2018年高三最新 高三数学二轮专题复习--导数及应用试题 精品

高考数学二轮复习考点解析五:导数及其应用 函数与导数 沈阳市同泽高级中学 谷凤军 2018 年 4 月 11 日 一、方法概述 1、导数是一个知识独特、应用广泛,与初、高等数学衔接紧密的重要内容,因此成为高考 的热点,并且在大题和小题中都有相关试题。其中选择、填空题主要是考查导数的基本概 念、基本运算和基本方法;解答题一般是考查导数与函数、方程、不等式的综合应用。 2、 要特别关注对某些不等式的证明、方程根的存在范围或个数讨论问题。其基本方法是构 造函数,然后利用导数分析其单调性和极值、最值,概括其函数值分布,进而推出相应 结论。最好画出其单调性示意图,以加强直观理解。这是一种函数思想,导数是研究函 数性质的工具和手段。 3、 理科要加强数列的极限、函数的极限、函数的连续的概念的理解和简单应用。 二、三次导数的应用 1、 (2018 广州第一次质量检测)20. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ? 1 3 x ? 2ax 2 ? 3a 2 x ? 1, 0 ? a ? 1. 3 (1)求函数 f ( x) 的极大值; (2) 若 x ??1 ? a,1 ? a? 时, 恒有 ?a ? f ?( x) ? a 成立 (其中 f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数) , 试确定实数 a 的取值范围. 2、 (2018 年西安质量检测 20.) (本题满分 14 分) 在 实 数 集 R 上 定 义 运 算 ? :x ? y ? (x ? a) (1 ? y), 若 f ?x? ? x 2 , g ?x ? ? x , 若 F ?x ? ? f ?x ? ? g ?x ? . (Ⅰ) 求 F ?x ? 的解析式; (Ⅱ) 若 F ?x ? 单在 R 上是减函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ) 若 a ? ? 5 , F ?x ? 的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直,若存在, 3 求出切线方程;若不存在,说明理由. 3、 (2018 东师大附中四模)21. (12 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c 的图象为曲线 E . (I)若曲线 E 上存在点 P ,使曲线 E 在 P 点处的切线与 x 轴平行,求 a , b 的关系; (II)说明函数 f ( x) 可以在 x ? ?1 和 x ? 3 时取得极值,并求此时 a , b 的值; (III)在满足(2)的条件下, f ( x) ? 2c 在 x ?[?2 , 6] 时恒成立,求 c 的取值范围. 4、 ( 2018 年烟台市一模) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx在点x0 处取得极小值-4,使 其导函数 f ?( x) ? 0的x 的取值范围为(1,3) 。 (1)求 f ( x) 的解析式及 f ( x) 的极大值; (文) (2)当 x ? [2,3]时, 求g ( x) ? f ?( x) ? 6(m ? 2) x 的最大值 (理) (2)若过点 P(?1, m) 可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线,求实数 m 的取值范围. 5、(18 云南省八校联盟)(本小题满分 1 4 分) 已知函数 y ? f ( x) ? ? x ? ax ? b(a, b ? R). 3 2 (Ⅰ)要使 f ( x)在(0,2) 上单调递增,试求 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a<0 时,若函数满足 y极大值 ? 1, y极小值 ? ?3,试求y ? f ( x) 的解析式; (Ⅲ)当 x ? (0,1]时,y ? f ( x) 图象上任意一点处的切线的倾斜角为 ?,且 0 ? ? ? ? ,求 a 4 的取值范围. 6、 (2018 年深圳八校联考 20. ) (本小题满分 14 分) 已知 y ? f ( x) 的图象过点(—2,—3) ,且满足 f ( x ? 2) ? ax2 ? (a ? 3) x ? (a ? 2), 设 g ( x) ? f [ f ( x)], F ( x) ? pg ( x) ? 4 f ( x) 。 (Ⅰ)求 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)是否存在正实数 p ,使 F ( x) 在 (??, f (2)) 上是增函数,在 ( f (2),0) 上是减函数? 若存在,求出 p ;若不存在,请说明理由。 7、 (2018 山东烟台三摸)21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? ax ? a 2 ? 10, 若它是 R 上的单调函数,且 1 是它的零点。 (1)求实数 a 的值; ( 2 ) 设 Q1 ( x1 ,0), 若过P y ? f ( x) 的 图 象 的 切 线 与 x 轴 交 于 点 1 ( x1 , f ( x1 ))作函数 Q2 ( x2 ,0),再过P2 ( x2 , f ( x2 ))作函数y ? f ( x) 的 图 象 的 切 线 与 x 轴 于 Q3 ( x3 ,0), ……,依此下去,过 Pn ( xn , f ( xn ))(n ? N*) 作函数 y ? f ( x) 的图象的 切线与 x 轴交于点 Qn?1 ( xn?1 ,0), ……, 若 x1 ? 2, xn ? 1 求证: {xn ? 1} 成等比数列; 并求数列 {xn } 的通项公式 xn 。 (已知 ( x ? 1) ? x ? 3x ? 3x ? 1) 3 3 2 [?2,0) ? (0,2] 上的偶函数,当 8、 (本小题满分 12 分)设函数 f ( x)是定义在 x ? [?2,0)时f ( x) ? 1 3 x ? 2mx (m为实数 ). 3 (1)当 x ? (0,2]时, 求f ( x) 的解析式; (2)若 m ? ?2, 指出f ( x)在(0,2] 上的单调性,并给出证明; (3)是否存在 m,使得 x ? (0,2]时, f (

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