【数学】2016-2017年广东省珠海市高二上学期数学期末试卷(理科)及答案

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2016-2017 学年广东省珠海市高二上学期期末数学试卷(理科) (A 卷) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)若命题 p:? x∈A,2x∈B,则( ) A.¬p:? x0∈A,2x0∈B B.¬p:? x0?A,2x0∈B C.¬p:? x0∈A,2x0?B D.¬p:? x?A,2x?B ) 2. (5 分)下列命题错误的是( A.命题“若 lgx=0,则 x=0”的逆否命题为“若 x≠0,则 lgx≠0” B.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 C.命题 p:? x0∈R,使得 sinx0>1,则¬p“? x∈R,均有 sinx≤1 D.“x>2”是“ < ”的充分不必要条件 3. (5 分)已知 A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9 ) , ,若 ,则常数 m=( ) 4. (5 分)在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=400,则 a2+a8=( A.40 B.80 C.160 D.320 5. (5 分)如图 ABCD﹣A1B1C1D1 是正方体,B1E1=D1F1= 的角的余弦值是( ) ,则 BE1 与 DF1 所成 A. B. C. D. 6. (5 分)设两点 A、B 的坐标为 A(﹣1,0) 、B(1,0) ,若动点 M 满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为﹣2,则动点 M 的轨迹方程为( 第 1 页(共 20 页) ) A.x2﹣ =1 B.x2﹣ =1(x≠±1) C.x2+ =1 D.x2+ =1(x≠±1) ) 7. (5 分)在等比数列{an}中,若 a6=6,a9=9,则 a3 为( A.2 B. C. D.4 8. (5 分) 《庄子?天下篇》中记述了一个著名命题:“一尺之锤,日取其半,万 世不竭”.反映这个命题本质的式子是( A.1+ + C. + +…+ +…+ =2﹣ =1 D. + B. + +…+ +…+ >1 ) <1 9. (5 分)若 m<n,p<q,且(p﹣m) (p﹣n)<0, (q﹣m) (q﹣n)<0,则 m,n,p,q 从小到大排列顺序是( ) A.m<p<q<n B.p<m<q<n C.m<p<n<q D.p<m<n<q 10. (5 分)△ABC 的三边长分别是 a,b,c,且 a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC 的外接圆的面积为( A.25π B.5π C. ) D. ) 11. (5 分)已知 lg(x+y)=lgx+lgy,则 x+y 的取值范围是( A. (0,1] B.[2,+∞) C. (0,4] D.[4,+∞) 12. (5 分)已知 P 是双曲线 =1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2 分别 S△IF1F2 成立,则 是双曲线的左、右焦点,I 为△PF1F2 的内心,若 S△IPF1=S△IPF2+ 该双曲线的离心率为( A.4 B. C.2 ) D.2 二、填空题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 13. (5 分) 已知抛物线的方程为 y=ax2, 且经过点 (1 , 4) , 则焦点坐标为 . 14. (5 分)已知关于 x 的不等式(x﹣a) (x+1﹣a)≥0 的解集为 P,若 1?P,则 实数 a 的取值范围为 . 第 2 页(共 20 页) 15. (5 分)如图,某农户计划在自家后院,背靠院墙用篱笆围出一块约 8m2 的 矩形空地用来养鸡,所需篱笆总长度最小为 m. 16. (5 分)若命题:“? x∈R,ax2﹣ax﹣1≤0”是真命题,则实数 a 的取值范围 是 . 17. (5 分)已知点 P 在圆 x2+y2=1 运动,点 M 的坐标为 M(2,0) ,Q 为线段 PM 的中点,则点 Q 的轨迹方程为 18. (5 分)已知双曲线 ﹣ . =1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于 . 双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 19. (5 分)四棱锥 P﹣ABCD 中,四边形 ABCD 为平行四边形,AC 与 BD 交于点 O,点 G 为 BD 上一点,BG=2GD, 向量 = . = , = , = ,用基底{ , , }表示 20. (5 分)定义: 列{an}的前 n 项的“均倒数”为 为 n 个正数 p1,p2,…,pn 的“均倒数”,若数 ,则数列{an}通项公式为 an= . 三、解答题(共 5 小题,每小题 10 分,共 50 分) 21. (10 分)已知△ABC 中,点 D 为 BC 中点,AB=2,AC=4. (1)若 B= (2)若 AD= ,求 sinA; ,求 BC. 第 3 页(共 20 页) 22. (10 分)某客运公司用 A,B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运 业务,每车每天往返一次.A,B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,在甲 地和乙地之间往返一次的营运成本分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆. 公司拟组建 一个不超过 21 辆车的客运车队,并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆.若每天要运 送不少于 900 人从甲地去乙地的旅客, 并于当天返回, 为使公司从甲地去乙地的 营运成本最小,那么应配备 A 型车、B 型车各多少辆?营运成本最小为多少元? 23. (10 分)数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c 是不为零的常数,n=1,2,3,…) , 且 a1,a2,a3 成等比数列. (1)求 c 的值; (2)求{an}的通项公式; (3)设数列 的前 n 项之和为 Tn,求 Tn. 24. (10 分)如图,在边长为 4 的菱形 ABCD 中,∠BAD=60°,DE⊥A

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