2010学年第二学期温州市十校联合体高一期中联考数学试卷

2010 学年第二学期高一期中联考 数 学 试 卷
(满分 120 分,考试时间:100 分钟)

第 I 卷(共 40 分)
(本大题包括 小题, 每小题只有一个正确答案) 一、选择题: 本大题包括 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。每小题只有一个正确答案) 选择题: ( 1. sin 45 cos 15 + cos 45 sin 15
0 o o o

的值为( C. ?



A. ?

3 2

B.

1 2

1 2

D.

3 2

2.一个扇形的弧长与面积的数值都是 5,则这个扇形中心角的弧度数是 (A) 1.5π (B) 2.5 (C) 3 π (D)5 3.若向量 a = (2cos α ,1) , b = (sin α ,1) , 且 a∥b ,则 tan α = (A)2 (B)

1 2

(C) ±1

(D) ?1

4.函数 y = f ( x) 的图象如图所示,则 y = f ( x) 的解析式为( A. y = sin 2 x ? 2 C. y = sin(2 x ? B. y = 2 cos 3 x ? 1 ) ?1 D. y = 1 ? sin(2 x ?


2 1

y

) o π 7π 5 10 20 uuu uuu uuu v v v uuu v 5.已知 P 是 ?ABC 所在平面内任意一点,且 PA + PB + PC = 3PG ,则 G 是 ?ABC 的( 5
A.外心 B 内心 C 重心 D 垂心 ( )

π

π

x )

6、 sin π , cos π , π 的大小关系是 B. sin π < cos π <

3 3 3 π 8 8 8 3 3 3 D. cos π < sin π < π 8 8 8 r r 7.已知 a =(-3,2) b =(2,1)则 a + tb (t ∈ R ) 的最小值是( ,
A.

3 3 8 8 3 3 3 A. sin π < π < cos π 8 8 8 3 3 3 C. cos π < π < sin π 8 8 8

3 8



3 2

B.

1 2

C.

7 5 5

D.

5 5 7
( )

8.错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的实数解的个数是 错误!未找到引用源。 错误 未找到引用源。 错误! 错误 A.98 B.100 C.102 D.200 9.函数 y = sin(2 x ? A.向左平移

π
4

) 的图象是由函数 y = sin 2 x 的图象(
B. 向左平移 D. 向右平移

)

π
8

个单位而得到 个单位而得到

π π
4 4

个单位而得到 个单位而得到

C. 向右平移

π
8

2010 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷

第 1 页 共 11 页

10.三角形 ABC 的外接圆圆心为 O 且半径为 1,若 3OA + 4OB + 5OC = 0 则 OC ? AB = ( A.

r

r

r

r

r

r



7 5 7 6

B. ?

1 5

C.

12 5

D. ?

7 5

(本大题共 小题, 二、填空题: 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 填空题: ( 11. cos(? π ) = ▲ ________▲_________.

12. 函数 y=log2(2cosx-1)的定义域为

13.已知 a =3, b =5,且 a ? b = 12 ,则 a 在b 方向上的投影是 14.若 tan(α + β ) =

r

r



3 π 1 π , tan( β ? ) = ,则 tan(α + ) = 5 4 4 4

▲ ▲

,B(0,2) ,C( ? 1,?2 ) ,则顶点 D 的坐标为 15. 已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(1,0)



16.、在直角坐标系 xOy 中, i, j 分别是与 x 轴,y 轴平行的单位向量,若 AB = i + j , AC = 2i + m j ,且

rr

uuu r

r r uuur

r

r

uuu uuu r r AB ⊥ BC ,则实数 m=________▲________.
17.① y = tan x 在定义域上单调递增; ②若锐角 α、β 满足 cos α > sin β , 则α + β <

π
2



③ f ( x) 是 定 义 在 [ ?1,1] 上 的 偶 函 数 , 且 在 [ ?1,0] 上 是 增 函 数 , 若 θ ∈ (0,

π
4

) ,则

f (sin θ ) > f (cos θ ) ;
④函数 y = 4 sin(2 x ?

π
3

) 的一个对称中心是( π ,0);
6

其中真命题的序号为____▲____. (本大题共 小题, 解答应写出简要的文字说明、证明过程或演算步骤) 三、解答题: 本大题共 4 小题,共 52 分。解答应写出简要的文字说明、证明过程或演算步骤) 解答题: ( 18. (本题满分 12 分)已知 tan α = 2, α ∈ (π ,

求: (1)

sin (π + α ) + 2sin(

3π +α) 2 ; cos ( 3π ? α ) + 1

3π ), 2
(2) sin( ?

π
4

?α )

19.(本小题满分 12 分).已知: a , b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a = ( 3, ?1)
2010 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷 第 2 页 共 11 页

r r r

r

(1)若 c = 2 a , 且c // a ,求 c 的坐标; (2)若 12a + 7b 与 a ? b 垂直,且 b 与 a 的夹角为 1200 ,求 b ;


r

r

r r

r

r

r

r r

r

r

r

20. (本小题满分 13 分) 已知向量 a = ( 3 sin ωx, cos ωx), b = (cos ωx,? cos ωx), (ω > 0) , 函数 f ( x ) = a ? b + (1)求ω;

1 2

的图象的两相邻对称轴间的距离为

π
4



5 π ) 时,求函数 f (x) 的单调递增区间; 12 1 (3)若 cos x ≥ , x ∈ (0, π ) ,且 f ( x ) = m 有且仅有一个实根,求实数 m 的值. 2
(2)若 x ∈ (0,

21.(本小题满分 15 分)某居民小区内建有一块矩形草坪 ABCD,AB=50 米,BC= 25 3 米,为了便于居民 平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路 OE、EF 和 OF,考虑到小区整体规
2010 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷 第 3 页 共 11 页

划,要求 O 是 AB 的中点,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 上,且∠EOF=90°,如图所示. (1)设∠BOE= α ,试将 ?OEF 的周长 l 表示成 α 的函数关系式,并求出此函数的定义域; (2)经核算,三条路每米铺设费用均为 400 元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低? 并求出最低总费用. D

C E

F

α
A O B

2010 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷

第 4 页 共 11 页

2010 学年第二学期高一期中联考 数 学 答 题
⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙



考场序号 考场序号

(完卷时间:100 分钟 满分 120 分) 一、单项选择题(本题共 10 小题,每题 4 分,共计 40 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

座位号

二、填空(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11、 15、 ; ; 12、 16 、 _____________; 13、 ;17、 ; ___; 14、 ;

(本大题共 小题, 解答应写出简要的文字说明或演算步骤) 三、解答题: 本大题共 4 小题,共 52 分。解答应写出简要的文字说明或演算步骤) 解答题: ( 18. (本题满分 12 分)已知 tan α = 2, α ∈ (π ,

学号

求: (1)

sin (π + α ) + 2sin(

3π +α) 2 ; cos ( 3π ? α ) + 1

3π ), 2
(2) sin( ?

π
4

?α )

中学

班级

姓名

2010 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷

第 5 页 共 11 页

19.(本小题满分 12 分).已知: a , b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a = ( 3, ?1) (1)若

r r r

r

r r r r r c = 2 a , 且c // a ,求 c 的坐标;
r r r r r r


(2)若 12a + 7b 与 a ? b 垂直,且 b 与 a 的夹角为 1200 ,求 b ;

r

2010 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷

第 6 页 共 11 页

20. (本小题满分 13 分) 已知向量 a = ( 3 sin ωx, cos ωx), b = (cos ωx,? cos ωx), (ω > 0) ,

π 函数 f ( x) = a ? b + 1 的图象的两相邻对称轴间的距离为 , 4 2
(1)求ω; (2)若 x ∈ (0,

5 π ) 时,求函数 f (x) 的单调递增区间; 12

(3)若 cos x ≥ 1 , x ∈ (0, π ) ,且 f ( x ) = m 有且仅有一个实根,求实数 m 的值. 2

2010 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷

第 7 页 共 11 页

21.(本小题满分 15 分)某居民小区内建有一块矩形草坪 ABCD,AB=50 米,BC= 25 3 米,为了便于居民 平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路 OE、EF 和 OF,考虑到小区整体规 划,要求 O 是 AB 的中点,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 上,且∠EOF=90°,如图所示. (1)设∠BOE= α ,试将 ?OEF 的周长 l 表示成 α 的函数关系式,并求出此函数的定义域; (2)经核算,三条路每米铺设费用均为 400 元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低? C D 并求出最低总费用. E F

α
A O B

2010 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷

第 8 页 共 11 页

2010 学年第二学期高一期中联考 数 学 试 卷 评 分 标 准
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.

?

3 2

;12.{x|-

π π +2kπ<x< +2kπ,k∈Z} 3 3

; 13.

12 5

;14.

7 23

15. (0,-4) ;16. 0

;17.②③④

三.解答题(本大题共4小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算过程) 18. (本题满分 12 分) 解:∵ tan α = 2, α ∈ (π ,

3π ?2 ?1 ) ,∴ sin α = , cos α = ……………………4 分 2 5 5 ? sin α ? 2cos α (1) 原式= ………6 分 ? cos α + 1 2 2 + 5 5 = 4 = 5 ? 1. ………8 分 = 1 +1 1+ 5 5
(2) sin( ?

? α ) = ? sin( + α ) = ? sin cos α ? cos sin α 4 4 4 4 2 1 2 2 3 10 = ? + ? = ………………12 分 2 10 5 2 5

π

π

π

π

…………10 分

19. (本题满分 12 分) (1) (?2 3 ,2); 或( 2 3 ,?2) 。。。 分 。。。6 20. (本题满分 13 分) 解:由题意, f ( x ) =

(2) b = 3 。。。。。12 分 。。。。

r

3 sin ωx ? cos ωx ? cos 2 ωx +

1 2

=

3 1 + cos 2ωx 1 sin 2ωx ? + 2 2 2 3 1 sin 2ωx ? cos 2ωx 2 2

=

= sin(2ωx ?

π

) 6 ………….4 分

2010 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷

第 9 页 共 11 页

(1)∵两相邻对称轴间的距离为 (2)(0,

π
4



T=

π
6

2π π = ,∴ ω = 2 。。。 分 。。。6 2ω 2

)

。。。。。。。。 分 。。。。。。。。9

(3)Q cos x ≥

1 , 又因为余弦函数在 (0, π ) 上是减函数, 2

? π? ∴ x ∈ ? 0, ? ……………………………10 分 ? 3?
令 f ( x) = a ? b +

π 1 = sin( 4 x ? ) , g ( x ) = m ,在同一直角坐标系中 2 6 1 。。。 作出两个函数的图象,可知: m = 1或m = ? . 。。。。13 分 2
25 .…………2 分 cos α

21. (本题满分 15 分) 解:(1)∵在 Rt△BOE 中,OB=25, ∠B=90°,∠BOE= α ,∴OE= 在 Rt△AOF 中,OA=25, ∠A=90°,∠AFO= α ,∴OF= 又∠EOF=90°,∴EF= = OE 2 + OF 2 = ( ∴ l = OE + OF + EF =

25 .……………………4 分 sin α

25 2 25 2 25 ) +( ) = , cos α sin α cos α sin α

25 25 25 + + cos α sin α cos α sin α 25(sin α + cos α + 1) 即l = . …………………………………………6 分 cos α sin α π 当点 F 在点 D 时,这时角 α 最小,求得此时 α = ; 6 π 当点 E 在 C 点时,这时角 α 最大,求得此时 α = . 3 π π 故此函数的定义域为 [ , ] .……………………………………………………………8 分 6 3 (2)由题意知,要求铺路总费用最低,只要求 ?OEF 的周长 l 的最小值即可. 25(sin α + cos α + 1) π π 由(1)得, l = , α ∈[ , ] cosα sin α 6 3 2 t ?1 设 sin α + cosα = t ,则 sin α ? cosα = , 2 25(sin α + cos α + 1) 25(t + 1) 50 ∴l = = 2 = ……………………………………………12 分 t ?1 cos α sin α t ?1 2
由,

5π π 7π 3 +1 3 ?1 ≤α + ≤ ,得 ≤ t ≤ 2 ,∴ ≤ t ?1 ≤ 2 ?1 , 12 4 12 2 2 1 从而 2 + 1 ≤ ≤ 3 + 1 ,……………………………………………………………14 分 t ?1 π 当 α = ,即 BE=25 时, lmin = 25( 2 + 1) , 4
2010 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷 第 10 页 共 11 页

所以当 BE=AE=25 米时,铺路总费用最低,最低总费用为 10000( 2 + 1) 元.…………15 分

2010 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷

第 11 页 共 11 页


相关文档

2010学年第二学期温州市十校联合体高一期中联考信息试卷
浙江省温州市十校联合体2010-2011学年高一上学期期末联考数学试卷
浙江省温州市十校联合体2010-2011学年高一下学期期末联考数学试卷
2010学年第二学期温州市十校联合体高一期中联考英语试卷
2010-2011学年第一学期温州十校联合体高一期中考试数学试卷
2010学年第二学期温州市十校联合体高一期中联考化学试卷
2010学年第二学期温州市十校联合体高一期中联考物理试卷
浙江省2009-2010学年第二学期温州十校联合体高一期中联考
2010学年第二学期温州市十校联合体高一期中联考历史试卷
2009-2010学年第一学期温州十校联合体高一期中考试数学试卷
电脑版