【新】高中数学第二章解析几何初步2圆与圆的方程第4课时圆与圆的位置关系课件北师大版必修2_图文

第4课时 圆与圆的位置关系

[核心必知] 1.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有 相离 、外切 、相交 、内切 、 内含 五种

情况.

[问题思考]
1.当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆是否一定相离? 只有一组解时,一定外切吗? 提示:不一定.当两圆组成的方程组无解时,两圆无公共点, 两圆可能相离也可能内含;只有一组解时,两圆只有一个公

共点,两圆相切,可能外切,也可能内切.
2.圆A:x2+y2-8x+7=0和圆B:x2+y2+8x+7=0的位置 关系如何? 提示:外离.圆A,圆心(4,0),半径3.圆B,圆心(-4,0), 半径3,圆心距大于两半径和.

3.在外离、外切、相交、内切和内含的位置关系下,两圆的 公切线条数分别为多少条?

讲一讲 1.已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,C2:x2+y2-4ax- 2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时两圆C1、C2 (1)相切;(2)相交;(3)相离.

练一练
1.判断下列两圆的位置关系,若相交,请求出公共弦长. x2+y2+6x-7=0和x2+y2+6y-27=0.

讲一讲 2.已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8

=0.
(1)试判断两圆的位置关系;

(2)求公共弦所在的直线方程;
(3)求公共弦的长度.

练一练

讲一讲 3.求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交

点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

练一练
4.已知直线l:4x+3y-2=0和圆C:x2+y2-12x-2y-13 =0相交于A、B两点,求过A、B两点的圆中面积最小的圆的 方程.

求半径为4,与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切

的圆的方程.

[错因] 上述错解只考虑了圆心在直线y=0上方的情形,而漏 掉了圆心在直线y=0下方的情形,另外错解没有考虑两圆内切

的情况,也是不全面的.

1.(山东高考)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置

关系为(
A.内切 C.外切

)
B.相交 D.相离

2.两圆(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,则(

)

A.(a-b)2=c2
C.(a+b)2=c2

B.(a-b)2=2c2
D.(a+b)2=2c2

3.一圆过圆x2+y2-2x=0与直线x+2y-3=0的交点,且圆 心在y轴上,则这个圆的方程是( )

A.x2+y2-4x-4y+6=0 B.x2+y2+4y-6=0 C.x2+y2-2x=0 D.x2+y2+4x-6=0

制作不易 尽请参考

5.已知圆(x-7)2+(y+4)2=16与圆(x+5)2+(y-6)2=16关于 直线l对称,则直线l的方程是________.

6.求与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点A(4,-1)且半径长

为1的圆的方程.


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