高一数学函数经典习题

函 数 练 习 题
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一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴y?
x ? 2 x ? 15
2

x?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 x ?1

)

2

2、 设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0 , 1] , 则函数 f ( x ) 的定义域为_

2

_

_; 函数 f ( x ? 2) 的定义域为________;

二、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴ y ? x ? 2x ? 3 (x ? R)
2

⑵ y ? x ? 2 x ? 3 x ? [1, 2]
2

⑶y ?

3x ? 1 x ?1

⑷y ?

3x ? 1 x ?1

( x ? 5)

⑸ y?

2 x ?6 x?2

⑹ y?

5 x +9 x ? 4
2

x ?1
2

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1

⑻y ? x 2? x

⑼ y?

?x ? 4x ? 5
2

⑽ y ? 4?

?x ? 4x ? 5
2

⑾ y ? x ? 1? 2x



三、求函数的解析式
1、 已知函数 f ( x ? 1) ? x ? 4 x ,求函数 f ( x ) , f (2 x ? 1) 的解析式。
2

四、求函数的单调区间
1、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x ? 2x ? 3
2

⑵y ?

?x ? 2x ? 3
2

⑶ y ? x ? 6 x ?1
2

2、函数 f ( x ) 在 [0, ?? ) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x ) 的单调递增区间是
2

3、函数 y ?

2? x 3x ? 6

的递减区间是

;函数 y ?

2?x 3x ? 6

的递减区间是

五、综合题
1、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ( x ? 3 )( x ? 5 ) ⑴ y1 ? , y 2 ? x ? 5 ; ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , x?3 ⑶ f ( x) ? x , g ( x) ? A、⑴、⑵ 2、若函数 f ( x ) =
x
2

y2 ?

( x ? 1)( x ? 1) ;

; ⑷ f ( x) ? x , g ( x) ? C、 ⑷

3

3 x ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2 x ? 5 ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。

B、 ⑵、⑶ x?4
2

D、 ⑶、⑸ ( D、[0, )
3 4
)

mx ? 4 mx ? 3 3 A、(-∞,+∞) B、(0, ] 4
2

的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 C、(
3 4

,+∞)

3、若函数 f ( x ) ? (A) 0 ? m ? 4

mx ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( )

(B) 0 ? m ? 4

(C) m ? 4

(D) 0 ? m ? 4

4、函数 f ( x ) ? A、 [ ? 2, 2]

4?x ?
2

x ? 4 的定义域是(
2

) D、 {? 2, 2}

B、 ( ? 2, 2)

C、 ( ?? , ? 2) ? (2, ?? )

? x ? 2( x ? ? 1) ? 2 5、函数 f ( x ) ? ? x ( ? 1 ? x ? 2) ,若 f ( x ) ? 3 ,则 x = ? 2 x ( x ? 2) ?


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