高一数学函数经典习题及答案[1]

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函 数 练 习 题
班级 姓名

一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴y=

x 2 ? 2 x ? 15 x +3 ?3

⑵ y = 1? (

x ?1 2 ) x +1

⑶y=

1 1 1+ x ?1

+ (2 x ? 1)0 + 4 ? x 2

2 2、 设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0,1] , 则函数 f ( x ) 的定义域为_

_

_; 函数 f ( x ? 2) 的定义域为________; ;函数 f ( + 2) 的定义域

3、若函数 f ( x + 1) 的定义域为 [ ?2 , 3] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 为 。

1 x

4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [ ?1, 1] , 且函数 F ( x ) = f ( x + m) ? f ( x ? m) 的定义域存在, 求实数 m 的取值范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴ y = x 2 + 2 x ? 3 ( x ∈ R) ⑵ y = x 2 + 2 x ? 3 x ∈ [1, 2] ⑶y=

3x ? 1 x +1

⑷y=

3x ? 1 ( x ≥ 5) x +1

⑸ y=

2 x ?6 x +2

⑹ y=

5 x 2+9x + 4 x2 ? 1

⑺ y = x ? 3 + x +1

⑻ y = x 2? x

⑼ y=

?x2 + 4x + 5

⑽ y = 4 ? ? x2 + 4 x + 5

⑾ y = x ? 1? 2x

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2 x 2 + ax + b 6、已知函数 f ( x) = 的值域为[1,3],求 a, b 的值。 x2 + 1

三、求函数的解析式
1、 已知函数 f ( x ? 1) = x ? 4 x ,求函数 f ( x ) , f (2 x + 1) 的解析式。
2

2、 已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x + 1) + f ( x ? 1) = 2 x ? 4 x ,求 f ( x ) 的解析式。
2

3、已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x ) + f ( ? x ) = 3 x + 4 ,则 f ( x ) = 4、设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ∈ [0, +∞ ) 时, f ( x ) = x (1 +
3



x ) ,则当 x ∈ (?∞, 0) 时 f ( x) =____

_

f ( x) 在 R 上的解析式为
5、 f ( x ) 与 g ( x ) 的定义域是 {x | x ∈ R, 且x ≠ ±1} , f ( x ) 是偶函数,g ( x ) 是奇函数, f ( x ) + g ( x ) = 设 且 求 f ( x ) 与 g ( x ) 的解析表达式

1 , x ?1

四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间: ⑴ y = x2 + 2 x + 3 ⑵y=

?x2 + 2x + 3

⑶ y = x ? 6 x ?1
2

7、函数 f ( x ) 在 [0, +∞ ) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x 2 ) 的单调递增区间是 8、函数 y =

2? x 的递减区间是 3x + 6

;函数 y =

2? x 的递减区间是 3x + 6

五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴ y1 = )

( x + 3)( x ? 5) , y 2 = x ? 5 ; ⑵ y1 = x+3

x +1 x ?1 ,

y 2 = ( x + 1)( x ? 1) ;

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⑶ f ( x) = x , g ( x) = A、⑴、⑵ 10、若函数 f ( x ) =

2 x 2 ; ⑷ f ( x) = x , g ( x) = 3 x3 ; ⑸ f1 ( x) = ( 2 x ? 5 ) , f 2 ( x) = 2 x ? 5 。

B、 ⑵、⑶
2

C、 ⑷

D、 ⑶、⑸ )

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( mx + 4mx + 3 3 3 3 C、( ,+∞) D、[0, ) A、(-∞,+∞) B、(0, ] 4 4 4
mx 2 + mx + 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( )
(B) 0 ≤ m ≤ 4
2

11、若函数 f ( x ) = (A) 0 < m < 4

(C) m ≥ 4

(D) 0 < m ≤ 4 )

12、对于 ?1 ≤ a ≤ 1 ,不等式 x + ( a ? 2) x + 1 ? a > 0 恒成立的 x 的取值范围是( (A) 0 < x < 2 13、函数 f ( x ) = A、 [ ?2, 2] 14、函数 f ( x ) = x + (B) x < 0 或 x > 2 (C) x < 1 或 x > 3 (D)

?1 < x < 1

4 ? x 2 ? x 2 ? 4 的定义域是(
B、 ( ?2, 2)

) D、 {?2, 2}

C、 ( ?∞, ?2) ∪ (2, +∞) )

1 ( x ≠ 0) 是( x

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

? x + 2( x ≤ ?1) ? 2 15、函数 f ( x ) = ? x ( ?1 < x < 2) ,若 f ( x ) = 3 ,则 x = ?2 x( x ≥ 2) ?
16、已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,1] ,则 g ( x ) = f ( x + a ) ? f ( x ? a )( ? 17、已知函数 y =

mx + n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = ,n= x2 + 1 1 18、把函数 y = 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为 x +1
19、求函数 f ( x ) = x 2 ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

1 < a ≤ 0) 的定义域为 2



20、若函数 f ( x ) = x 2 ? 2 x + 2, 当x ∈ [t , t + 1] 时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ∈ [-3,-2]时的最值。

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21、已知 a ∈ R ,讨论关于 x 的方程 x ? 6 x + 8 ? a = 0 的根的情况。
2

22 、 已 知

1 ≤ a ≤ 1 , 若 f ( x) = ax 2 ? 2 x + 1 在 区 间 [1 , 3] 上 的 最 大 值 为 M (a ) , 最 小 值 为 N (a ) , 令 3

g (a) = M (a) ? N (a) 。 (1)求函数 g ( a ) 的表达式; (2)判断函数 g ( a ) 的单调性,并求 g ( a ) 的最小值。

23、 定义在 R 上的函数 y = f ( x), 且f (0) ≠ 0 , x > 0 时,f ( x ) > 1 , 当 且对任意 a, b ∈ R ,f ( a + b) = f ( a ) f (b) 。 ⑴求 f (0) ; ⑵求证: 对任意 x ∈ R, 有f ( x) > 0 ; ⑶求证:f ( x ) 在 R 上是增函数; ⑷若 f ( x ) f (2 x ? x 2 ) > 1 , 求 x 的取值范围。

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函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域: 1、 (1) {x | x ≥ 5或x ≤ ?3或x ≠ ?6} 2、 [ ?1,1] ; (2) {x | x ≥ 0} 3、 [0, ]; (3) {x | ?2 ≤ x ≤ 2且x ≠ 0, x ≠

1 , x ≠ 1} 2

[4,9]

5 2

1 1 (?∞, ? ] ∪ [ , +∞) 3 2
(3) { y | y ≠ 3}

4、 ?1 ≤ m ≤ 1

二、函数值域: 5、 (1) { y | y ≥ ?4} (5) y ∈ [ ?3, 2) (9) y ∈ [0, 3] 6、 a = ±2, b = 2 三、函数解析式: 1、 f ( x) = x 2 ? 2 x ? 3 4、 f ( x ) = x (1 ? 四、单调区间: 6、 (1)增区间: [ ?1, +∞) 减区间: (?∞, ?1] (2)增区间: [ ?1,1] 减区间: [1,3]
3

(2) y ∈ [0, 5]

(4) y ∈ [ , 3) (8) y ∈ R

7 3

(6) { y | y ≠ 5且y ≠ } (7) { y | y ≥ 4} (10) y ∈ [1, 4] (11) { y | y ≤ }

1 2

1 2



f (2 x + 1) = 4 x 2 ? 4

2、 f ( x) = x 2 ? 2 x ? 1 5、 f ( x ) =

3、 f ( x) = 3 x +

4 3

x)

? x(1 + 3 x )( x ≥ 0) ? ; f ( x) = ? ? x(1 ? 3 x )( x < 0) ?

1 x ?1
2

g ( x) =

x x ?1
2

(3)增区间: [ ?3, 0],[3, +∞) 7、 [0,1] 五、综合题:

减区间: [0,3], ( ?∞, ?3]

8、 ( ?∞, ?2), ( ?2, +∞)

(?2, 2]

C D B
14、 3

B D

B
16、 m = ±4

15、 (? a, a + 1]

n=3

17、 y =

1 x?2

18、解:对称轴为 x = a (1) a ≤ 0时 , f ( x ) min = f (0) = ?1

, f ( x ) max = f (2) = 3 ? 4a
2

(2) 0 < a ≤ 1时 , f ( x ) min = f ( a ) = ? a ? 1 , f ( x ) max = f (2) = 3 ? 4a (3) 1 < a ≤ 2时 , f ( x ) min = f ( a ) = ? a ? 1 , f ( x ) max = f (0) = ?1
2

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(4) a > 2时 , f ( x) min = f (2) = 3 ? 4a

, f ( x) max = f (0) = ?1

?t 2 + 1(t ≤ 0) ? 19、解: g (t ) = ?1(0 < t < 1) ?2 ?t ? 2t + 2(t ≥ 1)



t ∈ (?∞, 0] 时, g (t ) = t 2 + 1 为减函数

∴ ∴
20、21、22、 (略)

在 [ ?3, ?2] 上, g (t ) = t + 1 也为减函数
2

g (t )min = g (?2) = 5 , g (t )max = g (?3) = 10

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