宁夏育才中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

宁夏育才中学2015-2016-II高二年级期中考试 数学试卷(文科) (试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、计算的结果是 ( ) A. B. C. D. 2、若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数)则=( ) A.2 B.-2 C. D. 3、复数的共轭复数是( ) A.2-i B.-2+i C.2+i D.-2-i 4、当时,复数在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5、下列关于推理的说法①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推 理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比 推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。其中 正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤ 6、在对两个变量y与x的回归分析中,分别选择了四个不同的模型,它 们的相关指数R2如下,期中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 7、设有一个线性回归直线方程为y=2-1.5x,则当变量x增加一个单位时 ( ) A.y平均增加1.5个单位 B. y平均增加2个单位 C.y平均减少1.5个单位 D. y平均减少2个单位 8、点的极坐标(5, )化为直角坐标为( ) A.( ) B.( ) C.( ) D.() 9、复平面上矩形的四个顶点中,所对应的复数分别为、、,则点对应 的复数是 ( ) A. B. C. D. 10、直线xcos a+ysin a=2与圆(q 为参数)的位置关系是(

). A.相交不过圆心 切

B.相交且过圆心 D.相离

C.相

11、在右面的程序框图表示的算法中,输入三个实数 ,要求输出的是这三个数中最大的数, 那么在空白的判断框中,应该填入( ) A. B. C. D. 12、按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,

写出后一种化合物的分子式是( ). A.C4H9 B.C4H10 C.C4H11
开始

D.C6H12

输入m , n a=m×i i=1 i = i +1 结束 n整除a 否 输出a , i 是

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分. 13、已知M点的直角坐标为(2,2 ),则它对应的极坐标为?________。 14.已知,其中是虚数单位,那么实数 . 15.已知直线的极坐标方程为 ,则点 到直线的距离为 . 16.阅读右面的程序框图, 若输入m=4,n=6, 则输出 a= .

三、解答题:本大题共6小题,共计70分。解答应写出文字说明.证明 过程 17、(本小题10分)求证: (1); (2) +>2+。

18、 (本小题12分)在数列﹛﹜中,已知:a1=1,, 求: 并归纳这个数列的通项公式。

19、(本小题12分)实数m取何值时,复数分别是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?(4)表示复数z的点在复平面的 第四象限? 20、(本小题12分)研究某新药的疗效,利用简单随机抽样法给100个 患者服用此药,跟踪调查后得如下表的数据。 无效 有效 合计 男性患者 女性患者 合计 15 4 19 35 46 81 50 50 100

请问: (1)请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比? (2)是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关?(写出 必要过程) (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药 的患者中 有效者所占的比例?说明理由. 参考附表:K2= P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 5.024 6.635 7.879 10.828 21、(本小题12分) 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y(万元),有如下的统计资料: x 2 3 4 5 6 y 22 38 55 65 70 若由资料可知y对x呈线性相关关系试求: (1)线性回归方程; (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?

22、 (本小题12分)已知直线

为参数), 曲线

( 为参数). (I)设 与 相交于 两点,求 ; (II)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 ,设点

是曲线 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.

宁夏育才中学2015-2016-II高二年级期中考试 数学(文科)答案 (试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题 号 答 案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 A 9 B 10 C 11 B 12 B

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13、 . 14、 . 15、 . 16. 12 . 三、解答题:本大题共6小题,共计70分。解答应写出文字说明.证明 过程 17、(本小题10分) 证明:(1) ∵, --------2 , ---------4 ; 将此三式相加得 2, ∴. --------5 (2)要证原不等式成立, 只需证(+)>(2+),------7 即证-------------------------9 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立.------------------------------10

18、(本小题12分)

答案: (每算出一个得2分,通项公式4分)
19、(本小题12分) 答案:(平均每问3分)

20、(本小题12分)
解: (1)调查的50服用此药男性患者中有35位有效,因此服用该药品男 患者中有效的百分比估计值为:调查的50服用此药女性患者中有46位有 效,因此服用 该药品女患者中有效的百分比估计值为:

(2)

K2的观测值k=≈7.862>6.635

所以有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关。 (3)根据(2)的结论可知,服用该药品的患者是否有效与性别有关,服用 该药品女患者和男性患者有效的比例有明显差异;因此在调查时,先确 定患此病的患者中男女的比例,再把患者分成男女两层,所以采用分层 抽样方法更好.

21.(本小题12分)

 解:(1)列表如下:   i 1 2 2 3 22 38 44 114 4 9 , , ,    于是 ,------6分   --------------------8分 ∴线性回归方程为: ----------10分 (2)当x=10时,

3 4 55 220 16

4 5 65 325 25

5 6 70 420 36

(万元) ------11分   即估计使用10年时维修费用是1238万元

-----12分

22、(本小题12分) 解答:(I) 的普通方程为 的普通方程为 联立方程组

解得 与 的交点为 , , 则 . ………………6分

(II) 的参数方程为 为参数).故点 的坐标是 ,从而点 到直线 的距离是

, 由此当 时, 取得最小值,且最小值为 .…………12分


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