高中数学教师用书第一部分第3章3.2.1第二课时对数的运算性质及换底公式课件苏教版必修1_图文

把握热 点考向 第 3 章 3.2 3.2.1 第 二 课 时 应用创 新演练 考点一 考点二 考点三 考点四 3.2 3.2.1 对数函数 对数 第二课时 对数的运算性质及换底公式 [例 1] 计算下列各式的值: (1)lg25+lg 2·lg 5+lg 2; 32 (2)2log32-log3 +log38-5log53; 9 2 (3)lg 25+ lg 8+lg 5·lg 20+lg2 2; 3 (4)(1-log62)2+log62·log618+lg 10-ln e2. [思路点拨] 利用对数的运算性质,将式子 转化为只含一种或几种真数的形式再进行计算. [精解详析] (1)原式= lg 5(lg 5+ lg 2)+ lg 2 = lg 5· lg(5× 2)+ lg 2 = lg 5+ lg 2= lg 10=1. (2)原式= 2log32- (log332- log39)+ 3log32- 3 = 2log32- 5log32+ 2+ 3log32- 3=- 1. (3)原式= 2lg 5+ 2lg 2+ lg 10 · lg(2× 10)+lg2 2 2 = 2lg(5× 2)+(1- lg 2)· (lg 2+ 1)+lg2 2 = 2+ 1- lg 22+ lg 22= 3. (4)(log66-log62)2+log62·log6(2×32) ? 6 ?2 =?log62? +log62·(log62+log632) ? ? 2 =log2 3 + log 6 62+2log62·log63 =(log63+log62)2=1. 1 又 lg 10= ,ln e2=2, 2 1 1 ∴原式=1+ -2=- . 2 2 [一点通] 利用对数的运算性质解题时,应根据所 求式子的结构,对真数进行分解或合并,常见的方法有 两种:一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数 的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商,然后化 简求值;另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商 运用对数的运算性质将它们化为真数的积、商、幂、方 根,然后化简求值. 1.计算(lg 2)2+lg 2 lg 50+lg 25=________. 解析:原式=lg 2(lg 2+lg 50)+lg 25 =lg 2 lg 100+lg 52=2lg 2+2lg 5=2lg 10=2. 答案:2 2.已知 lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,求 lg 45. 1 1 1 解析:lg 45= lg(5×9)= lg 5+ lg 9 2 2 2 1 1 = (1-lg 2)+ lg 32 2 2 1 1 = - lg 2+lg 3 2 2 1 1 ≈ - ×0.301 0+0.477 1=0.826 6. 2 2 答案:0.826 6. 7 3.求值:(1)lg 14- 2lg +lg 7-lg 18; 3 lg lg 243 (2) ;(3) lg 9 27+lg 8-3lg lg 1.2 10 . 解: (1)法一(公式的正向运用): 原式=lg (2× 7)- 2(lg 7- lg 3)+ lg 7- lg(32× 2) = lg 2+ lg 7- 2lg 7+ 2lg 3+lg 7- 2lg 3- lg 2 = 0. 法二 (公式的逆向运用 ): 7 原式= lg 14- lg( )2+ lg 7- lg 18 3 14× 7 = lg = lg 1= 0. 7 2 ( ) × 18 3 lg 35 5lg 3 5 (2)原式= = . 2= lg 3 2lg 3 2 lg( 3 ) + lg 2 -3lg 10 (3)原式= 3× 22 lg 10 3 (lg 3+2lg 2- 1) 2 3 = = . 2 lg 3+2lg 2- 1 3 1 2 3 1 2 [例2] 已知log189=a,18b=5,试用a,b表示 log3645. [思路点拨] 利用换底公式,把题目中不同底的 对数化成同底的对数,再进一步应用对数的运算性质求 值. [精解详析 ] 法一: ∵ log189= a,18b= 5, ∴ log185= b, 于 是 log18( 9× 5) log1845 log3645 = = = log1836 log18( 18× 2) log189+ log185 a+ b a+ b = = . 18 1+ log182 2- a 1+ log18 9 法二: ∵log189= a, 18b= 5,∴ log185= b. log18( 9× 5) log189+ log185 a+ b 于是 log3645= = = . 182 2log1818- log189 2- a log18 9 法三: ∵log189=a, 18b= 5, ∴ lg 9= alg 18,lg 5= blg 18. lg 9+ lg 5 lg 45 lg( 9× 5) ∴ log3645= = = = lg 36 182 2lg 18- lg 9 lg 9 alg 18+ blg 18 a+ b = . 2lg 18- alg 18 2- a [一点通] (1)换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对 数或自然对数,解决一般对数求值问题. (2)换底公式的本质是化同底,这是解决对数问题的 基本方法. 4.若logab= logba(a≠b),则ab等于________. lg b lg a 解析 :由 = ,得 lg a=lg b 或 lg a=- lg b. lg a lg b 1 解得 a= b(舍去), a= ,即 ab= 1. b 答案:1 5.已知lg 2=a,lg 7=b,用a,b表示log498. lg 98 lg 49+lg 2 解:log498= = lg 4 2lg 2 2l

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