安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

蚌埠二中 2018-2019 学年第一学期期中测试 高三数学试题(文科) 满分(150 分)考试时间:120 分钟最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福, 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 注意:所有选择题答案必须用 2B 铅笔在答题卡中相应的位置,否则,该大题不予得分。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A. 2.已知复数 A.1﹣2i B. , C. ,则 D. ( ) (其中 i 是虚数单位,满足 i2=﹣1) ,则复数 z 等于( B.1+2i C.﹣1﹣2i D.﹣1+2i ) 3.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时, 小赵说:我没去过; 小钱说:小李去过; 小孙说;小钱去过; 小李说:我没去过. 假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是( A.小赵 B.小李 C.小孙 D.小钱 ) 4.袋子中装有大小相同的 5 个小球,分别有 2 个红球 3 个白球,现从中随机抽取 2 个小球, 则这 2 个球中既有红球也有白球的概率为( A. B. C. ) D. 5.在等差数列{an}中,a1=﹣2011,其前 n 项的和为 Sn.若 ﹣ A.﹣2010 =2,则 S2011=( B.2010 C.﹣2011 ) D.2011 ,若 f ( x) 是奇函 6.设函数 f ( x) = 数,则 g (3) 的值是( A.1 B.﹣3 ) C.3 D.﹣1 ) D.8 7.如图所示程序框图,输出结果是( A.5 B.6 C.7 )cos(x﹣ 8.曲线 y=2cos(x+ )和直线 y= 在 y 轴右侧的交点的横坐标按从小到大 ) D.6π 的顺序依次记为 P1,P2,P3,…,则|P3P7|= ( A.π B.2π C.4π 9.如图,为了测量 A、C 两点间的距离,选取同一平面上 B、D 两点,测出四边形 ABCD 各边的长度(单位:km) :AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且∠B 与∠D 互补,则 AC 的长 为( )km. A.7 B.8 C.9 D.6 ) 10.设 f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数 f′(x)的图象可能是( A. B. C. D. 11.若函数 f(x)= x3﹣(1+ )x2+2bx 在区间[﹣3,1]上不是单调函数,则函数 f(x) 在 R 上的极小值为( A.2b﹣ B. ) b﹣ C.0 D.b2﹣ b3 12.已知函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且 f ( x) 是偶函数,当 x∈[0, 1]时, f ( x) ? 2 x ? 1 ,若在区间[﹣1,3]内,函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的 取值范围是( A. ) B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二.选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置。 13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的 5 次比赛成绩(单位:环) ,若两位运动员 平均成绩相同,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 . 14.若 tanα= ,则 = .. 15.已知实数 x,y 满足: ,z=|2x﹣2y﹣1|,则 z 的取值范围是 . 16.已知△ABC 的重心为 O,过 O 任做一直线分别交边 AB,AC 于 P,Q 两点,设 ,则 4m+9n 的最小值是 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本题满分 12 分) △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a , b , c .已知 a ? 3 ,cosA= (1)求 b 的值; (2)求△ABC 的面积. 18. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=cosx?sin(x+ (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在闭区间[﹣ , ]上的最大值和最小值. )﹣ cos2x+ ,x∈R. ,B=A+ . 19.(本题满分 12 分) 某高校从 2016 年招收的大一新生中,随机抽取 60 名学生,将他们的 2016 年高考数学成绩 (满分 150 分, 成绩均不低于 90 分的整数) 分成六段[90, 100) , [100, 110) …[140, 150) , 后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校 2016 年招收的大一新生共有 960 人,试估计该校招收的大一新生 2016 年高考 数学成绩不低于 120 分的人数; (3)若用分层抽样的方法从数学成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内的学生中抽 取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人在分数段[90,100)内的概率. 20. (本题满分 12 分) 已知数列{an}满足 a1= ,an= (1)求证:{ (n≥2) . ﹣1}为等比数列,并求出{an}的通项公式; ,求{bn}的前 n 项和 Sn. (2)若 bn= 21. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)= x2﹣(2a+2)x+(2a+1)lnx. (1)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线的斜率小于 0,求 f(x)的单调区间; (2)

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