【高二数学试题精选】2018年江门市高二数学下期末试卷(文含答案和解释)

2018 年江门市高二数学下期末试卷(文含答案和解释) 5 c 1 几何证明选讲] 22.如图,圆与圆 N 交于 A、B 两点,以 A 为切点作两圆的切线 分别交圆、圆 N 于 c、D 两点,延长 DB、cB 分别交圆、圆 N 于 E、F.已 知 DB=10、cB=5. (Ⅰ)求 AB 的长; (Ⅱ)求证 cF=DE. [选修 4-4 坐标系与参数方程] 23.已知曲线 c 的极坐标方程是 ρ =4csθ .以极点为平面直角 坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直 l 的 参数方程是 (t 是参数) (1)将曲线 c 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 c 相交于 A、B 两点,且|AB|= ,求直线的 倾斜角 α 的值. [选修 4-5 不等式选讲] 24.设函数 f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|. (1)解不等式 f(x)>0; (2)若 f(x)+3|x﹣4|≥对一切实数 x 均成立,求的取值范围. 1 几何证明选讲] 22.如图,圆与圆 N 交于 A、B 两点,以 A 为切点作两圆的切线 分别交圆、圆 N 于 c、D 两点,延长 DB、cB 分别交圆、圆 N 于 E、F.已 知 DB=10、cB=5. (Ⅰ)求 AB 的长; (Ⅱ)求证 cF=DE. 【考点】相似三角形的判定;相似三角形的性质;与圆有关的比 例线段. 【分析】(Ⅰ)根据弦切角定理,推导出△ABc∽△DBA,由此能 求出 AB 的长. (Ⅱ)根据切割线定理,推导出△ABc∽△DBA,得到得 ,由此 能求出 . 【解答】解(Ⅰ)根据弦切角定理,∠BAc=∠BDA,∠AcB=∠DAB… ∴△ABc∽△DBA…, 则 …, 故 AB2=Bc BD=50…, … 证明(Ⅱ)根据切割线定理,知 cA2=cB cF,DA2=DB DE… 两式相除,得 (*)… 由△ABc∽△DBA,得 … 又 ,由(*)得 ,cF=DE… [选修 4-4 坐标系与参数方程] 23.已知曲线 c 的极坐标方程是 ρ =4csθ .以极点为平面直角 坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直 l 的 参数方程是 (t 是参数) (1)将曲线 c 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 c 相交于 A、B 两点,且|AB|= ,求直线的 倾斜角 α 的值. 【考点】参数方程化成普通方程. 【分析】本题(1)可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式,求 出曲线 c 的直角坐标方程; (2)先将直 l 的参数方程是 (t 是参数)化成普通方程,再求 出弦心距,利用勾股定理求出弦长,也可以直接利用直线的参数方程 和圆的普通方程联解,求出对应的参数 t1,t2 的关系式,利用 |AB|=|t1﹣t2|,得到 α 的三角方程,解方程得到 α 的值,要注意 角 α 范围. 【解答】解(1)∵ρ csθ =x,ρ sinθ =,ρ 2=x2+2, ∴曲线 c 的极坐标方程是 ρ =4csθ 可化为 ρ 2=4ρ csθ , ∴x2+2=4x, ∴(x﹣2)2+2=4. (2)将 代入圆的方程(x﹣2)2+2=4 得 (tcsα ﹣1)2+(tsinα )2=4, 化简得 t2﹣2tcsα ﹣3=0. 设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t2, 则, ∴|AB|=|t1﹣t2|= = , ∵|AB|= , ∴=. ∴cs . ∵α ∈[0,π ), ∴或. ∴直线的倾斜角 或 . [选修 4-5 不等式选讲] 24.设函数 f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|. (1)解不等式 f(x)>0; (2)若 f(x)+3|x﹣4|≥对一切实数 x 均成立,求的取值范围. 【考点】绝对值不等式的解法. 【分析】(1)对 x 讨论,分当 x≥4 时,当﹣ ≤x<4 时,当 x <﹣ 时,分别解一次不等式,再求并集即可; (2)运用绝对值不等式的性质,求得 F(x)=f(x)+3|x﹣4| 的最小值,即可得到的范围. 【解答】解(1)当 x≥4 时,f(x)=2x+1﹣(x﹣4)=x+5>0, 得 x>﹣5,所以 x≥4 成立; 当﹣ ≤x<4 时,f(x)=2x+1+x﹣4=3x﹣3>0, 得 x>1,所以 1<x<4 成立; 当 x<﹣ 时,f(x)=﹣x﹣5>0,得 x<﹣5,所以 x<﹣5 成立. 综上,原不等式的解集为{x|x>1 或 x<﹣5}; (2)令 F(x)=f(x)+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4| ≥|2x+1﹣(2x﹣8)|=9, 当﹣ 时等号成立. 即有 F(x)的最小值为 9, 所以≤9. 即的取值范围为(﹣∞,9]. 2018 年 8 月 3 日 5c

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