广东省中山市第一中学2015_2016学年高二数学上学期第一次段考试题理

中山一中 2015-2016 学年度第一学期第一次段考 高二数学(理科)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.某次测量中,若 A 在 B 的南偏东 40°,则 B 在 A 的( (A)北偏西 40° (B)北偏东 50° (C)北偏西 50° (D)南偏西 50° 2.数列{an}满足 an=4an-1+3,a1=0,则此数列的第 5 项是( (A)15 (B)255 (C)20 (D)8 ) ) ) 3.在等差数列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20=( (A)-1 (B)1 (C)3 (D)7 4. 已知△ABC 内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a=3,b=2,A=60°,则 cosB=( (A) ) 3 3 (B) ? 3 3 (C) 6 3 (D)± ) 6 3 5.在数列{an}中,a1=2,2an+1-2an=1,则 a101 的值为( (A)49 (B)50 (C)51 (D)52 ) 6.在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则 cosA∶cosB∶cosC=( (A)2∶3∶4 (C)4∶3∶2 (B)14∶11∶(-4) (D)7∶11∶(-2) 7.等差数列{an}的公差不为零,首项 a1=1,a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列的前 10 项之和是 ( ) (B)100 2 2 (A)90 (C)145 2 (D)190 ) 8.在△ABC 中,sin A≤sin B+sin C-sinBsinC,则 A 的取值范围是( π π π ] (B)[ ,π ) (C)(0, ] 6 6 3 1 1 1 1 1 9.数列 1 , 2 ,3 , 4 , …, n n 前 n 项的和等于( ) 2 4 8 16 2 (A)(0, (A) (D)[ ,π ) π 3 1 n2 ? n ? 2n 2 1 n2 ? n ? 2n 2 (B) ? 1 n2 ? n ? ?1 2n 2 1 n2 ? n ? 2n ?1 2 (C) ? (D) ? 10. 已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m =( 3 ,-1), n =(cosA,sinA),若 -1- m ⊥ n ,且 acosB+bcosA=csinC,则角 B=( (A) ) (D) ? 6 (B) ? 3 (C) ? 4 2? 3 ) 11.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn+Sm=Sn+m,且 a1=1,那么 a10=( (A)1 (B)9 (C)10 (D)55 12. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则 S15=( (A)-29 (B)29 (C)30 (D)-30 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an=2Sn-3,则{an}的通项公式是________ 14.在△ABC 中,A=60°,b=1,其面积为 3 ,则 a?b?c =_______. sinA ? sinB ? sinC 15.设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an=_____. 16. 如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为__________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(12 分)在△ABC 中,已知 AC=3,sinA+cosA= 2 , (1)求 sinA 的值; (2)若△ABC 的面积 S=3,求 BC 的值. 18.(12 分)如果有穷数列 a1,a2,a3,…,am(m 为正整数)满足条件 a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即 ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列 1,2,5,2,1 与数列 8,4,2, -2- 2,4,8 都是“对称数列”. (1)设{bn}是 7 项的“对称数列” ,其中 b1,b2,b3,b4 是等差数列,且 b1=2,b4=11.依次写出{bn} 的每一项; (2)设{cn}是 49 项的“对称数列” ,其中 c25,c26,…,c49 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求 {cn}各项的和 S. 19(12 分).如图所示,已知 A、B 两点的距离为 100 海里,B 在 A 的北偏 东 30°处,甲船自 A 以 50 海里/小时的速度向 B 航行,同时乙船自 B 以 30 海里/小时的速度沿方位角 150°方向航行.问航行几小时两船之 间的距离最短? 20(12 分).已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,数列{bn}中,b1=1,且点(bn+1,bn)在直线 y=x-1 上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式; (3)若 cn=an+3,求数列{bncn}的前 n 项和 Sn. 21.(11 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 bcosC+(2a+c)cosB=0. (1)求内角 B 的大小; (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值. -3- 22.(11 分)在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 84, a9 ? 73 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)对任意 m ? N * , 将数列 ?an ? 中落入区间 (9m , 92 m )内的项的个数记为 bm , 求数列 ?bm? 的前 m 项和 Sm . -4- 班 登 分 姓 统考号 级 号 名 中山一中 2015-2016 学年度第一

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