广东省中山市第一中学2015_2016学年高二数学上学期第一次段考试题文

中山一中 2015-2016 学年度第一学期第一次段考 高二数学(文科)试题 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是( A、 ) D、 a | c |? b | c | . ) D. 243 ) 1 1 ? a b B、 a 2 ? b 2 C、 a b ? 2 c ?1 c ?1 2 2. 已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ( A. 64 B. 81 C. 128 3. 已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? ( A. 138 B. 135 C. 95 D. 23 ) D. 192 ) 4. 等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 B. 120 C. 168 5. 在 ?ABC 中,若 a ? 10,b ? 8且cos ( A ? B) ? 31 , 则 ?ABC 的面积是( 32 A. 5 B. 41 1 x C. 15 7 4 D. 13 7 4 ) 6. 已知 f ( x ) 是 R 上的减函数,则满足 f ( ) ? f (1) 的实数 x 的取值范围是( A. (??,1) B. (1, ??) C. (??, 0) (0,1) D. (??,0) (1, ??) ) 7.在△ A B C 中,若 sin C ? sin( B ? A) ? sin 2 A ,则△ A B C 的形状为( A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? 3 ? 2n ? 1 ,则 an =( n ) A. an ? ? ?6, n ?1 n ?1 ?2 ? 3 , n ? 2 B. an ? 2 ? 3 n?1 C. an ? 2 ? 3 0 n?1 n ?1 ?6, ? 2 D. an ? ? n ?1 ?2 ? 3 ? 2, n ? 2 ) 9. 在 ?ABC 中, a ? x , b ? 2 , ?B ? 45 ,若三角形有两解,则 x 的取值范围是( -1- A. x ? 2 B. x?2 C. 2 ? x ? 2 2 D. 2 ? x ? 2 3 ) 10.设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A. 1 B. ?1 4 2 a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5 C. 2 D. 1 2 ) 11. 对一切实数 x ,不等式 x ? ax ? 1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A、 [?2, 2] B、 [0, 2] C、 ??2, ??? D、 ? ?4, ?? ? 1 an ?1 , 若 b10b11 ? 201510 , 则 a21 = an 12. 数列 ?an ? 的首项为 a1 ? 1 , 数列 ?bn ? 为等比数列且 bn ? A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 13. 若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 2n ? 1 ,则 a3 ? a 4 ? a5 ? a 6 ? 14. 已知 ? . ? 2 ?? ? ? 2 , ?? ? ? ? ? 2 ,则 2? ? 1 ? 的取值范围是__________. 3 ? ? 15. 在一座 20 m 高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为 60 ,塔底俯角为 45 ,则这座水 塔的高度是 16. 如图,它满足第 n 行首尾两数均为 n,则第 7 行第 2 个数是_________.第 n 行 (n ? 2) 第 2 个数是_________. 1 2 3 4 5 6 16 11 25 7 14 25 4 7 11 16 2 3 4 5 6 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知数列 ?an ? 是各项均为正数的等比数列,且 a1a2 ? 2, a3a4 ? 32, 求 数列 ?an ? 的通项公式. 18. (本小题满分 12 分) 等差数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , 已知 a10 ? 30, a20 ? 50, Sn ? 242 , 求 n. 19. (本小题满分 12 分) (本小题满分 12 分) 如图,已知在四边形 ABCD 中, -2- AD ? CD,AD ? 10,AB ? 14,?BDA ? 60? , ?BCD ? 135? ,求 BC 的长 A B 20. (本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中, 内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c , 已知 c ? 2 , D C C? ? . 3 (Ⅰ) (4 分)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (Ⅱ) (8 分)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积. 0 21. (本小题满分 12 分)在海岸 A 处,发现北偏东 45 方向,距离 A 为 ( 3 ?1) 海里的 B 处 有一艘走私船, 在 A 处北偏西 75 方向距离 A 为 2 海里的 C 处有我方一艘辑私艇奉命以10 3 0 海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以 10 海里/小时的速度从 B 处向北偏东 30 方向 逃窜,问辑私艇沿什么方向,才能最快追上走私船?需要多长时间

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