【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题(原卷版)

高一数学 12 月月考试卷 一、选择题 1. 已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则 A∩B=( A. {0} 2. lg A. B. {-1,0} +lg B. 的值为( C. {0,1} ) D. ) D. {-1,0,1} ) C. 1 3. 下图中,能表示函数 y=f(x)的图像的是( A. B. C. D. ... 4. 下列函数是偶函数的是: ( A. B. C. ) D. 5. 函数 f(x)=x+ 的零点个数为( A. 0 6. 设 B. 1 C. 2 D. 3 ) 是两个不同的平面, 是一条直线,以下命题正确的是( , ,则 ,则 ) A. 若 C. 若 B. 若 D. 若 ,则 ,则 7. 已知点 A(2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 有交点,设直线 l 的斜率 为 k,则 k 的取值范围是( A. (-∞,-4]∪ ) B. C. D. 8. 某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图所示,则该几何体的体积为( ). A. 9. 函数 B. C. D. 1 ) 的图像大致是( A. B. C. D. 10. 如图,正方体 中错误 的是 ( .. ) 的棱线长为 1,线段 上有两个动点 ,且 ,则下列结论 A. B. C. 三棱锥 D. 异面直线 的体积为定值 所成的角为定值 二、填空题 11. 函数 的定义域为 ______________,值域为 ______________. 12. 当 a 为任意实数时,直线 ax-y+1-3a=0 恒过定点_____. 13. 一条光线从点 射出,与 x 轴相较于点 ,经 x 轴反射,则反射光线所在的直线方程为______ 14. 如图,二面角 α -l-β 的大小是 60°,线段 AB?α ,B∈l,AB 与 l 所成的角为 30°,则 AB 与平面 β 所成的角的正弦值是_____. 15. 已知一几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何体的 4 个顶点,这些几何体是(写出所有正确结论的编号)_____. ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是等腰三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 三、解答题: 16. 已知函数 (Ⅰ) 证明 17. 设集合 (1)若 (2)若 在 , 上是增函数; (Ⅱ) 求 , ,求实数 的值 ,求实数 的取值范围 , , , 在 上的最大值及最小值. . 18. 已知三角形三个顶点是 (1)求 (2)求 边上的中线所在直线方程; 边上的高 所在直线方程. . 19. 如图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,A1A=AC=BC=1,A1B= (1)求证:平面 A1BC⊥平面 ACC1A1; (2)如果 D 为 AB 中点,求证:BC1∥平面 A1CD. 20. 如图,棱锥 的底面 是矩形, ⊥平面 , . (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)求二面角 P—CD—B 的大小; (3)求点 C 到平面 PBD 的距离. 21. 已知函数 (1) 当 时,函数 . 恒有意义,求实数 a 的取值范围; 在区间 上为增函数,并且 的最大值为 1.如果存在,试 (2) 是否存在这样的实数 a,使得函数 求出 a 的值;如果不存在,请说明理由.

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