18版高中数学统计2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集学案新人教B版31802262256

2.1.2 2.1.3 2.1.4 系统抽样 分层抽样 数据的收集 学习目标 1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样 本.3.理解三种抽样的区别与联系. 知识点一 系统抽样 思考 1 当总体中的个体数较多时,为什么不宜用简单随机抽样? 思考 2 用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第 1 段的个体编号怎样抽取?以 后各段的个体编号怎样抽取? 梳理 系统抽样 (1)定义:要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然 后按照预先规定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的抽样方法. (2)步骤: ①先将总体的 N 个个体________. 有时可直接利用个体自身所带的号码, 如学号、 准考证号、 门牌号等; ②确定分段间隔 k,对编号进行________.当 (n 是样本容量)是整数时,取 k= ;当 不是 整数时,先从总体中________剔除几个个体,再__________, 然后分段; N n N n N n 1 ③在第 1 段用____________确定第一个个体编号 l(l≤k); ④按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号________,再加 k 得到第 3 个个体编号________,依次进行下去,直到获取整个样本. 知识点二 分层抽样 思考 1 当所研究的总体由差异明显的几部分组成时,还可用系统抽样吗? 思考 2 分层抽样的总体具有什么特性? 思考 3 系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取一个,符合分层抽样,故系统 抽样就是一种特殊的分层抽样,这种说法对吗? 梳理 分层抽样 (1)定义 一般地,当总体是由____________的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分, 每一部分叫做层, 在各层中按 2 层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样. 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息, 并充分考虑了保持样 本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性是非常重要的. (2)分层抽样的实施步骤 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层). 样本容量 第二步,计算抽样比.抽样比= . 总体中的个体数 第三步,各层抽取的个体数=____________________________. 第四步,依各层抽取的个体数,按______________从各层抽取样本. 第五步,综合每层抽样,组成样本. 知识点三 三种抽样方法的比较 方法类别 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 共同特点 抽样特征 相互 联系 适用 范围 知识点四 数据收集的几种常见方式 1.做试验 根据调查项目的要求来设计一些合适的试验, 能够直接地获得样本数据. 试验时要注意准备 好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等. 做试验的优点是:通常能得到可靠的数据资料;缺点是:花费人力、物力、时间较多. 2.查阅资料 有些数据资料不容易直接调查得到, 这时可以通过查阅统计年鉴、 图书馆文献等办法获得所 需或相关的数据. 3.设计调查问卷 做实际调查时往往要设计调查问卷.调查问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组 成.问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计. 类型一 系统抽样及应用 例 1 为了了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩,从中抽取一个容量为 50 的样本, 3 那么采用什么抽样方法比较恰当?简述抽样过程. 引申探究 在本例中,如果总体是 1 002,其余条件不变,又该怎么抽样? 反思与感悟 当总体中的个体数不能被样本容量整除时, 需要在总体中剔除一些个体. 由于 剔除方法采用简单随机抽样, 所以即使是被剔除的个体, 在整个抽样过程中被抽到的机会和 其他个体是一样的. 跟踪训练 1 某工厂有 1 003 名工人,从中抽取 10 人参加体检,试用系统抽样进行具体实 施. 类型二 分层抽样及应用 命题角度 1 分层抽样适用情形判定 例 2 某地区有高中生 2 400 人,初中生 10 900 人,小学生 11 000 人.当地教育部门为了 4 了解本地区中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行 调查,你认为应当怎样抽取样本? 反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作 时,并不排斥与其他抽样方法联合使用. 跟踪训练 2 某单位有员工 500 人,其中 35 岁以下的有 125 人,35 岁~49 岁的有 280 人, 50 岁以上的有 95 人.为了调查员工的身体状况,要从中抽取一个容量为 100 的样本,如何 进行抽取? 命题角度 2 分层抽样具体实施步骤 例 3 某学校有在职人员 160 人, 其中行政人员有 16 人, 教师有 112 人, 后勤人员有 32 人. 教 育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本,请利 用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程. 5 反思与感悟 在分层抽样的过程中, 为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的, 这就要求 各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比. 跟踪训练 3 某单位最近组织了一次健身活动,活动小组分为登山组和游泳组,且每个职工 至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 1 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ,且该组中青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 4 10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度, 现用分层抽样方法从参加活 动的全体职工中抽取 200 人进行抽查,试确定: (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比

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