高中数学 3-1第2课时不等式的性质 精品课件同步导学 新人教A版必修5_图文

? 第2课时 不等式的性质 ? 1.掌握不等式的有关性质. ? 2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证 明. ? 1.本课的重点是不等式8个性质的应用. ? 2.多以选择题、填空题的形式考查,属低档题. ? 1.要比较两数a、b的大小,只要比较a-b与 的大小. 0 1 1 1 2.甲同学认为 a>b? < ,乙同学认为 a>b>0? < a b a 1 1 1 b,丙同学认为 a>b,ab>0?a<b,请你思考一下,他们谁 说的正确? ? 不等式的基本性质 ? (1)对称性:a>b?b<a . ? (2)传递性:a>b,b>c? a>c . ? (3)可加性:a>b?a+c>b+c . ? (4)可乘性:a>b,c>0? ac>bc ;a>b,c<0? ? (5)加法法则:a>b,c>d? a+c>b+d. ac<bc . ? (6)乘法法则:a>b>0,c>d>0? ac>bd . n>bn>0(n∈N,n≥2) a ? (7)乘方法则:a>b>0? . n n a> b>0(n∈N,n≥2) ? (8)开方法则:a>b>0? . ? 1.设x<a<0,则下列不等式一定成立的是( ) ? A.x2<ax<a2 ? C.x2<a2<ax B.x2>ax>a2 D.x2>a2>ax ? 解析: ∵x<a<0,∴x2>a2. ? ∵x2-ax=x(x-a)>0, ? ∴x2>ax. ? 又ax-a2=a(x-a)>0, ? ∴ax>a2. ? ∴x2>ax>a2. ? 答案: B ? 2.已知a>b,c>d,且cd≠0,则( ? A.ad>bc ? C.a+c>b+d ? 解析: ∵a>b,c>d, B.ac>bc ) D.a-c>b-d ? ∴a+c>b+d,故选C. ? 答案: C a b 3 .已知 c > a > b > 0 ,则 与 的大小关系为 c-a c-a ________. 解析: ∵c>a,∴c-a>0, a b 又∵a>b,∴ > . c-a c-a a b 答案: > c-a c-a a 4.已知 12<a<60,15<b<36,求 a-b,b的取值范围. 解析: -b<45 1 1 1? < < ? 1 a 15<b<36? 36 b 15??3<b<4. 12<a<60? ? ?1 ? a ∴a-b, 的取值范围分别为(-24,45)、?3,4?. b ? ? -36<-b<-15? ? ??-24<a ∵15<b<36? ? 12<a<60 ? 对于实数 a、b、c,下列命题中正确的个数为( ①若 a>b,则 ac>bc ②若 ac2>bc2,则 a>b b a ③若 a<b<0,则a<b; 1 1 ④若 a>b,a>b,则 a>0>b A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) ? 利用不等式的性质或者举反例进行判断. [解题过程] 对于①,令 c=0,则有 ac=bc,①错; 对于②,ac2>bc2,则 c2≠0 且 c2>0, ∴a>b,②对; 对于③,a<b<0,则 ab>0,a2>b2, a2 b2 a b 则 > 即 > ,③对; ab ab b a 对于④, ④对. 综上,正确的为②③④,故选 C. a>b?a-b>0? ? ab<0? ? ??a>0,b<0, 1 1 b-a ?? a>b ? > ? > 0 ? ? a b ab ? ? 答案: C 运用不等式的性质判断时,要注意不等式成 ? [题后感悟] 立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性 质,解有关不等式选择题时,也可采用特殊值法进行排除, 注意取值一定要遵循以下原则:一是满足题设条件;二是取 值要简单,便于验证计算. 1.下列命题正确的是( ) A.若 a>b,则(a-b)c>(b-a)c B.若 a>b,c>d,则 ac>bd 1 1 C.若 a>b,则a<b a b D.若 ac>bc,则 c>c 解析: 对 A,当 c=0 时,不成立; 对 B 由于不具备性质 6 的条件,因而结论不成立; 1 1 对 C,由于 ab 的符号不定,故a<b不一定成立; 对 D,∵ac>bc,∴c≠0, ac bc a b ∴ c2 > c2 ,即 c>c. 答案: D 已知:a>b>0,c<d<0,e<0, e e 求证: > . a-c b-d [规范作答] 证明:∵c<d<0, ∴-c>-d>0.3 分 ∵a>b>0, ∴a-c>b-d>0,6 分 1 1 ∴0< < .10 分 a-c b-d 又∵e<0, e e ∴ > .12 分 a-c b-d ? [题后感悟] 利用不等式性质证明简单的不等式的实质就 是根据性质把不等式进行变形,要注意不等式性质成立的条 件,如果不能直接由不等式性质得到,可先分析需要证明的 不等式的结构,利用不等式性质进行转化. e e 2.本例条件不变,将问题改为“试比较 和 ?a-c?2 ?b-d?2 的大小”,则结论如何? 解析: ∵c<d<0, ∴-c>-d>0. ∵a>b>0,∴a-c>b-d>0, ∴(a-c)2>(b-d)2>0, 1 1 ∴ 2< 2, ?a-c? ?b-d? e e 又∵e<0,∴ 2> 2. ?a-c? ?b-d? a 已知-6<a<8,2<b<3,分别求 a+b,2a-b, 的取值范围. b 由题目可获取以下主要信息: ①-6<a<8,2<b<3; a ②求 a+b,2a-b 及b的取值范围. 解答本题可利用不等式的可加性和可乘性求解. [解题过程] ∵-6<a<8,2<b<3, ∴-12<2a<16, ∴-4<a+b<11 又∵-3<-b<-2, ∴-15<2a-b<14, 1 1 1 又3<b<2, a (1)当 0≤a<8 时,0≤b<4; a (2)当-

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