湖南省师大附中2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题 word版含答案

湖南师大附中 2014 届高三月考试卷(一) 数学(理)试题 (考试范围:高考全部内容) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 6.页。时量 120 分钟。满分 50 分。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合能 A={1,2,3,5,7},B= ( x ? Z |1 ? x ? 6) ,全集 U=A 于 A.{1,4,6,7) C. (1,7) 2.若函数 f ( x) ? x ? 2 B,则 A (CU B) 等 B.{2,3,7) D.{1) a (a ? R ) ,则下列结论正确的是 x A. ?a ? R, f ( x) 偶函数 B. ?a ? R, f ( x) 是奇函数 C. ?a ? R, f ( x) 在(o,+∞)上是增函数 D. ?a ? R, f ( x) 在(0,+∞)上是减函数 3.已知在等差数列 {an } 中,已知 a7 ? a9 ? 16, S11 ? 99, 则a7 的值是 A.9 B.8.5 C .8 D.7.5 4.如右图,设 OABC 是图中边长分别为 l 和 2’的建形区域:则矩形 OABC 内位于函数 y? 1 ( x ? 0) 图象下方的阴影部分区域面积为 x A.In 2 C.2 一 In 2 B.1 一 ln 2 D.1+ln 2 2 2 2 5.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 a ? b ? 2c , 则cos C 的最小 值为 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 , ? 6 . 若 实 数 a , b 满 足 a?0 b 0 , 且 ab=0 , 则 称 a 与 b 互 补 , 记 ? (a, b) ? a 2 ? b2 ? a ? b, 那? (a, b) =0 是 a 是 b 互补的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 2 B.必要而不充分案件 D.既不充分也不必要条件 7.已知方程 x ? (1 ? a) x ? 1 ? a ? b ? 0的两根为x1 , x2 , 并且0 ? x1 ? 1 ? x2 , 则 围是 A. ( ?1, ? ] b 的取值范 a 1 2 B. ( ?1, ? ) 1 2 C. (?2, ?1) D. ( ?2, ? ) 1 2 8.已知点 F 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F a 2 b2 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若△ ABE 是锐角三角形,则该双曲线的 离心率 P 的取值范围是 A. (1,+∞) B. (1,2) C. (1,l+ 2 ) D. (2,1+ 2 ) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上. 0 1 2 3 9.化简: Cn ? 3Cn ? 32 Cn ? 33 Cn ? n ? (?3)n Cn ? 。 。 10.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为 11. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会, 若这 4 人中必须既有男生又有女生, 则不同的选法共有 种. 12.若函数 y ? eax ? 3x, x ? R 有大于零的极值点,则实数 a 的取值范围是 。 13.设 m,n ? (1,+∞) ,若直线(m+1)x+(n+1)y 一 2=0 与圆(x—1)2+(y 一 1)2=1 相切,则 m+n 的最小值为 . 14.定义在 R 上的函数 f(x)可导,且 f(x)图象连续,当 x≠0 时 f ?( x) ? x?1 f ( x) ? 0, 则函数g ( x) ? f ( x) ? x?1 的零点的个数为 . ① f (m,1) ? 1 ; ②若n ? m, f (m, n) ? 0; ③ f (m ? 1, n) ? n[ f (m, n) ? f (m, n ?1)] ,则 (1) f (2, 2) ? ; (2) ? f (i, 2) ? i ?1 n 。 三、解答曩:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 已知 cos A= (1)求 tan C 的值, (2)若 a ? 2, 求? ABC 的面积. 2 ,sinB= 5 cos C. 3 17. (本小题满分 12 分) 在一个圆锥体的培养房内培养了 40 只蜜蜂,准备进行某种实验,过圆锥高的中点有一 个不计厚度且平行于圆椎底面的平面把培养房分成两个实验区,其中小锥体叫第一实验区, 圆台体叫第二实验区, 且两个实验区是互通的, 假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的, 且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。 (1)求蜜蜂落人第二实验区的概率; (2)若其中有 10 只蟹蜂被染上了红色,求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率; (3)记 X 为落入第一实验区的蜜蜂数,求随机变量 X 的数学期望 EX。 18. (本小题满分 12 分) 如图是一个直三棱柱(以 A1B1C1 为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为 ABC。 已知 A1B1=B1C1=1,∠ A1B1C1=90° ,AA1=4,BB1=2,CC1=3. (1)设点 O 是 AB 的中点,证明:OC∥ 平面 A1B1C1; (2)求二面角 B—AC—A1 的大小。 19. (本小题满分 13 分) 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价 a,最高 销售限价 b(b>a)以及实数 x(0<x<1)确定实际销售价格 c=a+x(b-a)。这里,x 被称为乐观系 数,

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