2017-2018学年福建省莆田市第一中学高三数学上期中考试(文)试题(附答案)

莆田一中 2017-2018 学年度上学期第一学段考试试卷高三数 学文科 命题人:林雅彬 审核人:陈友清 张洪声 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的 选项填涂在答题卡上) 1.已知复数 z ? A. 第一象限 5i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内对应的点位于( 2i ? 1 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ) 2.如图,设全集为 U=R,A={x|x(x﹣2)<0},B={x|y=ln(1 则图中阴影部分表示的集合为( ) ﹣x)}, A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} 3.曲线 f ? x ? ? lnx ? 2x ? 3 在点 ?1,1? 处的切线方程是( A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 ) D. x ? y ? 2 ? 0 ) C. x ? y ? 2 ? 0 + |= 4.已知平面向量 =(0,﹣1) , =(1,1) ,|λ A.3 5.若 tan(θ + A.﹣1 6.已知等比数列 A.2 B.2 )=﹣3,则 B.1 中, B.4 =( ,则λ 的值为( D.2 或﹣1 C.3 或﹣1 ) C.﹣2 ,则 C .8 D.2 的值为( ) D.16 7 .设 a , b 是两条不同的直线 , ? , ? 是两个不同的平面 , a ? ? , b ? ? , 则“ ? / / ? ”是 “ a ? b ”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》给出计算弧田面积所用的 经验公式为:弧田面积= 1 (弦×矢+矢 2) ,弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式 2 中“弦”指圆弧所对弦长, “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 半径等于 4 米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( ) 2? , 3 A. 6 平方米 C. 12 平方米 B. 9 平方米 D. 15 平方米 9.已知函数 f(x)= ,当 x1≠x2 时, <0,则 a 的取 值范围是( A. (0, ] ) B.[ , ] C. (0, ] 的值是 ( ) C.2015 平面 ,其中 ,则四棱锥 D.2016 D.[ , ] 10. 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的 A.3024 11.已知四棱锥 为正方形, B.1007 中,平面 为等腰直角三角形, 外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 12.已知函数 f ? x ? ? a ?1 ? ? xlnx, g ? x ? ? x 3 ? x 2 ? 5 ,若对任意的 x1 , x2 ? ? , 2 ? ,都有 x ?2 ? ) C. f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? 2 成立,则实数 a 的取值范围是( A. 1, ?? ? D. ? B. ? 0, ?? ? ? ??,0? ? ??, ?1? 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题纸的相应位置上) 13.若函数 14.在等差数列 为奇函数,则 ________. {an } 中,若 a1 ? a5 ? a9 ? ? 4 ,则 tan(a4 ? a6 ) ? _________________. 15.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱 锥的三视图,则该三棱锥的体积为 16.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足:①函数 y ? f ? x ? 1? 的 图 像 关 于 点 ? ?1,0 ? 对 称 ; ② 对 任 意 的 x ? R , 都 有 时 , f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? 成 立 ; ③ 当 x ?? 4 ? , ??3 f ? x ? ? log2 ?3x ?13? .则 f ? 2017? ? f ? 2018? ? ______. 三、解答题(本大题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知函数 f ( x) ? 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? . 2 2 (1)当 x ? [0, ? 2 ] 时,求函数 f ( x) 的取值范围; (2)将 f ( x ) 的图象向左平移 ? 个单位得到函数 g ( x) 的图象,求 g ( x) 的单调递增区间. 6 18.在数列{an}中,设 f(n)=an,且 f(n)满足 f(n+1)﹣2f(n)=2n(n∈N*),且 a1=1. (1)设 ,证明数列{bn}为等差数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 19.如图,在 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 求 的长. 中, , , 是边 上一点. 的面积的最大值; 的面积为 4, 为锐角, 0 AB ? AC ? 2 ,点 M , N 分别 20.如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, ?BAC ? 90 , 为 AC 1 1 , AB 1 的中点. (1)证明: MN / / 平面 BB1C1C ; (2)若 CM ? MN ,求三棱锥 M ? NAC 的体积 21.已知函数 f ( x) ? a ln x ? x ? ax(a ? ? 0), g ( x) ? (m ? 1) x ? 2mx ? 1. 2 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 a ? 1 时,关于 x 的不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求整数 m 的最小值. 选做题:二选一(本题满分 10 分)请用 2B 铅笔在所选答题号框涂黑 22 选修 4-4:坐标系与参数方程 x2 y 2 ? ? 1 ,以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 在

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