高二数学上学期第一次月考试题文3

2019 届高二上学期第一次月考 文数试卷 一、选择题(共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 要求的。 ) 1.已知 a, b 是不共线的向量, AB ? ? a ? 2b , AC ? a ? (? ?1)b ,且 A, B, C 三点共线,则 ? ? ( ) B. -2 C. -2 或 1 D. -1 或 2 ) ? ? ? A. -1 2.若 a ? 1, b ? 1, 那么下列不等式中正确的是( A. 1 1 ? a b B. b ?1 a 2 2 C. a ? b D. ab ? a ? b 3.设集合 A ? { ? x, y ? ? x ? y ?1 ? 0 ? ? ? ?3 x ? y ? 1 ? 0 ? ,则 A 表示的平面区域的面积是( ?3 x ? y ? 1 ? 0 ? ? ? C. ) A. 2 B. 3 2 3 2 2 D. 2 4.已知变量 x , y 有如下观察数据 x y 0 2.4 1 4.5 3 4.6 ) 4 6.5 ? ? 0.83x ? a ,则其中 a 的值为( 若 y 对 x 的回归方程是 y A. 2.64 B. 2.84 C. 3.95 D. 4.35 5.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 ? ( A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 ) 6.若将函数 y ? cos 2 x 的图象向左平移 A. x ? C. x ? ? 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( 12 k? ? ? ?k ? Z ? x 2 6 ) k? ? ? ?k ? Z ? 2 6 B. x ? D. x ? k? ? ? ?k ? Z ? 2 12 k? ? ? ?k ? Z ? 2 12 2 7.已知等比数列 ?an ? 为递增数列,且 a5 ? a10 ,2 ? an ? an?2 ? ? 5an?1 ,则数列 ?an ? 的通项公式 an ? ( A. 2 n ) n B. 3 C. 2 ?n ?n D. 3 8. 若 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , 且 as n i A? c s n i C 2 ?s n ia C s n i b? B 等于( A. ) B. , 则B ? 6 ? 4 C. ? 3 D. 3? 4 ,则 x 2 ? y 2 的最大值为( ) x? y ?4 9.已知点 P ? x, y ? 的坐标满足条件 { y ? x x ?1 A. 10 B. 8 C. 10 D. 16 10. 已知函数 f ( x) ? (ax ? 1)( x ? b) ,如果不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (?1,3) 则不等式 f (? x) ? 0 的解 集是( ) B. (?3,1) D. (?1,3) A. (??, ?1) ? (3, ??) C. (??, ?3) ? (1, ??) 11. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴 岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是:有一水池一丈见方, 有一颗类似芦苇的植物,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边 图所示) ,问水有多深,该植物有多长?其中一丈为十尺.若从该葭上随 点,则该点取自水下的概率为( ) 池中生 齐(如 机取一 A. B. C. D. 2 2 12.设 m, n ?R ,若直线 ? m ?1? x ? ? n ? 1? y ? 2 ? 0 与圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 相切,则 m ? n 的取 值范围是 ( ) A. ?1 ? 3,1 ? 3 ? ? ? ? B. D. C. ? 2 ? 2 2, 2 ? 2 2 ? ? ? ??,1 ? 3 ???1 ? 3, ?? ? ? ??, 2 ? 2 2 ??? 2 ? 2 2, ?? ? 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.平面上点 O 为坐标原点, A? 0, 2? , B ?1,0? , C 是平面上任意一点且满足 ??? ? ???? ??? ? ??? ? AC ? AO ? 2OB ? BA ,则 C 点坐标是_____________。 2 x ? y ? 1 ? 0, 14.若 x , y 满足约束条件 {2 x ? y ? 7 ? 0, 则 x ? 1, y 的取值范围为__________. x ?1 15. sin 400 (tan100 ? 3) ? __________. 16.数列 ?an ? 满足, __________. 1 1 1 1 a1 ? 2 a2 ? 3 a3 ? ? ? n an ? 2n ? 1 ,写出数列 ?an ? 的通项公式 2 2 2 2 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (10 分)数列 ?an ?的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn ? 1(n ? 1) . (1)求 ?an ?的通项公式; (2)等差数列 ?bn ?的各项为正,其前 n 项和为 Tn ,且 T3 ? 15 ,又 a1 ? b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 成等比 数列,求 Tn . 18. (12 分) 如图, 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a ? b ? sinC ? cosC? (1)求角 B 的大小; (2)若 A ? ? 2 , D 为 ?ABC 外一点, DB ? 2, DC ? 1 ,求四边形 ABCD 面积的最大值. 19. (12 分

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