山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编4平面向量

山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 4:平面向量 一、选择题 1 .(【 解 析 】 山 东 省 青 岛 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 若 两 个 非 零 向 量 a , b 满 足 | ? a ? ? b |?| ? a ? ? b |? 2 | ? a | ,则向量 a ? b 与 a 的夹角为 () A. ? 6 【答案】B B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 由 a?b ? a?b 得, a2 2 ? 2a ?b ? b ? 2 a 2 ? 2a ?b ? b ,即 a?b ? 0 .由 a?b ? 2 a ,得 2 a 2 ? 2a ?b ? b ? 4a 2 ,即 2 b ? 3a2 ,所以 b ? 3 a ,所以 (a ? b) ? a ? 2 a ? a?b ? a 2 ,所以向量 a ? b 2 与 a 的夹角的余弦值为 cos? ? (a ? b) ? a ? a ? 1 ,所以? ? ? ,选 B. a?b ? a 2 a ? a 2 3 2 .(【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 向 量 a ? ( 3,1),b ? (0,1),c ? (k , 3),若a ? 2b与c垂直,则k ? () A.—3 B.—2 C.l D.-l 【 答 案 】 A 【 解 析 】 因 为 a ? 2b与c 垂 直 , 所 以 有(a ? 2b)c=0 , 即 a c ? 2b c=0 , 所 以 3k ? 3 ? 2 3 ? 0 ,解得 k ? ?3 ,选 A. 3 .(【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)已知 O 是 ?ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 ,则有 () A. AO ? 2OD B. AO ? OD C. AO ? 3OD D. 2AO ? OD 【答案】B 解:由 2OA ? OB ? OC ? 0 得 OB ? OC ? ?2OA ? 2AO ,即 OB ? OC ? 2OD ? 2AO ,所以 OD ? AO ,即 O 为 AD 的中点.选 B. 4 .(【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知点 A(?1,1), B(2, y) ,向量 a=(1,2), uuur r 若 AB / /a ,则实数 y 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 uuur r 【答案】C【解析】 AB ? (3, y ?1) ,因为 AB / /a ,所以 y ?1? 2? 3 ? 0 ,即 y ? 7 ,选 () C. 5 .( 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 复 习 阶 段 性 检 测(二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 题)如图,平行四边 形 ABCD 中, AB ? 2, AD ? 1, ?A ? 60 ,点 M 在 AB 边上,且 AM ? 1 AB,则DM ? DB 等于 3 () A. ? 3 2 B. 3 2 C. ?1 D.1 【答案】D DM ? DA ? AM ? DA ? 1 AB, DB ? DA ? AB , 所 以 3 DM ? DB ? (DA ? 1 AB) ? (DA ? AB) ? 2 DA ? 1 2 AB ? 4 DA ? AB ? 1? 4 ? 4 AD ? AB 3 3 3 33 ? 7 ? 4 AD ? AB cos 60 ? 7 ? 4 ?1? 2 ?1 ?1.选 D. 33 33 2 6 .(【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 )在△ABC 中,G 是△ABC 的重心,AB.AC 的 边长分别为 2、1, ? BAC=60o.则 AG BG = () A. ? 8 9 B. ? 10 9 C. 5 ? 3 9 D.- 5 ? 3 9 【答案】A【解析】由 AB ? 2, AC ? 1, ?BAC ? 60 ,所以 BC ? 3, ?ACB ? 90 ,将直角三角形放入 直角坐标系中, , 则 A(0,1), B(? 3, 0) , 所 以 重 心 G(? 3 , 1) , 所 以 33 AG ? (? 3 , ? 2), BG ? (2 3 , 1) ,所以 AG ? BG ? (? 3 , ? 2) ? ( 2 3 , 1) ? ? 8 ,选 A. 33 33 3 3 33 9 7 .(【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)若 a, b, c 均为单位向量,且 a ? b ? 0 ,则 a ? b ? c 的最小值为 () A. 2 ?1 B.1 C. 2 ?1 D. 2 2 222 【 答 案 】 A a ? b ? c ? a ? b ? c ? 2a ?b ? 2a ? c ? 2b ? c ? 3 ? 2(a ? b) ? c , 因 为 a ?b ? 0 , 且 a ? b ? c ? 1 ,所以 a ? c ? 2 ,所以 (a ? b) ? c ? a ? b c cos ? a ? b, c ?? 2 cos ? a ? b, c ? ,所 2 2 以 a ? b ? c ? 3 ? 2 2 cos ? (a ? b), c ? , 所 以 当 cos ? (a ? b),c ?? 1 时 , a ? b ? c 最 小

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