江西省师大附中2015届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案_图文

江西师大附中 2015 届高三年级期末考试 数学(文)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2, x ? N } ,集合 B ? {2,3} ,则 A A. ?2? 2.已知复数 1 ? i ? A. 1 ? 3i 甲 乙 A.同学甲,同学甲 B. ?1, 2,3? C. ??1, 0,1, 2,3? ) D.1 ? 2i 109 108 111 109 B 等于( ) D. ?0,1, 2,3? 2 ? 4i ,则 z 等于( (i 为虚数单位) z B. ?1 ? 2i 108 109 112 111 C. ?1 ? 3i 110 108 ) x0 3.甲、乙两位同学,升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表: 则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是( B.同学甲,同学乙 C.同学乙,同学甲 D.同学乙,同学乙 4.若命题 p : ?x ? R, log 2 x ? 0 ,命题 q : ?x0 ? R,2 是( ) B. p ? q C. (?p ) ? q A. p ? (?q ) D. p ? q 5. 已 知 向 量 ? 0 ,则下列命题为真命题的 a, b 满 足 a ? a ? 2 b ? 3,且 a ? 1, b ?? 1,1 ? ,则 a与b 的夹角为 ( A. ) ? ? ? 4 D. B. ? 3 C. 3? 4 2? 3 ? 1 6.对于实数 a 和 b ,定义运算 a ? b ,运算原理如右图所示,则 ?1? 2 3 式子 ? ? * ln e 的值为( ?4? ) A.6 B.7 C.8 D.9 7. 已 知 O 是 坐 标 原 点 , A(1, ?1), B (1, ?2), C (1, 0), P ( x , y ) 是 平 面 内 任 一 点 , 不 等 式 组 第 1 页 共 9 页 ?OP ? OA ? 0 ? ? ?OP ? OB ? 0 解集表示的平面区域为 E,若 ?( x, y ) ? E ,都有 2 x ? y ? S ,则 S 的最小值 ? ? ?OP ? OC ? 1 为( A.0 ) B.1 C .2 D.3 8.在 ?ABC 中,三个内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c , a cos B ? b cos A ) ? 2 cos C ,则 c ? ( c A. 2 7 B. 4 C. 2 3 D. 3 3 9.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足如下条件:①函数 f ? x ? 的图象关于 y 轴对称; 若 S ?ABC ? 2 3, a ? b ? 6, ②对于任意 x ? R, f (2 ? x) ? f (2 ? x) ? 0 ;③当 x ? ? 0, 2? 时, f ? x ? ? x . 若过点 ? ?1, 0 ? 的直线 l 与函数 y ? f ? x ? 的图象在 x ? ? 0,16? 上恰有 8 个交点,在直线 l 斜率 k 的取值范围是( ) C. (0, 2 A. (0, ) 15 球 O 的表面积是 ( A. 16? 2 2 15 B. (0, ) 2 ) B. 8? 2 ) 17 D. (0, 17 ) 2 2 正(主)视图 左(侧)视图 10.一几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球 O 的球面上, C. 4? D. 2? 2 2 俯视图 2 11.椭圆 ax ? by ? 1 与直线 y ? 1 ? x 交于 A 、 B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线 的斜率为 A. b 3 ,则 值为( 2 a B. ) 12.定义域为 R 的函数 f ( x) ,满足 f (0) ? 1 , f ?( x) ? f ( x) ? 1 ,则不等式 f ( x) ? 1 ? 2e x 的解 集为( ) A. {x ? R x ? 0} B. {x ? R 0 ? x ? 1} C. {x ? R x ? 0} D. {x ? R x ? 1} 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.已知 3 2 2 3 3 C. 9 3 2 D. 2 3 27 ? ? 2 ?? (0, ) ,且 sin(? ? ) ? ,则 tan 2? ? ________. 2 4 10 x2 y 2 1 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则 2 a b 4 . 2 14.若双曲线 该双曲线的离心率为 15.观察下列等式: 1 ? 1 , 12 ? 2 2 ? ?3 , 12 ? 2 2 ? 32 ? 6 , 12 ? 2 2 ? 32 ? 4 2 ? ?10 ,……, 16. 已知点 A( , f ( )) 和直线 x ? 以上等式推测出一个一般性的结论:对于 n ? N , 12 ? 2 2 ? 32 ? 4 2 ? ? ? (?1) n?1 n 2 ? ____. ? ? 的一个对称中心和一条对称轴,将函数 f ? x ? 的图象向右平移 ? 个单位得到函数 g ? x ? 的图 象,若当 x ? 8 8 3? ? 分别是函数 f ? x ? ? 2 2 sin ? x sin(? x ? )(? ? 0) 相邻 8 4 ? 3 时, g ? x ? 取最大值,则 g ? x ? 在 [? ? , 0] 上单调增区间为 2 第 2 页 共 9 页 三、解答题:本大题共 6 个题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 {an } 是各项均为正数的等比数列,且 a1 ? a2 ? 2, a3 ? a4 ? 32. (Ⅰ )

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