高三数学试题重庆市南开中学2013届高三10月月考(理)试题(无答案)

重庆南开中学高 2013 级高三 10 月月考 数学试题(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题,50 分)
一、选择题(每小题 5 分,10 小题,共 50 分,每小题只有一个选项符合要求) 1.等差数列 { a n } 中, a 1 ? a 4 ? a 1 0 ? a 1 6 ? a 1 9 ? 1 5 0 ,则 a 1 0 ? ( ) A.15 B.30 C.40 D.50 )

2.已知集合 A ? {1, 2, A.1 或 0 B.1

x } , B ? {2, x } ,若 A ? B ? B ,则 x =(

C. 2

D.0

3.条件 p : ( x ? 1)( x ? 2 ) ? 0 是条件 q :| x ? 1 |? 1 成立的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
??? ? ????

4.已知 A (0 , 3) , B ( 2 , 0 ) , C ( ? 1, 3) ,与 A B ? 2 A C 方向相反的单位向量是( ) A. ( ? 1,1) B. (0, ? 1) C. (0 ,1)
?
4

D. (1, ? 1)
? ? ) ,则 sin 2 ? 等于(

5.已知锐角 ? 满足 c o s 2 ? ? c o s (
1 2 1 2



A.

B. ?

C.

2 2

D. ?

2 2

? 1 ?   ? 4 s in ( ? x ? )  ( ? x ? 1) 6.已知函数 f ( x ) ? ? ,则 f ( x ) 的最大、最小值分别为( 6 2 ? 2 x ? 1       (1 ? x ? 2 )        ?



A. 4 , 2

B. 8, 4

C. 8, 2

D. 2 , ? 4
? ?

7. 右图是函数 y ? A sin ( ? x ? ? )( x ? R ) 在 ? ?

?
6

,

5? ? 上 6 ? ?

的图像,为了得到这个函数的图像,只要将
y ? s i n x (x ? R ) 的图像上的所有的点(



A.向左平移 B.向左平移 C.向左平移 D.向左平移

?
3

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1 2

倍,纵坐标不变

?
3

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1 2

?
6

倍,纵坐标不变

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变

8. 若直线 x ? a 与函数 f ( x ) ? co s 2 x 和 g ( x ) ? 2 sin x 的图像分别交于 M, 两点, | M N | N 则 的最大值为( ) A.
1 2

B. 1

C.

3 2

D. 3

9.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,且对任意 x ? R 都有 f ( x ? 4 ) ? f ( x ) ? 2 f ( 2 ) ,若函 数 f ( x ? 1) 的图像关于直线 x ? 1 对称,且 f (1) ? 2 ,则 f ( 2 0 1 3) 等于( ) A.0 B.2 C.4 D.6

10.已知直线 y ? kx ( k ? 0 ) 与函数 y ? | sin x | 的图象在 [ 0 , 2 ? ] 上恰好有三个交点,从左到 右依次记为 O , B , C ,设点 C 的横坐标为 x 0 ,则 ? A. 3 ?
1 1 ? x0
2

x0 0

sin x d x =(


1 1 ? x0
2

B. 2 ?

1 x0 ? 1
2

C. 3 ?

1 x0 ? 1
2

D. 2 ?

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题: (本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)各题答案必须填写在答题卡 II 上 相应位置(只填结果,不写过程) 11.已知向量 a 与 b 的夹角为 120° ,且 a ? b ? 4 ,那么 b ? ( 2 a ? b ) 的值为_________ 12.已知 { a n } 为等比数列,它的前 n 项和为 S n ,且 S 3 , S2 , S4 成等差数列,则数列 { a n } 的公 比 q =_________ 13.函数 y ? 3 s in (
?
3 ? 2 x ) 的单调递增区间是_________

?

?

?

?

?

?

?

14.已知 ? A B C 的三个内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 给出以下命题: ①若 a ? b ? c ,则 ? A B C 一定是锐角三角形;
2 2 2

②若 b ? a c ,则 ? A B C 一定是等边三角形;
2

③若 co s A co s B co s C ? 0 ,则 ? A B C 一定是钝角三角形; ④若 co s( A ? B ) co s( B ? C ) co s( C ? A ) ? 1 ,则 ? A B C 一定是等边三角形, 其中正确的命题是___________ 15.设函数 f ( x ) ? a x ? b ( a , b ? 0 ) ,定义: f 1 ( x ) ? f ( x ), f n ? 1 ( x ) ? f [ f n ( x )], n ? N * ,若
f 2012 ( x ) ? 2
2012

x ? 2012 ? (2

2012

? 1) ,则 a ? b =________

三、解答题: (本大题 6 个小题,共 75 分)各题解答必须答在答题卡 II 上(必须写出必要 的文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (本小题满分 13 分, (1)问 6 分, 2)问 7 分) ( 已知函数 f ( x ) ? s in ( x ?
3? 2 ) cos(

?
2

? x ) ? c o s x c o s (? ? x )

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)当 x ? [
?
4 , 3? 4 ] 时,求函数 f ( x ) 的最大值和最小值。

17. (本小题满分 13 分, (1)问 7 分, (2)问 6 分) 已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,其中 S 4 ? ? 8 , a 3 ? a 4 ? 0 (1)求此数列的通项公式 a n 以及它的前 n 项和公式 S n ; (2)设数列 { b n } 满足 b n ?
1 Sn ? 7n

,求 { b n } 的前 10 项和。

18. (本小题满分 13 分, (1)问 5 分, (2)问 8 分) 在 ? A B C 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,满足 a co s C ? ( 2 b ? c ) co s A (1)求角 A ; (2)若 a ? 3 ,求 ? A B C 面积 S 的最大值。

19. (本小题满分 12 分, (1)问 5 分, (2)问 7 分) 已知函数 f ( x ) ? ( x ? x ?
2

1 a

)e

ax

,其中 a ? 0

(1)若 f ( x ) 的极大值点为 x ? ? 2 ,求 a 的值 (2)若不等式 f ( x ) ?
3 a ? 0 对任意 x ? [0, ? ? ) 恒成立,求 a 的取值范围。

20. (本小题满分 12 分, (1)问 4 分, (2)问 8 分) 设函数 f ( x ) ? a x ? b x ? c ,已知 f (0 ) ? 1 , f ( x ) ? f (3 ? x ) ,且函数 f ( x ) 的图像与直线
2

x ? y ? 0 有且只有一个交点。

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)当 a ? 取值范围。
1 2

时,若函数 g ( x ) ?

f (ln x ) ? k ? 1 ln x

在区间 [ e , e ] 上是单调函数,求实数 k 的

2

21. (本小题满分 12 分, (1)问 4 分, (2)问 8 分) 设正项等比数列 { a n } 的首项为 a 1 ,公比为 q ( n ? N *) 。 (1)证明:数列 { ln a n } 是等差数列; (2)对给定的正整数和正数 M ,对满足条件 a 1
ln a1

? a m ?1

ln a m ? 1

? M 的所有数列 { a n } ,求当

T ? a m ? 1 ? a m ? 2 ? ? ? ? ? ?a 2 m ? 1 取最大值时数列 { a n } 的通项公式 a n 。


相关文档

重庆市南开中学2013届高三10月月考数学(理)试题(答案)
高三数学试题重庆市南开中学2013届高三10月月考(文)试题(无答案)
重庆市南开中学2013届高三10月月考数学(理)试题(缺答案)
重庆南开中学2014届高三10月月考数学试题(理科)
重庆市南开中学2013届高三10月月考数学(文)试题(缺答案)
重庆市南开中学高2011届高三10月月考理科数学试题
重庆市南开中学2013届高三10月月考英语试题
电脑版