湖南省衡阳县三中2017_2018学年高二数学上学期期中试题理_含答案 师生通用

做题破万卷,下笔如有神 湖南省衡阳县三中 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 时量 120 分钟,满分 150 分. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|2<x<4},B={x|x<3 或 x>5},则 A∩B=( A.{x|2<x<5} C.{x|2<x<3} π 2.与- 角终边相同的角是( 6 A. π 6 B. π 3 ) C. 11π 6 D. 4π 3 ) D.48 B.{x|x<4 或 x>5} D.{x|x<2 或 x>5} ) 3.等差数列{an}中,S10=120,那么 a1+a10 的值是( A.12 B.24 C.36 4.如图,三棱锥 V?ABC 的底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直且 VA=VC,已知其主视图的 2 面积为 ,则其左视图的面积为( 3 A. 3 2 B. 3 3 C. 3 4 ) D. 3 6 ) 5.已知向量 a=(1, 3 ),b=(cos θ ,sinθ ),若 a∥b,则 tanθ =( A. 3 3 B. 3 C.- 3 3 D.- 3 6.若 a ? 0 ? b ,则下列不等式恒成立的是( A. 1 a ? 1 b ) 2 B. ? a ? b C. a ? b 2 D. a 3 ? b 3 7.若对任意的实数 k,直线 y-2=k(x+1)恒经过定点 M,则 M 的 标是( A. (1,2) ) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (-1,-2) 3 8.定义域为 R 的四个函数 y=x ,y=2 ,y=x +1,y=2sin x 中,奇函数的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 x 2 ) 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 9. 在由正数组成的等比数列{an}中,若 a3a4a5= 3 ,则 sin(log3a1+log3a2+....+log3a7)的值为 ( A. ) 1 2 π B. 3 2 C.1 D.- 3 2 10. 若函数 f(x)=sin xcos x,x∈R,则函数 f(x)的最小值为( 1 A. - 4 1 B. - 2 C. - 3 2 D. -1 2 ) 11.在区间[0 ,2]上随机地取一个数 X,则事件:“2x -3x ≤ 0”发生的概率为( ) A. 2 3 B. 2 3 4 2 C. 1 3 2 D. 2 1 4 12、已知圆 C 1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3 ? ? 1 ,圆 C 2 : ? x ? 3 ? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆 C 1 , C 2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 P M ? P N 的最小值为 A. 5 2 ? 4 B. 1 7 ? 1 C. 6 ? 2 2 ( ) D. 1 7 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,合计 20 分) 13.函数 y ? s in ( 2 x ? ? 4 ) 的最小正周期为 ; 0 14.在△ABC 中,若 a = 2 , b = 2 3 , A = 30 , 则角 B 等于______ 15. f(x)为奇函数,当 x<0 时,f(x)=log2(1-x),则 f(3)=________. . n 16. 已知数列 { a n } 的通项公式为 a n ? 3 ,记数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 ? n ? N * ,使得 (S n ? 3 2 ) k ? 3 n ? 6 成立,则实数 k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤) 17.已知集合 A ? ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ? , B ? ? x | ( x ? m ? 1)( x ? m ? 1) ? 0 ? . 2 (1)当 m ? 0 时,求 A ? ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 m 的取值范围. 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 18.如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,D 是 BC 的中点. (1)求证:A1B∥平面 ADC1; (2)若 AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,求几何体 ABD-A1B1C1 的体积. 3 19 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=2,c=5,cos B= . 5 (1)求 b 的值; (2)求 sin C 的值. 20.已知等比数列 (I)求数列 (II)设 ?an? 是递增数列,其前 n 项和为 Sn ,且 S 3 ? 1 3, a 2 ? 3 . ?an? 的通项公式; 3 b n ? 1 ? log an ,求数列 ?a n b n ? 的前 n 项和 Tn . 21.已知函数 f ( x ) = 2 3 sin( x + (Ⅰ)求常数 a 的值; π 4 ) cos( x + π 4 ) + sin 2 x + a 的最大值为 1 . 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 (Ⅱ)求函数 f(x)的单调递增区间; 22.在平面直角坐标系 xoy 中,设圆 x +y -4x=0 的圆心为 Q. (1)求过点 p(0,-4)且与圆 Q 相切的直线的方程; (2)若过点 p(0,-4)且斜率为 K 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B,以 OA、OB 为邻边做 平行四边形 OABC,问是否存在常数 K,使得平行四边形 OABC 为矩形?请说明理由. 高二理科数学答案 一.选择题: 1---12. CCB BBD CCB BAA 二.填空题: 2 2 π 13. 14.60 或 120 0 0 15. -2

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