上海市川沙中学2017-2018学年高一(平行班)上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年上海市浦东新区川沙中学高一(上)期中数 学试卷(平行班) 一、填空题(每题 3 分,共 36 分) 1.写出集合{0,1}的所有子集 . 2.集合 A={x|x ﹣3x﹣4<0,x∈Z}用列举法表示为 3.命题“若 x+y>0,那么 x>0 且 y>0”的逆否命题是 4.不等式 >0 的解集为 2 2 . 命题. . 5.设全集 U={2,3,a +2a﹣3},集合 A={2,|a+1|},CUA={5},则 a= . 6.已知集合 A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x≥a},且 A?B,则实数 a 的范围为 7.已知 U={x|x>﹣1},A={x||x﹣2|<1},则?UA= . 8.若 f(x)= 2 . ,g(x)= ,则 f(x)?g(x)= 2 . . . 9.若不等式 x ﹣ax﹣b<0 的解集是 2<x<3,则不等式 bx ﹣ax﹣1>0 的解集是: 10. 若关于 x 的不等式 (a﹣1) x +2 (a﹣1) x﹣4≥0 的解集为?, 则实数 a 的取值范围是 2 2 11.函数 f(x)=x ﹣ax+2,若对任意 x∈[1,+∞) ,f(x)>0 恒成立,则实数 a 的取值范 围 . 12.设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k﹣1?A 且 k+1?A,那么称 k 是 A 的 一个“孤立元”,给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成的所有集合中, 不含“孤立元”的集合共有 个. 二、选择题(每题 3 分,共 12 分) 13.如图中的阴影部分表示的集合是( ) A.?∪M∩N B.M∪?∪N C.M∩?∪N ”是“x>1”的( D.?∪M∪N ) 14.已知 x 为实数,则“ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.设 a,b∈R,ab≠0,给出下面四个命题:①a2+b2≥﹣2ab;② + 则 ac2<bc2;④若 A.1 B.2 ≥2;③若 a<b, > .则 a>b;其中真命题有( D.4 ) C.3 16.设 P、Q 是两个集合,定义集合 P﹣Q={x|x∈P 且 x?Q}为 P、Q 的“差集”,已知 P={x|1 ﹣ <0},Q={x||x﹣2|<1},那么 P﹣Q 等于( ) A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 三、解答题(6+8+8+8+10+12,共 53 分) 17. (6 分)设集合 A={1,1+d,1+2d},B={1,q,q },若 A=B,求 d 与 q 的值. 2 2 18. (8 分) 设关于 x 的方程 x +px﹣12=0 和 x +qx+r=0 的解集分别是 A、 B, 且 A≠B. A∪B={﹣ 3,2,4},A∩B={﹣3}.求 p,q,r 的值. 19. (8 分)函数 y= 的定义域为集合 A,集合 B={x||x+2|+|x﹣2|>8}. 2 (1)求集合 A、B; (2)求 B∩?∪A. 20. (8 分)某公司一年经销某种商品,年销售量 400 吨,每吨进价 5 万元,每吨销售价 8 万元.全年进货若干次,每次都购买 x 吨,运费为每次 2 万元,一年的总存储费用为 2x 万 元. (1)求该公司经销这种商品一年的总利润 y 与 x 的函数关系; (2)要使一年的总利润最大,则每次购买量为多少?并求出最大利润. 21. (10 分) (1)已知 a,b 为正整数,a≠b,x>0,y>0.试比较 小,并指出两式相等的条件. (2)用(1)所得结论,求函数 y= + ,x∈(0, )的最小值. + 与 的大 22. (12 分) 已知等差数列{an}的各项均为正数, 且 Sn= + +…+ S2= , , S3= .设[x]表示不大于 x 的最大整数(如[2.10]=2,[0.9]=0) . (1)试求数列{an}的通项; (2)求 T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2 式. ﹣1)]+[log2(2 )]关于 n 的表达 2016-2017 学年上海市浦东新区川沙中学高一(上)期中 数学试卷(平行班) 参考答案与试题解析 一、填空题(每题 3 分,共 36 分) 1. (2016 秋?浦东新区校级期中)写出集合{0,1}的所有子集 ?,{0},{1},{0,1} . 【考点】子集与真子集. 【专题】计算题. 【分析】集合{0,1}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合,包括空集,列举出 来即可. 【解答】解:集合{0,1}的所有子集为: ?,{0},{1},{0,1}共 4 个. 故答案为:?,{0},{1},{0,1} 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法和集合的真子集, 真子集也要谨防含有本身和丢失 空集等错误,属于基础题. 2. (2016 秋?浦东新区校级期中)集合 A={x|x ﹣3x﹣4<0,x∈Z}用列举法表示为 {0,1, 2,3} . 【考点】一元二次不等式的解法;集合的表示法. 【专题】计算题;不等式的解法及应用;集合. 【分析】利用条件直接求解即可. 【解答】解:集合 A={x|x ﹣3x﹣4<0,x∈Z}={x|﹣1<x<4,x∈Z}={0,1,2,3}. 故答案为:{0,1,2,3}. 【点评】本题考查二次不等式的解法,集合的表示,是基础题. 3. (2016 秋?浦东新区校级期中) 命题“若 x+y>0, 那么 x>0 且 y>0”的逆否命题是 假 命 题. 【考点】命题的真假判断与应用. 【专题】转化思想;定义法;简易逻辑. 【分析】先判断原命题的真假,再根据互为逆否的命题真假性相同,得到答案. 【解答】解:命题“若 x+y>0,那么 x>0 且 y>0”是假命题; 故其逆否命题“若 x≤0,或 y≤0,那么 x+y≤0”

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