【南方新课堂】高考数学总复习 第十三章 第2讲 空间几何体的表面积和体积配套课件 文_图文

第 2 讲 空间几何体的表面积和体积 考情风向标 从近几年的高考试题来看,本部分 内容是高考的必考内容,考查形式可以 了解球、棱柱、棱锥、 直接求几何体的面积和体积,也可以根 台的表面积和体积的 据几何体的体积、面积求某些元素的 计算公式(不要求记忆 量,与三视图相结合求几何体的面积、 公式). 体积是课改以来高考的热点,在备考时 应予以重视. 考纲要求 1.柱、锥、台和球的侧面积和体积 面 积 圆柱 圆锥 体 积 S侧=______ 2πrh πrl S侧=______ 圆台 直棱柱 S侧=π(r1+r2)l S侧=Ch V=Sh=πr2h 1 1 2 1 2 V=3Sh=3πr h=3πr l2-r2 1 V=3(S 上+S 下+ S上S下)h 1 2 2 =3π(r1+r2+r1r2)h V=Sh (续表) 面 积 1 S 侧=2Ch′ 1 S 侧=2(C+C′)h 4πR2 S球面=______ 体 积 1 V=3Sh 正棱锥 正棱台 球 1 V=3(S 上+S 下+ S上S下)h 4 3 V=3πR 2.几何体的表面积 各面面积之和 . (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是______________ (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇 侧面积与底面面积之和 . 环形;它们的表面积等于______________________ 3.等积法的应用 (1)等积法:等积法包括等面积法和等体积法. (2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通 过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高 或几何体的高,特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法 回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接 计算得到高的数值. 1.(2013 年广东)某三棱锥的三视图如图 13-2-1 所示,则该 三棱锥的体积是( B ) 图 13-2-1 A. 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D.1 2 3 2. 设正方体的棱长为 3 , 则它的外接球的表面积为( C ) 8 A.3π B.2π C.4π 4 D.3π 3.一个与球心距离为 1 的平面截球体所得的圆面面积为π, 则球的体积为( A ) 8 2π A. 3 8π B. 3 32π C. 3 D.8π 4.已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 6 的正方形,侧 棱 PA ⊥底面 ABCD,且 PA =8,则该四棱锥的体积是____. 96 5.如图 13-2-2,一个空间几何体的正视图和侧视图都是底 为 1,高为 2 的矩形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表 5π 面积为____. 2 图 13-2-2 考点 1 几何体的面积 例 1:(1)(2012 年辽宁)已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表 面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 方形.若 PA=2 3的正 6,则△OAB 的面积为______________. 解析:依题意,可将 P,A,B,C,D 补全为长方体 ABCD -A′B′C′D′,让 P 与 A′重合,则球 O 为该长方体的外 接球,长方体的对角线 PC 即为球 O 的直径. ∵ABCD 是边长为 2 2 6, 3的正方形,PA⊥平面 ABCD,PA= ∴PC2=AP2+AC2=24+24=48, ∴2R=4 3,R=OP=2 3. ∴△OAB 为边长是 2 1 ∴S△OAB=2×2 3×2 3的等边三角形. 3×sin60° =3 3. 答案:3 3 (2)(2013 年重庆)某几何体的三视图如图 13-2-3 所示,则该 几何体的表面积为( ) 图 13-2-3 A.180 B.200 C.220 D.240 解析:几何体为直四棱柱,其高为 10,底面是上底为 2, 1 下底为 8, 高为 4 的等腰梯形, 所在底面面积为2×(2+8)×4×2 =40.四个侧面的面积和为(2+8+5×2)×10=200.所以四棱柱 的表面积为 S=40+200=240.故选 D. 答案:D 【方法与技巧】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概 括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵 活性较强,难度较大.该题若直接利用三棱锥来考虑,则不易入 手,注意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为长方体来考虑 就容易多了. 【互动探究】 1.(2013 年陕西)某几何体的三视图如图 13-2-4 所示, 则 其表面积为_____. 图 13-2-4 解析:综合三视图可知,立体图是一个半径 r=1 的半个球 体. 1 其表面积=2·4πr2+πr2=3π. 答案: 3π 考点 2 几何体的体积 例 2:(1)(2012 年新课标)已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点 都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为( ) 2 A .6 3 B. 6 2 C. 3 2 D. 2 3 解析:方法一,△ABC 的外接圆的半径 r= 3 , 6 点 O 到平面 ABC 的距离 d= R -r = 3 . 2 2 2 6 SC 为球 O 的直径?点 S 到平面 ABC 的距离为 2d= 3 . 1 1 3 2 6 2 此棱锥的体积为 V=3S△ABC×2d=3× 4 × 3 = 6 . 1 3 方法二,V<3S△ABC×2R= 6 ,排除 B,C,D. 答案:A (2)如图 13-2-5,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD = 3 cm , AA1 = 2 cm , 则 四 棱 锥 A - BB1D1D 的 体 积 为 ________cm3. 图 13-2-5 解析:∵长方体底面 ABCD 是正方形,∴BD=3 2 cm, 3×3 3 2 过点 A 作 A

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