

的最小值为 1,最大值为 7,则

的值

A. -1,-2

B.

-2,-1

C.

1,2

D.

1,-2

12、已知椭圆 E:



=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 ( ).

A,B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为

A.



=1

B.



=1

C.



=1

D.



=1

二、填空题

13、命题“如果

,那么

”的否命题是____________

14、若椭圆

的离心率为

,则

=

. .

15、已知数列{an}中,a1=-20,an=an-1+2,那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值为 16、下列说法中所有正确的说法的序号是_______.

①“

”的否定是“

,使

”;

②把函数

图象上所有点向右平移

个单位得到

的图象

③“

”是“方程

表示椭圆”的必要不充分条件

④ 的解析式为 三、计算题 .

上的奇函数, 当

时的解析式是



17、在

中,



.

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求

的值.

18、命题 p:实数 x 满足

,其中 a<0;命题 q:实数 x 满足



,且



的必要不充分条件,求 a 的取值范围。

19、设椭圆 C:

+

=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为

.

(1)求 C 的方程;

(2)求过点(3,0)且斜率为

的直线被 C 所截线段的中点坐标.

20、已知数列

的前 项和为



.

(Ⅰ)求数列

的通项公式;

(Ⅱ)设

,求数列

的前 项和

.

21、设集合 A={x|x <4},B= (1)求集合 A∩B;

2

.

(2)若不等式 2x +ax+b<0 的解集为 B,求 a,b 的值.

2

22、已知椭圆

(a>b>0)的离心率

,过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直

线与原点的距离为



(1)求椭圆的方程. (2)已知定点 E(-1,0),若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 C、D 两点.

问:是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由.

参考答案 一、选择题 1、A 2、D 3、D 4、B5、A 6、D 7、B 8、C 9、C 10、C 11、A 12、D 二、填空题

13、如果 三、计算题

,那么

14、

15.200

17、解: (Ⅰ)由



可得

, --

所以

,又

所以

.

(Ⅱ)因为

,

,

由余弦定理

可得

-

,即

. --

由正弦定理

可得



所以

.-17.

18.解:设 A=

B=





必要不充分条件等价于





19、解:(1)将(0,4)代入 C 的方程得 ∴b=4,

=1,

又由 e=

=

,得

=

,

即 1∴a=5,

=

,

∴C 的方程为

+

=1.

(2)过点(3,0)且斜率为

的直线方程为 y=

(x-3).

设直线与 C 的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2),

将直线方程 y=

(x-3)代入 C 的方程,



+

=1,

即 x2-3x-8=0, ∴x1+x2=3. 设线段 AB 的中点坐标为(x′,y′),

则 x′=

=

,

y′=

=

(x1+x2-6)=-

,

即中点坐标为(

,-

). ………………………………9 分

20、(Ⅰ)当 , 分

时, ………………………………1



时,

………………………………3 分

即:

, 数列

为以 2 为公比的等比数列

………………………………5 分

………………………………7 分

(Ⅱ)

………………………………11 分 两式相减,得

………………………………13 分

………………………………14 分

21、解析:(1)A={x|x <4}={x|-2<x<2},B= ∴A∩B={x|-2<x<1}; (2)由题意及(1)知-3,1 是方程 2x +ax+b=0 的两根.
2

2

={x|-3<x<1},



21、解:因为 真

为真,即 假

而 为真命题时,有

,即

所以 假时有





p 为真命题时,由

解得











所以 的取值范围为 22、解析:(1)直线 AB 方程为:bx-ay-ab=0.

依题意

解得

∴ 椭圆方程为



(2)假若存在这样的 k 值,由

















,则







要使以 CD 为直径的圆过点 E(-1,0),当且仅当 CE⊥DE 时,则 ∴ ③

,即

将②式代入③整理解得

.经验证,

,使①成立.

综上可知,存在

,使得以 CD 为直径的圆过点 E


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