【恒心】2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试数学(理科)试题及参考答案_图文

山东省实验中学 2012 级第二次诊断性考试 数学试题(理科) 2014.11 说明:试题分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷为第 1 页至第 2 页,第 II 卷为第 3 页至第 4 页。试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定 位置上,书写在试题的答案无效。考试时间 120 分钟. 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项 符合题意) ...... 1.集合 A ? y ? R y ? 2 A. A ? B ? ?0,1 ? C. ?CR A? ? B ? ? ??,0? a b ? x ? , B ? ??1, 0,1? ,则下列结论正确的是 B. A ? B ? ?0, ??? D. ?CR A? ? B ? ??1,0? 2.“ 2 ? 2 ”是“ ln a ? ln b ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 ? ? ? 0, ? ?,且 sin ? ? cos ? ? A. ? 1 ,则 cos 2? 的值为 2 7 4 B. 7 4 C. ? 7 4 D. ? 3 4 4.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ?3 ? 2a, a ?1?,且f ? x ?1? 为偶函数,则实数 a 的值可以是 A. 2 3 B.2 C.4 D.6 5.设函数 f ? x ? ? sin x cos 2x 图象的一条对称轴方程是 A. x ? ? ? 4 B. x ? 0 C. x ? ? 4 D. x ? ? 2 2 6.若方程 x ? 4 x ? m 有实数根,则所有实数根的和可能是 ? 4、 ?6 A. ?2、 ? 5、 ?6 B. ?4、 ? 4、 ?5 C. ?3、 ? 6、 ?8 D. ?4、 7.要得到一个奇函数,只需将函数 f ? x ? ? sin 2 x ? 3 cos 2 x 的图象 ? 个单位 6 ? C.向右平移 个单位 4 A.向左平移 ? 个单位 6 ? D.向左平移 个单位 3 B.向右平移 8. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 满 足 f ? ?3 ? ?3 ? ? x ? ? f ? ? x ? 且f ? ?1? ? 1, f ? 0 ? ? ?2 , 则 ?2 ? ?2 ? 的值为 f ?1? ? f ? 2 3 ????? ? f 2 0?1 4 ? ? f? ? A.2 B.1 C.0 D. ?2 9.在 ?ABC 中,若 sin ? A ? B? ? 1 ? 2cos ? B ? C ? sin ? A ? C ?,则?ABC 的形状一定是 A.等边三角形 10.函数 f ? x ? ? B.不含 60 的等腰三角形 o C.钝角三角形 D.直角三角形 x 2 ? 1 ? x 2 ? 6 x ? 10 的性质: ② f ? x ? 的图象是轴对称图形; ① f ? x ? 的图象是中心对称图形: ③函数 f ? x ? 的值域为 ? 13, ?? ; ④方程 f ? ? ? f ? x?? ? 1 ? 10 有两个解 . 上述关于函数 f ? x ? 的描述正确的是 A.① ③ B.③ ④ C.② ③ D.② ④ 第 II 卷(非选择题 11.定积分 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在题中横线上. ? ? 2 x ? e ?dx ____________. 1 x 0 12.如果 f ? tan x ? ? sin x ? 5sin x ?cos x ,那么 f ? 2 ? ? _________. 2 13.函数 f ? x ? ? x sin x ? cos x ? x ,则不等式 f ? ln x ? ? f ?1? 的解集为___________. 2 14.已知 ?ABC 的一个内角为 120 , 并且三边长构成公差为 4 的等差数列, 则 ?ABC 的面积 o 为____________. 15.设函数 f ? x ? ? ln x ,有以下 4 个命题: ① 对任意的 x1、x2 ? ? 0, ?? ?,有f ? ? x1 ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ; ?? 2 ? 2 ? ② 对任意的 x1、x2 ? ?1, ???,且x1 ? x2,有f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? x2 ? x1 ; ③ 对任意的 x1、x2 ? ? e, ???,且x1 ? x2,有x1 f ? x2 ? ? x2 f ? x1 ? ; ④ 对任意的 0 ? x1 ? x2 ,总有 x0 ? ? x1 , x2 ? ,使得 f ? x0 ? ? 其中正确的是______________________(填写序号). f ? x1 ? ? f ? x2 ? . x1 ? x2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? sin 2 x ? . ? 2 (I)求 f ? ?? ? ? ? ?? (II)求 f ? x ? 在闭区间 ? ? , ? 的最值. ? 及 f ? x ? 的单调递增区间; ?6? ? 4 4? 17.(本小题满分 12 分)设命题 p:函数 f ? x ? ? x ? ax ?1在区间 ??1,1? 上单调递减;命题 3 2 q:函数 y ? ln x ? ax ? 1 的值域是 R.如果命题 p或q 为真命题, p且q 为假命题,求 a 的 ? ? 取值范围. 18. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A , B,

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