巨野一中2013年1月高二期末数学考试试题_图文

高二 数 学试题 (理 A)
、选择题 :本 大题共 12小 题 。 每小题 5分 ,共 60分 在每小题 给出 的四个选项中 只 有 一 项 是符合要求的。
,

I。

已知 【刀 等比数列 ,%切 7=2,臼 曰)为
A。

l,rj犭

=-8,则 旬切 lF
C。

(
D.~5

)

5

B.7

-7

2.

关于玎 不 的 等式
'+/,。
A。

r~2《 0的 解集 (¢ ,I),则 是

-2

B.~1
C。

`+日

的 值为
D。
(
D。

(
2

I
勿 10一 四I2的 值 为

3.

在 等 差 数 列 (夕 刀 )中

,若

断 +〃 6切 8+夕

i tl+曰

IFI20,则

A. 20
4.

B. 22
^、

C.24

如 图 ,设 边选 定 一 点
I05° 后

B两 点在河 的两岸 ,一 测景者 在 C,测 出 ^C的
^、

28

距 离为 50m,/^CB=笱 O,zG屺

^所

在 的同侧河岸

,就 可以计算 出

=

B两 点的距 离为

(

9

A.50√ Ξ m
C. 25√Ξ m
5.

B.sO谔 m
D。



下列命题中为真命题的是 ( ) ①“ 等腰二角形都相似” 命题; ②“ 2≠ 的逆 若 0,则 ェ y不 全为零” 命题 ;③ “ 的否 若 '+丿 淝>1,则 不等式 h+泖 >o的 解集为 R” 的逆否命题。 '十
,

2

m

A。



B.① ②

C.① ③

D.② ③
(

6.

D ?
鳓 9

7.
r `
,

D ?

6 岫
卩 勹
' ( `

8.




凡 分另 是 刂
丿

丿

A.√t
9?

:.5

己知正三角形 ˉ ⒐ 2∠【 三 改,B的 顶点彳 ,B在 抛物线 廴 冫勿 @为 坐标原点,贝 A? 12≮ 亍 J氵 “ :.6γ 6 c.36√ 朗= 丈 10,在 △犭 3 D。 Bc屮 ,角 犭 ,B、 c所 24Ⅳ 6 对应的边分别 是夕 ,3,r,下 列结 A. 夕=c⒍ nB+3“ 论一定成立的 nC 是 B。 乃 C。 c=夕 =cc。 s彳 +夕 c。 sc c。 s彳 +3c。 s:
H?

2

c.捅


A。

D。

'是 椭 圆
.∶



+苦 ≈I的 离心

四 =沙 “nB+c葫

nC

率 ,且 纟 =纟

∶ ∶
!!‘

3’

!

9
I2‘

B.堕
5
c?

贝 数乃 J实 的取值是

下列 命题 中 真 命题 的个 数 是

等罟
j:号 :ii丨

D?

或 锣芋

①不等式

'~玎

~2下 。 成立的充

分不必要条件 是

②若双曲线 ~芸 :=-l的 菩 ③命趱“ z,'+9-r+″ vJr∈ ④若夕 3>丬 ,则 迕 o~~r● 冫 1+夕
A。



<丌 (÷

>边

离心芪 ,贝 两 涕卩歹 刂 条渐近线的方程 为 y=± √ ⒉ ≤ 的否定 “ 0” 是 勤∈ z,严 +9jr+扭 ≤ 0、
?

;

4

:。

1+D

二 、迁茎:本
J3?

c. 大题共 4小 题 ,每 小题 4分 ,共 i6分 ,把 憔 2<J(5,则
函数 /fv=v3方 ⒅~jr,的 最大 日 =,,前 刀项和为 ,贝 凡

3

2

D.1
答案填在题 中 的横线上
,

14?

设等比数列 r%J的 公比


值是 ~。

J亠 =

15.不 午 式

%





{∶】 ∶
16?

,表 示 的 平 面区
气 =″ 2← ∈亓

域 是 一 个三

角 形 ,则 曰 的取 值 范 周

数列 r‰ j满 足 q+%+…

是 ~.

则△

t

,

V,设 色= 1 ,几 是数 FlJ(九
气 %"

J的 前 ″ 项和

,

高ェ数学试题 (理 A)第

2页 (共 4页 )

解答题 (本 大题共 6小 题 ,满 分 74分 演步骤 ,)
I7。

,

解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推

(本 小题满分 12分 )

己知不等式 σ

2+0jr+ε

>1-h2.
;

(l)当 四 时 ,解 此不等式 司
(Ⅱ

恒成 )若 此不等式对一切实数 豸 立 求实数 曰的取值范围
,

.

18.

(本 小题满 分 I2分 )

、 已知 夕 3、 c分 别是 △ABC的 二个 内角 A、

B、

C所 对 的边
,

.

(l)若 △ABC的 面积
(Ⅱ

sAA,,∶

=£ ,c〓 2,^〓 60°
试 判 断 △ABC、

求 c、 b的 值

;

△ )若 四 ccosB,



D〓 c蛀 nA,

论。



`、

△ △

19.(本 小题满分 12分 )

假设 度 速行 千 /小 运 车以艿 米 时(50≤ Jζ 100)的 速 匀 驶120千 米。 汽油的 鍪辱 升6 货卡 ↑ 拜
元 ,而 汽车每小时耗 油 (2+嘉

,司 机 的工 资是每小时 33元 。
)升

心毋 ? ε
I

(I)求 这次行车总费用 y关 于速度 丌的表达式 ;
(II)当 豸为何值 时 ,这 次行车 的总费用 最低 ,并 求 出最低 费用是多 少
?

′ 赀 ?l

氵 E梦 不 ⒎

zO。

(本 小题满 分 12分 ,在 答题 卡上 自己画图 ), (理 )如 图 ,四 边形 ABCD是 边长为 1的
正 方形

,PD上

平面

ABCD,PD∥ m9m=AB=:PD.

)证 明:直 线 Pg⊥ 平面 DCo; (Ⅱ )求 直线 BP与 平面 AB口 所成的角正弦值 (Ⅲ )求 二面角 A-B口 一 P的 余弦值 。
(Ⅱ

:

高二数学试题 (理

A)第 3页

(共

4页 )

21,(本 小题满分 12分 )
? )、 ,10这 十个数字排列为四行,等 差数列 (四 刀 等 如图,将 1,2,3? ? 比数列(乡 ″ 前四项分别是第一行 、第二行 、第二行 、第四行中的 )的
一 个数
.

1

2 3 4 5 6
7 8 9 10

(I)求 数 列 (c刀 刀 通项公式 )的 (H)设 =%吨 ,求 数 列 (%)的 前 托项和 %,
)、

(乡

;

c″

.JⅡ

卜 |i

” 。(本 小题满 分 14分 ) 口 已知椭 圆的屮心 在原点 o,焦 点在 豸轴 上 ,长 轴长是短轴 长 的 2倍 且经过 点 砌 ,1),平 行 于 o″ 的直线 J在 上 的截距 为 昭 ≠⑴ ,J交 椭 圆于 ⒄

B两 个不 同点
^、

,

(I)求 椭 圆的方程
(Ⅱ

`轴
;

)球 m的 取值范 围

;

(Ⅲ )求 证直 线 跖⒋ MB与 豸 、 轴始终 围成 一个等腰 三 角形

.

高 二 数学试题 (理

A)第 4页

(共

4页 )

高二 数学试题参考答案 (理
一 、 选择

A)
D 12.c

1.C2.B3.c4.A5。
二 、填 空 13.4√ T

D6.B
15,5兰 曰<7

7.C 8。 D 9.A 1o.B 11。

14.15

16.


2刀

+1

三 、解答题

17.解 :(I)当 夕=3时 ,不 等 式为 :犰 2+⒋ +2)o. ∵勤 2+4豸 +2=o的 △=16-40<o,可 知 :不 等式 的解集 为 R,
? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 所 以当 夕 ? ?? =3时 , 不等 式 的解集 为 R。 …? ? ? ?? ?? ? … ? ? ? ? 4分
(II)已 知不 等式 可整 理成

⒄ +2》

2+姒 +夕 一 1)0,
,

+2(o,即 夕(9时 ,不 符合题意 当夕

? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? … ? ? ? +2=o,即 夕 当夕 =乇 时,也 不符合题 意 … ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? 6分 +2>o,即 夕>-2时 ,要 使 (曰 +勾 凡 +4艿 +曰 -1>o恒 成立 当夕
.

则睿

{省 :+9ll9D剥





D⒉







11分

综上所述 :使 不等 式对 一 切 实数 万恒成立 夕的取值范 围是

{夕 |夕

)2}.?

? ? …… 12分

18.解 : (1)..%:c=:犭 c蚰 /=兽 ,∴

扣 2=32+ε 2-23CCos Z=12十 由余弦 定理得 :夕 所以夕 =谄

2“ n60°

=兽 ,得 3=1,… … … … 3分

,所 以 夕=诌

22-2× l× ⒉ GOs60° =3, ………… …………… ………… ……… … ,3=1,…

6分

(2)由 余弦定理 得 :夕 =c.'+'ˉ
2夕 c

bz→ '十 '=',所
C
,

以 ZC=⒛ ° …¨ 9分 ,?

在 Rr&壬 BC中 ,sin彳 =里
C

,所 以 3=c理 =夕

所 以 &劣C是 等腰直 角 三 角形 。 …………… …¨¨…… …¨… ……¨… …

12分

19.解 :(1)行 车所用 时 间为 望
X

(小 时 )

,¨ …………………… ……¨ ………

2分

=挈 亻





2+剽 +:尸 =嘤 +钿 ∈ α 阝叫
γ 阳 叫 … … 6分 ∈

所以这次行车总费用 冫关于 豸的表达式是 冫 〓 白 ζ严
X

(2)由 ①得 ,'=型 坚\2x≥ 120谔 ,当 且仅当卫翌 =9jr,即 x=3o诌 时 X 高二数学试题 (理

A)参 考答案第 1页

(共

4页 )

等 号 成 立 .且 ⒛褥 逵阝0,100l?



………… 12分 =30谔 时 ,这 次行车 的总费用 最低 ,最 低 费用为 ⒓0诌 元 。 所 以 ,当 ∝ ⒛ .解 :易 知 D/4、 DP、 DC两 两垂直 ,如 图 ,以 D为 坐标原点 ,射 线 EW为 艿轴 的正半轴 建 立空 间直角 坐标系 D刀 z.

(1)依 题意有 Dm`GJ丿,α 1,1,Φ ,α 0,0, 1),P(0,2,0),则 ,0), 王 瓦 D=G,⒆ ,贾 =⑴ ,o,D,而 =(△ △

贾 所以巧 ? 司,刃 ? 司? 刃 即 Po⊥ D口 ,P0⊥ DC? 又 Do'DC是 平面 DCo内 的两 条相交直线

,

¨ 砰 ——ˉ 一 ˉ 分 ———ˉ 故 P2⊥ 平面 DC9— ——ˉ (2) 依题 意有 双 1, 0, 1), 贝 z,P=(-1,2,-1), 刂 一 个法 向量 ,设 显然 ,荔△ (l,o,⑴ 为平面

,

X

'Bg的

B口 BP 与平面 彳 所成 的角为 汐,则


(

甄 《叫 黼 ? 阡 ω 依题立 僻
忌 跏

设 〓← z 〃 ″ ’ )

贮 绷 的法 疃
D



|爿 潘 一


1

¨…
|=兽
一 一 〓 0 日 阝 ° ∫ 一


ο

?


2


f 叶

D

, 一



″ □ t ″ □

四 一 四

t '

对 讠

艹 0 〓
z



所 以 cos⒄ ,→ =芾



i=兽

,故 二 面角

'丬

? o-P的 余弦值 为 =孕 '¨ ¨12芬

(注 :利 用几何推 理证 明也可 )

21.解 :(I)由 图前三 行知 :有 且只有

1,2,4成 等 比数列 ,1,3,5成 等差数列

,

则进 一 步 可知等差数列 (夕 刀 前 四项依次为 )的 等 比数列 (b刀 )的 前 四项依次为

1,3,5,⒎

刂 贝 %=加 丬

,

1,2,4,8,则 九 =2"丬 ,… ……¨…

5分

-1口 所 以 %吼 =⑿ 刀
(Ⅱ )、
?
c″ =%氵 吼

…? PJ I,… ……¨ ………… …………………… ……… ? 6分

7=(2刀 丬 )D润 ,贝

刂 有

:

丐氵=1+3□

2+5□ 22十 7□ 23+¨
2十

? +(2刀

-3)□

2″

^2+(2刀



1)□

2″

^l

趸》

¨

8.兮

2冗 ,=2+3□ 2+5田

7□ '+…

+l2刀

一ω

□ /丬 十 (2刀 一 D□ γ



① —②得 , -%=1+2□ 2+2□ 22+2□ 23+2□ 24+¨ 42□ ? ? l+9⒇ 饵 ?+zη 彻 → 陟
高 二 数学试题 (理

/丬 -@刀

¨ 一 /¨ ¨ 10分 D□ 调 ″




(共



A)参 考答案第 2页

4页 )

=-3+0-2″ )□ 锣 ,所 以 马=@刀 一 )□ γ +3.… ………………… 12分 β
” 。解 :(1)设 椭 圆方程 为

… … …分 由 隘/… … … … ¨ 题 意 舢


→ =1⑺ 手 釜

>3)0),



EⅦ
`平

鼢 程是

喾诺







… …

… ¨





∵直线

行于 a%且 在

……… ¨…‘ …¨ ∴ 邡为 +咛 …………… :'=:豸 分
`的 〓 ……………………………… ¨…? 0,¨ 7分

`轴

上的截距为 昭 ,又 K。。 r=:,

∵直线 J与 椭 圆交于 A、

B两 个不 同点 ,∴ Δ=⑿ ㈨ 2-4(2昭 2-⑶ )0,解 得 :ˉ 2(″ (2,

………………… ……………………? ∴P99的 取值 范 围是 (叫 叼 (羽 (2且 昭≠0l.? ? 8分

(3)设 直线 跖 4、 昭 的斜 率分别为 炳,炀 ,只 需证 明 白+饧=o即 可 ,… …… 10分
设妩 由 则 ” J⒇ 砒 λ 气 ==几
+2刀 2~4=0

〓 赀于如

`+2嬲

可得 xl+y2=9〃 ,冯 而 =2〃 2-4,… ………………… 12分

+九 而厶

=骂 +==鱼

(,〗

匚 2降

匕二 2 f冤 责乎玩护


~磅



+昭

-⑷


凡 十″ 讪

-2X豸 2-2)

~艿 l豸 2+(/99-2)(丌 I+豸 2)-4(〃 -I)
(冯 2)(艿 一 2-2) 2″ o2-4+(r,9-2)(-2J,`)-4(″

一 饣D

(xI-2X× 2-2)
2″

`2-4-2J,F2+4JPP-4r9a+4 =o (马 一 2X而 ˉ 2)

∴h+饧 =0故 直线 吻 、J沼 与 △轴始终 围成 一 个等腰 三 角形 .… …………… 14分

高 二 数 学试题 (理

A)参 考答案第 3页

(共

4页 )


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