云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案

玉溪一中 2014—2015 学年上学期期末考试 高二理科数学 本试卷分为第 1 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 考试时间:120 分钟,满分 150 分。 第 I 卷(共 60 分) 一、选择题。 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A= x x ? 2 x ? 3<0 ,B ? x ? 2<x<1 , 则A ? B ? 2 ? ? A. ? B. x ? 3<x<1 ? ? C. ? ?x ? ? 2<x<1? ( ) D.A 2、等差数列 ?a n ? 中, a1 ? a5 ? 10   , a 4 ? 7   ,则数列 ?a n ? 的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、已知正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等 于( ) A. 2 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3 4、如右图所示的三个直角三角形是一个体积为 20cm3 的几何体的三视 图,则 h=( )cm A.4 B.2 C.1 D. 1 2 5、如右面的程序框图,则该程序运行后输出结果是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 第4题图 x2 y2 6、双曲线 ? ? 1(7<?<9)的焦点坐标为 ( 9?? 7?? A.(±4,0) C. (0,±4) 7、函数 f ( x) ? A.(3,4) B. (± 2 ,0) D. (0,± 2 ) ) 1 ? 6 ? 2 x 的零点可能位于区间( x C. (1,2) ) D. (5,6) ) 第5题图 B. (2,3) 8、已知 sin ? ? cos ? ? A. ? 1 a b 2 , ? ? (0, ? ), 则 sin 2? =( B. ? 2 2 C. 2 2 ) 1 D.1 1nb ”的( 9、 “ 2 >2 ”是“ 1na> A.充分不必要条件 C.充要条件 10、已知双曲线 C: B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y2 ,F 是双曲线 C 的右焦点,点 A 是渐近线 ? ?( 1 a>0,b>0) a2 b2 2 a 2 ? b 2 ,若 OF ? OA = b 2, 则该双曲线 3 5 ?1 2 上第一象限内的一点,O 为坐标原点,且 OA ? 的离心率为( A. ) B. 2 3 C.2 D. 11、为得到函数 y ? sin( x ? 位长度,则 m 的最小值是( A. ? 3 ) 的图像,可将函数 y ? cos x 的图像向左平移 m(m>0) 个单 ) C. ? 6 2 B. ? 3 5? 5 D. 11? 6 12、抛物线 y ? 4 x 图像上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且 PM ? 5 ,设抛物线 焦点为 F,则△MPF 的周长为( A.5+ 5 B. 5+2 5 ) C.10 D.10+2 5 第 II 卷(共 90 分) 二、填空题。 (本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分) 13、已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 AE ? BD =_____. 14、已知 ABC 的一个内角为 120 度,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的面 积为_________. 15、设△ABC 的三个顶点都在半径为 3 的球上,且 AB= 3 ,BC=1,AC=2,O 为球心,则 三棱锥 O—ABC 的体积为 . ax ? 1,?1 ? x<0 bx ? 2 ,0 ? x ? 1 x ?1 , 1?上,f ( x) = 16、设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 ?? 1, 其中 a, b ? R, 若f ( ) ? f ( ), 则 3a ? 2b ? _______. 1 2 3 2 三、解答题。 (本题共 6 小题,共 70 分,写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (10 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系。已知点 A 的极坐标为( 2 , 在直线 l 上。 (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; ? 4 ) ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos (? ? ? 4 ) ? a ,且点 A x ? 1 ? cos a (2)圆 C 的参数方程为 ( a 为参数) ,试判断直线 l 与圆的位置关系。 y ? sin a 2 2 18、 (12 分)等比数列 ?an ?的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9 a 2 a6 . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ? log 3 a1 ? log 3 a2 ? ? ? log 3 an , 求数列 ? ? 1 ? ?的前 ? bn ? n 项和 Tn . 19、 (12 分) 在某次测验中, 有 6 位同学的平均成绩为 75 分, 用 x n 表示编号为 n(n ? 1,2,?,6) 的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 1 2 3 4 5 xn 70 76 72 70 72 (1)求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概 率。 20、 (12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c, 若 b cos A ? a cos B ? ?2c cos C. (1)求角 C 的大小; (2)若 b= 2a ,且△ABC 的面积为 2 3 ,求边 c 的长. 21、 (12 分)如图,已知

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