甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理


甘肃省庆阳市镇原县平泉中学 2013-2014 学年高二数学上学期期末 考试试题 理 新人教 B 版
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1.命题“若 a ? b ,则 a ? 8 ? b ? 8 ”的逆否命题是 ( ) A.若 a ? b ,则 a ? 8 ? b ? 8 B.若 a ? 8 ? b ? 8 ,则 a ? b C.若 a ≤b,则 a ? 8 ? b ? 8 D.若 a ? 8 ? b ? 8 ,则 a ≤b 2 2 2.如果方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( ) A.(0, +∞) B.(0, 2) C.(0, 1) D. (1, +∞) 3.P:
2 x ? 2 ? 1,Q: x ? 3x ? 2 ? 0 ,则“非 P”是“非 Q”的(



A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

x2 y2 4.双曲线 16 ? 9 ? 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,在左支上过点 F1 的弦 AB 的长为 5,
那么△ABF2 的周长是( ) A、24 B、25 5.在同一坐标系中,方程

C、26

D、 28

x2 y2 ? 2 ? 1与ax ? by 2 ? 0(a ? b ? 0) 的曲线大致是( ) 2 a b

6.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点分别为 F1、 F2, P 为椭圆上的一点, 已知 PF1 ? PF2, 则 ? PF1F2 25 9

的面积为( ) A.9 B.12 C.10 D.8 7.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1, E 是 A1 B1 的中点,则 E 到平面 ABC1 D1 的距离是 ( A. )

3 2

B.

2 2

C.

1 2

D.

3 3


8.若向量 a 与 b 的夹角为 60°, b ? 4 , (a ? 2b)(a ? 3b) ? ?72 ,则 a ? ( A. 2 B.4 C.6 D.12

9.方程

x2 y2 + = 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( 1 + k 1- k
B. k ? 0 C. k ? 0



A. ?1 ? k ? 1 10.△ABC 中,

D. k ? 1 或 k ? ?1 )

cos A a ? ,则△ABC 一定是( cos B b
D.等边三角形

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 11.不等式组 ?

?( x ? y ? 5)( x ? y) ? 0, 表示的平面区域是( ?0 ? x ? 3
B 三角形 C 直角梯形 D 等腰梯形



A 矩形

12 . 给 定 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 在 下 列 图 中 , 并 且 对 任 意 a1 ? (0,1) , 由 关 系 式

an?1 ? f (an ) 得到的数列 {an } 满足 an?1 ? an (n ? N * ) ,则该函数的图象是(



二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将正确答案填在答题卷上对应 题号的横线上. ) 13. 不等式 x(x-1)<2 的解集为________. 14. 若x ? 0, y ? 0, 且

1 4 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是 x y
2



15.抛物线的的方程为 x ? 2 y ,则抛物线的焦点坐标为____________ 16.以下三个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,K 为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点 P 的轨迹是双曲线。
2 ②方程 2 x -5 x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

③双曲线

x2 x2 y2 ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点。 35 25 9
2

④已知抛物线 y =2px,以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆,则此圆与准线相切 其中真命题为 (写出所以真命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c ,若

cos B cos C ? sin B sin C ?

1 . 2

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

18.写出命题“若 x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0, 则x ? 2且y ? ?1 ”的逆命题、否命题、逆否命 题,并判断它们的真假.

19.如图所示,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点. (1)求 BN 的长; (2)求 cos< BA 1 , CB 1 >的值, (3)求证:A1B⊥C1M.

20. 中 心 在 原 点 , 焦 点 在 x 轴 上 的 一 个 椭 圆 与 一 双 曲 线 有 共 同 的 焦 点 F1,F2, 且

F1 F2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4,离心率之比为 3:7。求这两条
曲线的方程。

21 已知函数 f(x)=x +ax+6. (1)当 a=5 时,解不等式 f(x)<0; (2)若不等式 f(x)>0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

2

22.数列{an}的前 n 项和是 Sn,a1=5,且 an=Sn-1(n=2,3,4,?). (1)求数列{an}的通项公式; 1 1 1 1 3 ? ??? ? ? (2)求证: ? a1 a 2 a3 an 5

高二数学期末试题(理科)参考答案

18. 解:逆命题:若 x ? 2且y ? ?1, 则 x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0; 真命题 否命题:若 x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0, 则x ? 2或y ? ?1 ;真命题? 逆否命题:若 x ? 2或y ? ?1, 则 x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0; 真命题?. 19...如图,建立空间直角坐标系 O—xyz. (1)依题意得 B(0,1,0) 、N(1,0,1) ∴| BN |= (1 ? 0) ? (0 ? 1) ? (1 ? 0) ?
2 2 2

3


(2)依题意得 A1(1,0,2) 、B(0,1,0) 、 C(0,0,0) 、B1(0,1,2) ∴ BA ={-1,-1,2}, CB1 ={0,1,2,}, BA · CB1 =3, 1 1 | BA |= 1

6 ,| CB1 |= 5
BA1 ? CB1 1 ? 30 | BA1 | ? | CB1 | 10

∴cos< BA , CB1 >= 1

(3)证明:依题意,得 C1(0,0,2) 、M(

1 1 , ,2) , A1 B ={-1,1,2}, 2 2

1 1 1 1 C1 M ={ , ,0} ∴ A1 B · C1 M =- ? +0=0,∴ A1 B ⊥ C1 M ,∴A1B⊥C1M 2 2 2 2

22
?a ? S n , .(1)解:依题意得 ? n?1 两式相减得: ?an ? S n?1 , (n ? 2,3,4, ?)
n ?1 an+1-an=an,即 a ? 2 (n=2,3,4,?). n

a

∴a2,a3,a4,?构成首项为 a2,公比为 2 的等比数列. n-2 ∵a2=S1=a1=5,∴an=5·2 (n≥2). ∴ an ? ?

?5, ?5 ? 2 .
n?2

(n ? 1) (n ? 2,3,4, ?)

(2)证明:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ? ? ??? 2 a1 a 2 a3 an 5 5 5 ? 2 5 ? 2 5 ? 2 n?2

1 1 1 1 1 1 1 ? ? (1 ? ? ? ? ? n?2 ) ? ? ? 5 5 2 4 5 5 2
? 1 2 1 1 2 3 ? [1 ? ( ) n?1 ] ? ? ? . 5 5 2 5 5 5

1 1 ? ( ) n?1 2 1 1? 2


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