2017-2018年四川省成都外国语学校高三下学期3月月考数学试卷(理科)含答案

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2017-2018 学年四川省成都外国语学校高三下学期 3 月月考数学 试卷(理科) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)i 为虚数单位,则(1﹣i) 的虚部为( A.2 B.﹣2 2 2 ) D.﹣2i ) D.8 C.2i 2. (5 分)抛物线 x= y 的焦点到准线的距离为( A. B. 2 C.2 3. (5 分)数列{an}中“an =an﹣1an+1 对任意 n≥2 且 n∈N*都成立”是“{an}是等比数列” 的( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) A.必要不充分条件 C.充要条件 4. (5 分)如图所示的程序框图,若输出的 S=41,则判断框内应填入的条件是( A.k>3? B.k>4? C.k>5? D.k>6? ) 5. (5 分)设函数 f(x)=sin(2x﹣ A.函数 f(x)的最小正周期是 2π )的图象为 C,下面结论中正确的是( 第 1 页(共 23 页) B.函数 f(x)在区间(﹣ , )上是增函数 个单位得到 C.图象 C 可由函数 g(x)=sin2x 的图象向右平移 D.图象 C 关于点( ,0)对称 6. (5 分)已知 l,m,n 为三条不同直线,α,β,γ 为三个不同平面,则下列判断正确的是 ( ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m⊥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C.若 α∩β=l,m∥α,m∥β,则 m∥l D.若 α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α 7. (5 分)已知 P(x,y)为区域 =x+2y 的最大值是( A.5 ) B.0 C.2 D.2 内的任意一点,当该区域的面积为 2 时,z 8. (5 分)五个人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同的站法有 ( ) B.60 种 C.48 种 D.36 种 ) A.24 种 9. (5 分)函数 f(x)的部分图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是( A.f(x)=x+sinx B. C.f(x)=xcosx D. 10. (5 分)直线 l1:y=x、l2:y=x+2 与⊙C:x +y ﹣2mx﹣2ny=0 的四个交点把⊙C 分成 的四条弧长相等,则 m=( A.0 或 1 ) C.﹣1 D.1 2 2 B.0 或﹣1 11. (5 分)设 O 是△ABC 的三边中垂线的交点,a,b,c 分别为角 A,B,C 对应的边,已 第 2 页(共 23 页) 知 b ﹣2b+c =0,则 A.[0,+∞) 2 2 ? 的范围是( ) C.[﹣ ,+∞) D.[﹣ ,2) B.[0,2) 12. (5 分)已知函数 f(x)的导数为 f′(x) ,且(x+1)f(x)+xf′(x)≥0 对 x∈[0,+ ∞)恒成立,则下列不等式一定成立的是( A.f(1)<2ef(2) C.f(1)<0 ) B.ef(1)<f(2) D.ef(e)<2f(2) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体 积与剩余部分体积的比值为 . 14. (5 分)若 为 . 展开式的各项系数绝对值之和为 1024,则展开式中 x 项的系数 15. (5 分)过双曲线 的右顶点 A 作斜率为﹣1 的直线,该直线与 双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C.若 ,则双曲线的离心率是 . 16. (5 分)洛萨?科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6﹣1990.9.26)是德国数学家,他在 1937 年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数 n,如果 n 是偶数,就将它减半(即 ) ;如 果 n 是奇数,则将它乘 3 加 1(即 3n+1) ,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可 以得到 1.如初始正整数为 6,按照上述变换规则,我们得到一个数列:6,3,10,5, 16,8,4,2,1.对科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现 在请你研究:如果对正整数 n(首项)按照上述规则施行变换(注:1 可以多次出现)后 的第八项为 1,则 n 的所有可能的取值为 三.解答题:本大题共 5 小题,共 70 分. 17. (12 分)已知△ABC 的面积为 S,且 =S. . 第 3 页(共 23 页) (1)求 tan2A 的值; (2)若 B= ,| ﹣ |=3,求△ABC 的面积 S. 18. (12 分)某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生,将其数学成绩分成 六段[40,50) 、[50,60) 、…、[90,100]后得到如图部分频率分布直方图,观察图形的 信息,回答下列问题: (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均 分; (3)若从 60 名学生中随抽取 2 人,抽到的学生成绩在[40,60)记 0 分,在[60,80)记 1 分,在[80,100]记 2 分,用 ξ 表示抽取结束后的总记分,求 ξ 的分布列和数学期望. 19. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB =∠ACD= ,F 为 PC 的中点,AF⊥PB. (1)求 PA 的长; (2)求二面角 B﹣AF﹣D 的正弦值. 20. (12 分)已知椭圆 E: + =1 的焦点在 x 轴上,A

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