黑龙江省哈六中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_图文

黑龙江省哈六中 2013-2014 学年高二下学期期末考试数学(理)试题 考试时间:120 分钟 一、选择题: (每题 5 分共 60 分) 2 满分:150 分 1.设全集为 R ,集合 A ? {x | x ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} ,则 A (CR B ) ? ( ) A.(?3, 0) B.(?3, ?1] C.(?3, ?1) D.(?3,3) ) 2.若“ 0 ? x ? 1 ”是“ ? x ? a ? ? ? x ? ? a ? 2 ?? ? ? 0 ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是( A. ? ??, 0? ?1, ?? ? B. ? ?1, 0 ? C. ? ?1, 0? D. ? ??, ?1?? 0, ?? ? ) 3.执行如右下图所示的程序框图,若输出 i 的值为 2 ,则输入 x 的最大值是( A. 5 B. 6 C. 11 D. 22 4.若直线的参数方程为 ? ? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ) ? y ? 2 ? 4t A. 1 2 B. ? 1 2 C. 2 D. ?2 5.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球 3 次,一旦发球成功,则停止发球,否则一 直 发 到 3 次 为 止. 设 某学生 一 次 发球 成功 的 概率为 p ? p ? 0 ? , 发 球次 数为 X , 若 X 的数 学 期望 E ? X ? ? 1.75 ,则 p 的取值范围是( ? 7? A. ? 0, ? ? 12 ? ? 1? B. ? 0, ? ? 2? ) ?7 ? C. ? ,1? ? 12 ? ?1 ? D. ? ,1? ?2 ? 6.已知函数 f ( x) ? x ? ln x ? ax ? 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( ) A. ? ??, 0 ? B. ? 0,1? 2 ? 1? C. ? 0, ? ? 2? D. ? 0, ?? ? 7.如右图,设抛物线 y ? ? x ? 1 的顶点为 A ,与 x 轴正半轴的交点为 B ,设抛物线与两坐标轴正半轴围 成的区域为 M ,随机往 M 内投一点 P , 则 点 P 落 在 ?AOB 内 的 概 率 是 ( ) A. 5 6 B. 3 4 5 2 C. 3 4 D. 2 3 8.已知函数 f ( x) ? ax ? 3 x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范围是 A. ? 2, ?? ? B. ?1, ?? ? C. ? ??, ?2 ? D. ? ??, ?1? 9. 在极坐标系中,直线 ? cos ? ? ( ) 1 与曲线 ? ? 2 cos ? 相交于 A, B 两点 , O 为极点, 则 ?AOB 的大小为 2 ?? ? ? C. D. 6 2 3 10 .哈六中 15 届高二有 840 名学生 , 现采用系统抽样方法 , 抽取 42 人做问卷调查 , 将 840 人按 A. ?? 3 B. 1, 2, ,840 随机编号, 则抽取的 42 人中,编号落入区间 ? 481, 720? 的人数为( ) A. 11 B. 12 ) C. 13 1 D. 14 2 11.下列值等于 1 的定积分是( A. ? 1 0 xdx B. ? (x ? 1)dx 0 C. ? 0 1 dx 2 11 D. ? dx 0 2 12.设 D 是函数 y ? f ( x) 定义域内的一个子区间,若存在 x0 ? D ,使 f ( x0 ) ? ? x0 ,则称 x0 是 f ( x) 的一 个“开心点” ,也称 f ( x) 在区间 D 上存在开心点.若函数 f ( x) ? ax 2 ? 2 x ? 2a ? 在开心点,则实数 a 的取值范围是( ) 3 3? ? 在区间 ? ?3, ? ? 上存 2 2? ? A. (??, 0) ? 1 ? B. ? ? , 0 ? ? 4 ? ? 3 ? C. ? ? , 0 ? ? 14 ? 1? ? 3 D. ? ? , ? ? ? 14 4 ? 二、填空题(每题 5 分共 20 分) 13. 已知集合 M ? { y | y ? x } , N ? { y | x ? y ? 2} ,则 M ? N 2 2 2 。 。 14. 函数 f ( x) ? x ? 2 ln x 的单调递减区间是 15.下列四个命题中,真命题的序号有 .(写出所有真命题的序号) ①若 a, b, c ? R ,则“ ac 2 ? bc 2 ”是“ a ? b ”成立的充分不必要条件; ②命题 “ ?x ? R 使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 “ ?x ? R 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” ; ③命题“若 | x |? 2 ,则 x ? 2 或 x ? 2 ”的否命题是“若 | x |? 2 ,则 ?2 ? x ? 2 ” ; ④函数 f ( x) ? ln x ? x ? 3 在区间 (1, 2) 上有且仅有一个零点. 2 16.已知函数 f ( x) ? x ln x ,当 x2 ? x1 ? 0 时,给出下列几个结论: ① ( x1 ? x2 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ;② f ( x1 ) ? x2 ? f ( x2 ) ? x1 ;③ x2 ? f ( x1 ) ? x1 ? f ( x2 ) ; ④当 ln x1 ? ?1 时, x1 ? f ( x1 ) ? x2 ? f ( x2 ) ? 2 x2 f ( x1 ) . 其中正确的是 三、解答题 2 17.设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax

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