福建省八县一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题及答案

2015-2016 学年第一学期八县(市)一中期中联考 高中 二 年 数学(理) 科试卷 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求.) 1.已知数列 1, 3 , 5 , 7 ,…, 2n ?1 ,…,则 3 5 是它的( A.第 22 项 B.第 23 项 2.下列命题正确的是( ) A.若 a ? b ,则 C.第 24 项 ) D.第 28 项 1 1 ? a b 2 2 B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c 2 2 C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b D.若 a ? b ? 0 , c ? d ,则 a ? c ? b ? d ) D.无解 3. 在 ?ABC 中, b ? 35, c ? 20, C ? 30? ,则此三角形解的情况是( A.两解 4.不等式 B. 一解 C. 一解或两解 ) x ?1 ? 0 的解集为( 2x ?1 A. ? ? ?. ? ? ? 1? ? ? ?1,??? 2? B.8 B. ? ? ?,? ? ? ?1,??? 2 ? ? 1? ? C. ? ? ? 1 ? ,1? ? 2 ? ) D. ? ? ? 1 ? ,1? ? 2 ? 5.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S25=100,则 a12+a14 为( A.4 C.16 D.不确定 ) 6.在△ABC 中, b cos A ? a cos B ? 0 ,则该三角形为( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 ) 7.已知等比数列{an}中,a1,a99 为方程 x2-10x+4=0 的两根,则 a20· a50· a80 的值为( A.8 B. 8 C .± 8 D.± 64 ?x ? 0 ? 8. 已知 a ? 0 ,不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域的面积为 1,则 a 的值为( ? y ? a ( x ? 2) ? A. ) 1 4 B. 1 2 C.1 D.2 9.福州青运会开幕式上举行升旗仪式,在坡度 15°的看台上,同一列上的第一排和最后 一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60°和 30°,第一排和最后一排的距离为 10 6 米 (如下图所示) ,则旗杆的高度为( )米. A. 10 3 C.20 B. 20 3 D.30 10.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示{an}的前 n 项和, 则使得 Sn 达到最大值的 n 是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 gkstkCom 11.已知实数 a ? 0, b ? 0 ,且满足 2a ? 3b ? 6 ,则 A. 2 3 ? 的最小值是( a b D.4 ) 8 3 B. 11 3 C. 25 6 12. 已知四个数 1, x1 , x2 , 2 成等差数列,四个数 1, y1 , y2 , 2 成等比数列,则点 P 1 ? x1 , y1 ? , P2 ? x2 , y2 ? 与直线 y ? x 的位置关系是( ) y ? x 的下方 A. P 1 ? x1 , y1 ? , P 2 ? x2 , y2 ? 都在直线 y ? x 的下方, P y ? x 上方 B. P 1 ? x1 , y1 ? 在直线 2 ? x2 , y2 ? 在直线 y ? x 的上方, P y ? x 下方 C. P 1 ? x1 , y1 ? 在直线 2 ? x2 , y2 ? 在直线 y ? x 的上方 D. P 1 ? x1 , y1 ? , P 2 ? x2 , y2 ? 都在直线 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) ?x ? y ? 3 ? 13.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?y ?1 ? . 14.在 ?ABC 中,已知角 A ? 75? , B ? 45? , AB ? 6 ,则 ?ABC 外接圆的半径为_______. 15.若关于 x 的不等式 x ? ax ? a ? ?3 解集不是空集,则实数 a 的取值范围是________. 2 16. 已知数列 ?an ? 共有 m 项,定义 ?an ? 的所有项和为 S ?1? ,第二项及以后所有项和为 S ? 2 ? ,第三 项及以后所有项和为 S ? 3? …,第 n 项及以后所有项和为 S ? n ? ,若 S ? n ? 是首项为 1,公比为 1 2 的等比数列的前 n 项和,则当 n ? m 时, an = . 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边, 2 2 2 且 a ? b ? c tan C ? 3ab . ? ? (1) 确定角 C 的大小; (2) 若 c ? 7 , b ? 2 ,求边 a 的值及△ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? c(c 为常数, n ? N ) , ? 且 a1 , a2 , a5 成公比不等于 1 的等比数列. (1)求 c 的值; (2)设 bn ? 1 ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 S n . an an ?1 19.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ax 2 ? (a ?1) x ? b . (1)若 f ( x) ? 0 的解集为 ? x | ? 1 ? x ?1 5 ? 求实数 a, b 的值; (2)当 a ? 0, b ? 1 时,求关于 x 的不等式 f ( x)

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