【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)文科数学：5三角函数2
各地解析分类汇编:三角函数（2）
1【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 （文） 】已知点 P ? tan ? , cos ? ? 在第 三象限，则角 ? 的终边在 A.第一象限 【答案】B
? tan ? ? 0 【解析】因为点 P 在第三象限，所以 ? ，所以 ? 在第二象限，选 B. ? cos ? ? 0
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 （文） 已知 】
cos 2 x
? ? ? 2 cos ? x ? ? 4? ?
?
1 5
,0
＜x＜ ? ，则 tan x 为 A. ?
4 3
B. ?
3 4
C.2
D. ? 2
【答案】A
cos 2 x ? cos x ? sin x
2 2
【
解
析
2
】
? ? ? 2 cos ? x ? ? 4? ?
1
cos x ? sin x
? cos x ? sin x ?
1 5
， ， 即
sin x cos x ? ? 12 25 ?0
所 所
以 以
(cos x ? sin x ) ? 1 ? 2 sin x cos x ?
，
25
cos x ? 0, sin x ? 0
2
， 所 以
?
(cos x ? sin x ) ? 1 ? 2 sin x cos x = sin x ? 4 5
? x?? 2 49 25
， 所 以
cos x ? sin x ? 0
7 5
， 所 以
3 5
， 所 以 c o sx ? s ixn? ?
， 解 得 c o sx ? ?
，
，所以 tan x ? ?
4 3
，选 A.
3【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 （文） 】在 ? ABC 中，解 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 ? a ? c ? b
2 2 2
? tan B ?
5? 6
3 ac ，则角 B 的值是
A.
?
6
B.
?
3
或
2? 3
C.
?
6
或
D.
?
3
【答案】B 【 解 析 】 由 ?a ? c ? b? t a n B?
2 2 2
3 a 得 ， a 2 ? c 2 ? b 2? c
3ac t a nB
根据余弦定理得
第 1 页 共 16 页
cos B ?
a ?c ?b
2 2
2
， 所 以 co s B ?
a ?c ?b
2 2
2
?
3 2 tan B
， 即 t a nB c oB ? s
3 2
，即
2 ac
3 2
2ac
s i nB ?
，所以 B ?
?
3
或B ?
2? 3
，选 B.
4 【 云 南 师 大 附 中 2013 届 高 三 高 考 适 应 性 月 考 卷 （ 三 ） 文 】 对 于 函 数
f ( x) ? 1 2 (sin x ? cos x ) ? 1 2 | cos x ? sin x | ，则下列说法正确的是
A．该函数的值域是 ? ? 1,1? B．当且仅当 2 k ? ? x ? 2 k ? ? C．当且仅当 x ? 2 k ? ?
?
2
( k ? Z ) 时， f ( x ) ? 0
?
2
( k ? Z ) 时，该函数取得最大值 1
D．该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数 【答案】B 【解析】 f ( x ) ? ?
π 4
? s i n x , s i n x ? c o sx , ? cos x , sin x≥ cos x ,
由图象知，函数值域为 ? ? 1 ，
?
2 2
?
2? ? ，A 错；当且仅当 2 ?
x ? 2 kπ ?
(k ? Z )
时，该函数取得最大值
，C 错；最小正周期为 2 π ，D 错．故选 B．
? ?
5【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 （文） 】.将函数 y ? sin ? x ? 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） 再将所得图象向左平移 ， 则所得函数图象对应的解析式为 A. y ? sin ?
?1 ?2 x?
? ?
?的 3 ?
?
3
个单位，
? ?
? 3?
B. y ? sin ? 2 x ?
? ?1 ?2
?
? ?
? 6 ?
C. y ? sin 【答案】D
1 2
x
D. y ? sin ?
x?
? ?
? 6 ?
? ? ? y ? sin ? x ? ? 3 ? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ? 【解析】 将函数 （纵坐标不变） ，
1 ? y ? s i n x(? 2 3 得 到 )
?
， 再 将 所 得 图 象 向 左 平 移 3
个 单 位 ， 得 到
第 2 页 共 16 页
y ? sin[
1 2
(x ?
?
3
)?
?
3
] ? sin(
1 2
x?
?
) 6 ，选 D.
6 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】函数 y ? sin x 的定义域为 [ a , b ] ，值域
1 为 [? 1, ] ，则 b ? a 的最大值与最小值之差等于 2 8? 4? A. 4? B. C. 2? D.
3 3
【答案】C 【 解 析 】 由 正 弦 函 数 的 图 象 知
( b ? a ) max ? 13 ? 6 ? 5? 6 ? 4? 3 , 所以和为 2? .故选 C. ( b ? a ) min ?
?
6
? (?
?
2
)?
2? 3
，
7 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边 分别为 a、b、c，且 2 c 2 ? 2 a 2 ? 2 b 2 ? ab ，则△ABC 是( A．钝角三角形 【答案】A 【 解 析 】 由
2 c ? 2 a ? 2 b ? ab
2 2 2
) D．等边三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
得 ，
a ?
2
b ?
2
2 1 c ? 2
? ， a
所 以 b
c
o ? C s
a ?b ?c
2 2
? 2 ?
1
2 ab
ab 1 ? 0 2 ? ? ? ，所以 90 ? C ? 180 ,即三角形为钝角三角 0 ab 2 4
形，选 A. 8【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（文） 】将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移
?
4
个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应的解析式为 A. y ? sin( 2 x ? C. y ? 2 sin
2
?
4
) ?1
B. y ? 2 cos
2
x
x
D. y ? ? cos 2 x
【答案】C 【 解 析 】 函 数
y ? s i n ? 2 (? x 4
y ? s i2 x n
x? )
的 图 象 向 右 平 移
?
4
个 单 位 得 到
?
?
2
s ? i? n ( x2
2
) c o s 2 ，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应的解
2
析式为 y ? ? cos 2 x ? 1 ? ? (1 ? 2 sin x ) ? 1 ? 2 sin x ，选 C. 9 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（文） ? ABC 的三个内角 A，B，C 所对 】
第 3 页 共 16 页
的边分别为 a , b , c , a sin A sin B ? b cos A. 2 【答案】B B. 3
2
A?
3 a ，则
b a
?
C. 2 2
D. 2 3
【解析】根据正弦定理可知 a sin A sin B ? b cos 2 A ? b sin 2 A ? b cos 2 A ? b ，即 b ? 所以
b a ? 3 ，选 B.
3a ，
10【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】将函数 y ? sin x 的图象向左平移
? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后，得到函数 y ? sin( x ?
?
6
) 的图象，则 ? 等于
A．
?
6
B．
5? 6
C．
7? 6
D．
1 1? 6
【答案】D 【 解 析 】 将 函 数 y ? sin x 的 图 象 向 左 平 移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个 单 位 后 ， 得 到 函 数
y ? s i nx ? (
?
6
的 图 象 ， 即 将 y ? s i nx(? )
? 6
?
6
向 右 平 移 ? ( 0 ? ? ? 2? ) 得 到 ， )
?
6 ,k ? Z ， 又
y ? s i n x ?? (
?
)? s i ， 所 以 ? ? xn
?
6
? 2k? ， 所 以 ? ? 2k? ? ? 11? 6
0 ? ? ? 2? ，定义当 k ? 1 时， ? ? 2 ? ?
?
6
，选 D.
11 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】 【 已知 cos( A.
18 25
?
4
? x) ?
3 5
， ns 则i
2x =
B.
7 25
C.-
7 25
D. ?
16 25
【答案】C
sin 2 x ? cos(
?
2
? 2 x ) ? cos 2(
?
4
? x ) ? 2 cos (
2
?
4
? x) ? 1
【 解 析 】 因 为
s i n ?2 x 3 2 ? 2 5 (? 1 8 )? 1 ? 2 5
， 所 以
7 ? 1? 2 5 ，选 C.
12 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】已知 tan( ? ?
?
4
)??
1 2
，且
?
2
? ? ? ? ，则
sin 2? ? 2 cos ?
2
sin( ? ?
?
4
等于
)
第 4 页 共 16 页
A.
2 5 5
B. ?
3 5 10
C. ?
2 5 5
D. ?
3 10 10
【答案】C
sin 2? ? 2 cos ?
2
【解析】
sin(? ?
?
4
=
2 sin ? cos ? ? 2 cos ?
2
)
2 2
= 2 2 cos ? ，由 tan( ? ?
?
4
)??
1 2
得
(sin ? ? cos ? )
tan ? ? 1 1 ? tan ?
=?
1 2
2
， 解 得 t a n? =? 3， 因 为
?
2
? ? ? ? ， 所 以 解 得 co s ? = ?
10 10
，所以
sin 2? ? 2 cos ? sin(? ?
?
4
= 2 2 cos ? = 2 2 ? ( ?
10 10
)= ?
2 5 5
，选 C.
)
13 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】为得到函数 y ? cos 2 x 的图象， 只需将函数 y ? sin 2 x 的图象 A.向左平移 C.向左平移 【答案】C 【解析】因为 y ? sin 2 x ? cos(
?
2
个长度单位 个长度单位
B.向右平移 D.向右平移
?
2
个长度单位 个长度单位
?
4
?
4
?
2
? 2 x ) ? cos(2 x ?
?
2
) ? cos 2( x ?
?
4
) ，所以为了得到函数
y ? cos 2 x 的图象，只需将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移
?
4
个单位，选 C.
14 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 文 】 在 ? ABC 中 ， ，则 n 是 c o s ? c oB ? A s cos A? s i? B n A i n B ? o s A? s i nB ? s i ? ABC 2 s c A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形 C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】D 【 解 析 】 由 cos A ? cos B ? cos A ? sin B ? sin A cos B ? sin A ? sin B ? 2 得
( , ? cos( A ? B ) ? sin( A ? B ) ? 2 , 因 为 ? 1 ? c o sA ? B )? 1? 1
c o s A ? B ? 且 sin( A ? B ) ? 1 ，所以 A ? B 且 A ? B ? ( ) 1
s A n (? i B
?) 所 以 必 有 ， 1
?
2
,所以 C ?
?
2
,即 ? ABC 是
等腰直角三角形，选 D. 15 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 （文） 函数 f ? x ? ? 2 sin ? ? x ? ? ? 】 的图像，其部分图像如图所示，则 f ? 0 ? ? _________.
第 5 页 共 16 页
【答案】 ? 2
3T ? 13? 4 T ?
?
4
? 3?
【解析】 由图象可知 2
， 所以周期 T ? 2? ， 又
T ?
2?
?
? 2?
， 所以 ? ? 1 。
? ? =2 ? ，即
所以
f
? x? ? 2 s i n?
x? ? ?
?
?
, 4
? ? 3? ?? ? 3? f ? ? ? ? =f ( )= 2 sin ? ?? 2 ? 4 ? 4 2 ,所以 ? 4
3? 3? ? ? sin ( ? ? ) =1 ? ? = ? 2k? ， k ? Z ? = ? ? 2k? ， k ? Z 4 2 4 ，所以 4 ，所以 ，所以 f ( 0 )? 2 s i n ? ? 2 s?i n (? k ? 2 ? ) = 2?s ? n i 4 4
?
?
2
。
? ?
16 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】 y ? sin ? 2 x ? 为____________________. 3? 7? 【答案】 [ ? k? , ? k ? ]( k ? Z )
8 8
? ?
? 的单调减区间 4 ?
【解析】由 区间为 [
3? 8
?
2
? 2k? ? 2 x ? 7? 8
?
4
?
3? 2
? 2 k ? ，得
3? 8
? k? ? x ?
7? 8
? k ? ，即函数的单调减
? k? ,
? k ? ]( k ? Z ) .
17 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】已知函数 y ? g ( x ) 的图象由 这两个函数的部分图象如图所示， f ( x ) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? ( 0 ? ? ? ? ) 个单位得到，
则? =
.
第 6 页 共 16 页
【答案】
?
3
? 。 2 4 8 ? 3? 3? 关于 x ? 对称的直线为 x ? ，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为 x ? 的点 4 8 8
【解析】 函数 f ( x ) ? sin 2 x 的图象在 y 轴右侧的第一个对称轴为 2 x ? ， 所以 x ? 平移到 x ?
17 ? 12
?
?
，所以
? ?
17 ? 24
?
3? 8
?
?
3 。
18【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考 （文）若角 ? 、 ? 满足 ? 】 则 ? ? ? 的取值范围是 【答案】 ? （
3? 2 ，） 0
?
2
?? ? ? ?? ，
.
?
?
2
?? ? ? ??
?
?
2
3? 2
?? ??
?
?
2
? ? ??
【解析】由
?? ? ? ? ?
（? 3? 2 ，） 0 .
知，
3? 2 ?? ?? ?
， 且
，且 ? ? ? ，所以
3? 2 ?? ?? ?0 ,即
?
2
，所以 ?
? ?? ?0
，所以 ?
19 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】已知 sin ? ? cos ? ?
1 8
，且
?
4
?? ?
?
2
，则 cos ? ? sin ? 的值为
3 2
【答案】 ?
【 解 析 】 当
?
4
?? ?
?
2
时 ， s i ? n?
1 4 3 4 ，所以
， ?c o s 所 以 cos ? ? sin ? ? 0 ， 又
3 2 。
(cos ? ? sin ? ） =1 ? 2 sin ? cos ? =1 ?
2
=
co s ? ? sin ? = ?
20【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】已知角 ? 的终边上一点的坐标为 5? 5? . (sin , cos ) ，则角 ? 的最小正值为 6 6 2? 【答案】
3
1 3 2
【解析】因为点的坐标为 ( , ?
2
) ，所以 tan ? ? ? 3 ，即 ? ? ?
?
3
? k ? , k ? Z ，所以当
k ? 1 时，得角 ? 的最小正值为 ?
?
3
?? ?
2? 3
。
第 7 页 共 16 页
21 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】在△ABC 中，角 A，B，C 的对边 为 a，b，c，若 a ? 【答案】 60 ? 或 120 ?
a sin A
?
3,b ?
2 , B ? 45 ? ，则角 A=
。
【解析】由正弦定理可知
?
b sin B
?
，即
3 sin A
?
2 sin 45
?
? 2 ，所以 sin A ?
3 2
，因为
a ? b ，所以 A ? 45 ,所以 A ? 60 或 A ? 120 。
?
22 【 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 】 在 ? ABC 中 ， 若
b ? 1, c ? 3, ? C ? 2 3
? ，则 S ?ABC ? __________ ___ .
【答案】 【解析】由余弦定理 a 2 ? b 2 ? 2 ab cos C ? c 2 知 a 2 ? a ? 2 ? 0 , a ? 1 ，所以
1 2 2? 3 3 4
S ? ABC ?
? 1 ? 1 ? sin
?
.
23 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】下面有五个命题： ①函数 y ? sin 4 x ? cos 4 x 的最小正周期是 ? ； ②终边在 y 轴上的角的集合是 ? ? ? ?
? ? k? ? ,k ? Z ?； 2 ?
③在同一坐标系中，函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有三个公共点； ④若 cos 2? ?
1 2 则 ? ? 2k? ?
?
6
?k ? Z ? ；
⑤函数 y ? sin ? x ?
?
?
? ?
? 在 ? 0, ? ? 上是减函数. 2?
其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号） 【答案】 ① 【解析】 y ? sin x ? cos x ? (sin x ? cos x )(sin x ? cos x )
4 4 2 2 2 2
? (sin x ? cos x ) ? ? cos 2 x ，周期为 ? ，所以①正确；②终边在 y 轴上的角的集合是
2 2
? 1 ? ? ? ? ? ? ? k ? ? , k ? Z ? ，错误；③错误；④由 co s 2? ? 则 2 ? ? 2k ? ? ? k ? Z ? ，即 2 2 6 ? ?
? ? k? ?
?
12
? k ? Z ? ，错误；⑤ y ? sin ( x ?
?
2
) ? ? co s x ，在 (0, ? ) 上单调递增，所以⑤
第 8 页 共 16 页
错误，综上真命题的序号为①， 24 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】 （本小题满分 12 分） 在 ? ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 sin 比中项. （1）求 ? ABC 的面积； （2）若 c=2，求 a 的值. 【答案】
A 2 ? 5 5 , 1 0 是 b 和 c 的等
25 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】 （本小题满分 12 分） 锐 角 ? ABC 中 ， 已 知 A 、 B 、 C 所 对 应 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c ， 且
t a A? n t B ? a n 3 3
2 2
?
2
? 1 At a n B ?
t a n
（1）若 c ? a ? b ? ab ，求 A、B、C 的大小； （2）已知向量 m ? ? sin A , cos A ? , n ? ? cos B , sin B ? , 求 3 m ? 2 n 的取值范围. 【答案】
?? ? ?? ?
第 9 页 共 16 页
26 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】 （本小题满分 12 分） 已知角 ? 终边经过点 p ( x , ? 2 )( x ? 0 ) 且 cos ? ?
3 6 x ，求 sin ? , tan ? 的值
【答案】 27 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】 （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos
2
x ? a ? 1( a ? R , a 是常数）.
第 10 页 共 16 页
（1）求 f (
5? 3
) 的值;
? ? ? ? , ? 上的最大值与最小值之和为 3 ,求实数 a 的值. ? 4 4?
(2) 若函数 f ( x ) 在 ? -
【答案】解： （1） f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?
f( 5? 3
(2) ? x ? [? ,
?
6
)?a
………3 分 ………5 分
2? 3 ], sin( 2 x ?
) ? 2 sin(
10 ? 3
?
?
6
)?a ? a?2
? ?
4 4
], ? 2 x ?
?
6
? [?
?
3
,
?
6
) ? [?
3 2
,1] ………7 分
? ? 3 ? a ? f ( x) ? 2 ? a
，即 y min ? ? 3 ? a , y max ? 2 ? a , ………12 分
………10 分
由已知得 ?
3?a?2?a ?
3 ,? a ? 1
28 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】 （本小题满分 12 分 已知函数 f ( x ) ? ? 3 sin （1）求 f (
25 ? 6
（ （2）设 ? ? 0， ? ）， f (
2
x ? sin x cos x
) 的值。
?
2
)?
1 4
?
3 2
，求 sin ? 的值
【答案】
29 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】 （本小题满分 12 分）已知函数
f ( x ) ? 1 ? sin x cos x .
第 11 页 共 16 页
（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若 tan x ? 2 ，求 f ( x ) 的值。 【答案】解： （Ⅰ）已知函数即 f ( x ) ? 1 ? 令
?
2 ? 2 k? ? 2 x ? 3? 2 ? 2 k ? ( k ? Z ) ，则 1 2 sin 2 x ,? T ? ? k? ? x ? 2? 2 3? 4 ? k ? ]( k ? Z ) ；…………………………6 分 ? k? (k ? Z ) ， ? ? ，……………………3 分
?
4
即函数 f ( x ) 的单调递减区间是 [
sin
2
?
4
? k? ,
3? 4
2
（2）由已知 y ?
x ? sin x cos x ? cos x sin
2
2
x ? cos x
2
?
tan
2
x ? tan x ? 1
2
tan
x ?1
，………………9 分
? 当 tan x ? 2 时， y ?
2 ? 2 ?1 2 ?1
2
?
7 5
.……………………12 分
30 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】 （本小题满分 12 分）在 ? ABC 内，
a , b , c 分别为角 A , B , C 所对的边， a , b , c 成等差数列，且 a ? 2 c .
3 15 4
（Ⅰ）求 cos A 的值； （Ⅱ）若 S ? ABC ?
，求 b 的值。
【答案】解（Ⅰ）因为 a,b,c 成等差数列，所以 a+c=2b, ……………………2 分 又 a ? 2 c ，可得 b ?
3 2 c，
…………………………4 分
9 c ? c ? 4c
2 2 2
所以 cos A ?
b ?c ?a
2 2
2
? 4 2?
1 4
2 bc
3 2
?? c
2
1 4
，………………6 分
（Ⅱ）由（Ⅰ） cos A ? ?
， A ? 0， ? ） ，所以 sin A ? （
15 4
，
……………………8 分
因为 S ? ABC ?
3 15 4 1 2
， S ? ABC ?
1 2 3 2
bc sin A ,
所以 S ? ABC ?
2
bc sin A ?
1 2
?
c
2
15 4
?
3 15 4
， ……………………10 分
得 c ? 4 ，即 c ? 2 , b ? 3 . ……………………………12 分 31 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】 （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x ) ? a .b , 其 中 向 量 a ? (2 cos x1), b ? (cos x , 3 sin 2 x ), x ? R
? ? ?
第 12 页 共 16 页
（1）求函数 f ( x ) 的单调减区间； （2）若 x ? [ ? 【答案】
?
4
, 0] ，求函数 f ( x ) 的值域；
32 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（文）（本小题满分 12 分） 】
? ABC 中，内角 A、B、C 成等差数列，其对边 a ， b ， c 满足 2 b ? 3 ac ，求 A.
2
【答案】解：由 A 、 B 、 C 成等差数列可得 2 B ? A ? C ，而 A ? B ? C ? ? ， 故 3B ? ? ? B ?
2
?
3
且C ?
2? 3
? A .………………3 分
2
而由 2 b ? 3 ac 与正弦定理可得 2 sin
? 2 ? sin
2
B ? 3 sin A sin C …………5 分
?
3
? 3 sin(
2? 3
? A ) sin A
所以可得
2?
3 2
3 4
? 3 (sin
2? 3
cos A ? cos
2? 3
sin A ) sin A ?
3 cos A sin A ? sin
2
A ?1?
sin 2 A ?
1 ? cos 2 A 2
? 1 ? sin( 2 A ?
?
6
)?
1 2
，………………9 分
由0 ? A ? 故2A ?
?
6
2? 3 ?
? ?
?
6
? 2A ?
?
6
?
7? 6
，
?
6
?
6
或2A ?
?
6
?
5? 6
，于是可得到 A ?
或A ?
?
2
. ………………12 分
33 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（文）（本小题满分 12 分） 】
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函 数 f ( x ) ? A sin( ? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |?
?
2
) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 .
（Ⅰ）求 f ( x ) 的最小正周期及解析式； （Ⅱ）设 g ( x ) ? f ( x ) ? cos 2 x ，求函数 g ( x ) 在区间 [ 0 , 【答案】解： （Ⅰ）由图可得 A ? 1， ?
2 T 2? 3 ?
?
2
] 上的最小值.
?
6
?
?
2
，所以 T ? ? .? ? 2 .
………………3
分 当x ?
?| ? |?
?
6
时， f ( x ) ? 1 ，可得 sin( 2 ?
,? ? ?
?
6
??) ?1， ) .………………6 分 ) ? cos 2 x ? sin 2 x cos
?
2
?
6
. ? f ( x ) ? sin( 2 x ?
?
6
（Ⅱ） g ( x ) ? f ( x ) ? cos 2 x ? sin( 2 x ?
3 2 1 2
?
6
?
6
? cos 2 x sin
?
6
? cos 2 x
?
sin 2 x ?
cos 2 x ? sin( 2 x ?
?
6
).
……………………9 分
?0? x ?
?
2
,? ?
?
6
? 2x ?
?
6
?
5? 6
.
1 2
当2x ?
?
6
??
?
6
，即 x ? 0 时， g ( x ) 有最小值为 ?
. ……………………12 分
34 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（文） 】已证：在 ? ABC 中， a , b , c 分别 是 ? A , ? B , ? C 的对边. 求证：
a sin A ? b sin B ? c sin C
.
【答案】证法一：如图，在 ? ABC 中，过点 B 作 BD ? AC ，垂足为 D
? BD ? BD ，
? AB sin A ? BC sin C ，…………………………2 分
即 c ? sin A ? a ? sin C ? 同理可证
a ? b
a sin A
?
c sin C
， ………………4 分
， ……………………5 分
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sin A sin B a b c . ? ? ? sin A sin B sin C
证法二： 如图，在 ? ABC 中，过点 B 作 BD ? AC ，垂足为 D
sin ? ABC ? sin[ 180 ? ( A ? C )]
?
? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C …………………………2 分
? ?
BD CD AD BD ? ? ? AB BC AB BC AB sin A ? AC AB ? BC
b sin A a
?
AC sin A BC
?
，
………………………………4 分
a sin B ? b sin A ，
? ? a sin A a sin A ? ? b sin B b sin B
同理可证
? c sin C
a sin A
?
c sin C
，
.
……………………5 分
35 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 （文）（本小题满分 12 分） 】 已知函数 f ? x ? ?
3 sin x cos x ? cos x ?
2
1 2
（I）求函数 f ? x ? 的对称中心和单调区间； （ II ） 已 知 ? ABC 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， 3 ， 且 f ? C ? ? 1 ， 若 向 量
?? ? m ? ? 1, sin A ? 与 n ? ? 2, sin B ? 共线，求 a、b 的值.
【答案】
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