【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(十九)同角三角函数的基本关系与诱导公式 理 新人教A版

限时集训(十九)

同角三角函数的基本关系与诱导公式

(限时:45 分钟 满分:81 分)

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 3 1.α 是第一象限角,tan α = ,则 sin α =( 4 A. 4 5 B. 3 5 )

4 C.- 5

3 D.- 5 ) 3 5

?π ? 3 ?π ? 2.若 sin? +α ?= ,则 cos? -α ?=( ?6 ? 5 ?3 ?
A.- C. 4 5 3 5 B.

4 D.- 5
2

3.(2013·安徽名校模拟)已知 tan x=2,则 sin x+1=( A.0 C. 4 3 B. D. 9 5 5 3

)

sin? π -α ? cos? 2π -α ? ? 31 ? 4.已知 f(α )= ,则 f?- π ?的值为( cos? -π -α ? tan α ? 3 ? A. 1 2 1 B .- 3 D. 1 3

)

1 C.- 2

5.( 2013·西安模拟)已知 2tan α ·sin α =3,- A. C. 3 2 1 2
2

π <α <0,则 sin α =( 2

)

B.-

3 2

1 D.- 2 )

6.若 sin θ ,cos θ 是方程 4x +2mx+m=0 的两根,则 m 的值为( A.1+ 5 C.1± 5 B.1- 5 D.-1- 5

1

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)

?π sin? +α ?2 7.化简 cos?

?·cos?π -α ? sin? π -α ? ·cos?π +α ? ? ?2 ? ?2 ? ? ? ? ? ?
π +α ? + sin? π +α ?

=________.

8.若 cos(2π -α )=

5 ? π ? ,且 α ∈?- ,0?,则 sin(π -α )=________ . 3 ? 2 ? 2 ?π ? ? <α <π ?.则 sin α -cos α =________. 3 ?2 ?

9.已知 sin(π -α )-cos(π +α )=

三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 10 . 已 知 sin(3π + θ ) = 1 cos? π +θ ? , 求 3 cos θ [cos? π -θ ? -1] +

cos? θ -2π ? 的值. 3π ? ? ?3π ? sin?θ - ?cos? θ -π ? -sin? +θ ? 2 ? ? ? 2 ? 11.已知关于 x 的方程 2x -( 3+1)x+m=0 的两根 sin θ 和 cos θ ,θ ∈(0,2π ), 求: sin θ cos θ (1) + 的值; sin θ -cos θ 1-tan θ (2)m 的值; (3)方程的两根及此时 θ 的值.
2 2

? π π? ?π ? 12.是否存在 α ∈?- , ?,β ∈(0,π ),使等式 sin(3π -α )= 2cos? -β ?, ? 2 2? ?2 ?
3cos(-α )=- 2cos(π +β )同时成立? 若存在,求出 α ,β 的值,若不存在,请说明理由. 答 案

限时集训(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 2 4 7.0 8.- 9. 3 3 1 10.解:∵sin(3π +θ )=-sin θ = , 3 1 ∴sin θ =- . 3 ∴原式= cos θ ? -cos θ cos θ + -cos θ -1? cos θ ·? -cos θ ? +cos θ

2

= = =

1 cos θ + 2 1+cos θ -cos θ +cos θ 1 1 2 + = 2 1+cos θ 1-cos θ 1-cos θ 2 2 = =18. 2 sin θ ?-1?2 ? 3? ? ?
2

sin θ cos θ 11.解:(1)原式= + sin θ -cos θ sin θ 1- cos θ = = sin θ cos θ + sin θ -cosθ cos θ -sin θ sin θ -cos θ =sin θ +cos θ . sin θ -cos θ 3+1 , 2
2 2 2 2

由条件知 sin θ +cos θ =
2

sin θ cos θ 3+1 故 + = . sin θ -cos θ 1-tan θ 2 (2)由 sin θ +2s in θ cos θ +cos θ =1+2sin θ cos θ =(sin θ +cos θ ) ,得 m=
2 2 2

3 . 2

?sin θ +cos θ = 3+1, ? 2 ( 3)由? ?sin θ ·cos θ = 43 ? ?sin θ = 23, ? ? 1 ?cos θ =2, ?
1 ?sin θ =2, ? 或? 3 ?cos θ = 2 . ?



π π 又 θ ∈(0, 2π ),故 θ = 或 θ = . 6 3 12.解:假设存在 α 、β 使得等式成立,即有

?sin? 3π -α ? = 2cos?π -β ?, ? ① ?2 ? ? ? ? ? 3cos? -α ? =- 2cos? π +β ? , ② ?
由诱导公式可得

3

?sin α = 2sin β , ? ? 3cos α = 2cos β , ④
③ +④ 得 1 2 2 2 sin α +3cos α =2,解得 cos α = . 2
2 2



π π ? π π? 又∵α ∈?- , ?,∴α = 或 α =- . 4 4 ? 2 2? π 3 将 α = 代入④得 cos β = . 4 2 又 β ∈(0,π ), π ∴β = ,代入③可知符合. 6 π 3 将 α =- 代入④得 cos β = . 4 2 又 β ∈(0,π ). π ∴β = ,代入③可知不符合. 6 π π 综上可知,存在 α = ,β = 满足条件. 4 6

4


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