《学练考》2019高中数学必修1(人教A版)课件:3.1.1 方程的根与函数的零点_图文

3.1.1 方程的根与函数的零点 3.1.1 │ 三维目标 三维目标 1.知识与技能 理解函数零点的意义,了解函数零点与方程 根的关系;由方程的根与函数的零点的探究,培 养转化化归思想和数形结合思想;体验零点存在 性定理的形成过程,理解零点存在性定理,并能 应用它探究零点的个数及存在的区间. 3.1.1 │ 三维目标 2.过程与方法 由一元二次方程的根与一元二次函数的图像与 x轴的交点情况分析,导入零点的概念,引入方程 的根与函数零点的关系,从而培养学生的转化化 归思想和探究问题的能力,经历由特殊到一般的 过程.在由了解零点存在性定理到理解零点存在 性定理,从而掌握零点存在性定理的过程中,养 成研究问题的良好的思维习惯. 3.1.1 │ 三维目标 3.情感、态度与价值观 在体验零点概念形成过程中,体会事物间相互 转化的辨证思想,享受研究数学问题的乐趣;经历 发现、生成、发展、掌握、理解知识的过程,学会 观察问题、发现问题,从而解决问题;养成良好的 科学态度,享受探究数学知识的乐趣. 3.1.1 │ 重点难点 重点难点 [重点] 函数零点与方程根之间的关系;连续函数在某区间上 存在零点的判定方法. [难点] 发现与理解方程的根与函数零点的关系;探究发现函 数存在零点的方法. 3.1.1 │ 教学建议 教学建议 ? ? 对于零点的概念及存在性的判定的教学,建议通 过具体的一元二次方程和相应的函数观察出方程的 根和函数的图像之间的关系,进一步将这种关系推 广到一般的一元二次方程和函数,最后拓展到一般 的方程和函数;引出函数的零点的概念,分析出方 程的根、函数的零点、函数的图像和x轴交点的横 坐标实质上的同一性. ? 对于零点位置和个数的确定的教学,建议讲清判 定函数的零点位置和个数可通过方程的根,也可通 过函数的图像;在课堂教学中可设计多类题目让学 生探究、讨论并加以归纳总结,充分体现数形结合 3.1.1 │ 新课导入 新课导入 [导入一] 这节课我们来学习第三章函数的应用.通过第二章 的学习,我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数等函数的图像和性质,而这一章我们就要运用 函数思想,建立函数模型,去解决现实生活中的一些简 单问题.为此,我们还要做一些基本的知识储备.我们 在初中已经学习过方程的根,而我们在初中研究的“方 程的根”只是侧重“数”的一面来研究,那么,我们这 节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零 点的关系”. 3.1.1 │ 新课导入 [导入二] 思考:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函 数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像有什么联系? 引例:(1)解下列一元二次方程:x2-2x-3=0,x2-2x +1=0,x2-2x+3=0. (2)画出下列函数的图像:y=x2-2x-3,y=x2-2x+1, y=x2-2x+3. 3.1.1 │ 预习探究 预习探究 知识点一 函数的零点 函数 y=f(x)的零点的定义:对于函数 y=f(x), 把使 ________ f(x)=0 的实数 x 叫作函数 y = f(x) 的 零点 . ________ 3.1.1 │ 预习探究 [思考] (1)函数的“零点”是一个点吗? ————————————————————— 解:不是,函数的“零点”是一个数,实际上是函数 y=f(x) 的图像与 x 轴交点的横坐标. 3.1.1 │ 预习探究 (2)函数 y=x2 有零点吗?函数 y=x2(x∈[1,2])呢? 解: 函数 y=x2 的零点是 0,函数 y=x2(x∈[1,2])没有零点. 3.1.1 │ 预习探究 知识点二 函数的零点、方程的根、函数图像与 x 轴的交点 函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的________ 实数根 ,也就 交点的横坐标 是函数 y=f(x)的图像与 x 轴的____________ ,即方程 f(x) x轴有交点 ?函数 y= =0 有实数根?函数 y=f(x)的图像与__________ 有零点 . f(x)________ 3.1.1 │ 预习探究 [探究] (1)函数 f(x)=ax2+x-2 有一个零点是 1,这个函数还有其他零 点吗? 解: 由方程 ax2+x-2=0 有一个根是 1,可得 a=1,所以函 数为 f(x)=x2+x-2,解方程 x2+x-2=0 得另一个零点是-2. 3.1.1 │ 预习探究 (2)函数 y=3x+9 的零点是什么? 解: 解 3x+9=0,得 x=-3,故函数 y=3x+9 的零点是-3. 3.1.1 │ 预习探究 知识点三 函数零点的存在性的判定方法 如 果 函 数 y = f(x) 在 区 间 [a , b] 上 的 图 像 是 连续不断 ____________________________________________________ f(a)· f(b)<0 的一条曲线,并且有 ____________________ ,那么,函数 y = f(x) 在 区 间 (a , b) 内 有 零 点 , 即 存 在 c∈(a , b) , 使 得 f(x)=0 f ( c) =0 _______________ , 这个 c 也就是方程________________ 的根. 3.1.1 │ 预习探究 [讨论] 若函数 y=f(x)在(a,b)内有零点,则 f(a)· f(b)<0 一定成立 吗? 解:不一定.可能 y=f(x)在 x=a 或 y=b 处无定义;即使有定义, 也 可 能 f(a)· f(b)>0. 如 函 数 y = (x - 1)2 在 (0 , 2) 内 有 零 点 , 但 f(0)· f(2)>0. 3.1.1 │ 备课素材 备课素材 1.对函数零点概念的认识 (1)函数零点是一个实数,不是一个点.当函数

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