【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)文科数学:5三角函数2

各地解析分类汇编:三角函数(2)
1【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】已知点 P ? tan ? , cos ? ? 在第 三象限,则角 ? 的终边在 A.第一象限 【答案】B
? tan ? ? 0 【解析】因为点 P 在第三象限,所以 ? ,所以 ? 在第二象限,选 B. ? cos ? ? 0

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 已知 】

cos 2 x

? ? ? 2 cos ? x ? ? 4? ?

?

1 5

,0

<x< ? ,则 tan x 为 A. ?
4 3

B. ?

3 4

C.2

D. ? 2

【答案】A
cos 2 x ? cos x ? sin x
2 2






2



? ? ? 2 cos ? x ? ? 4? ?
1

cos x ? sin x

? cos x ? sin x ?

1 5

, , 即
sin x cos x ? ? 12 25 ?0

所 所

以 以

(cos x ? sin x ) ? 1 ? 2 sin x cos x ?



25

cos x ? 0, sin x ? 0
2

, 所 以

?

(cos x ? sin x ) ? 1 ? 2 sin x cos x = sin x ? 4 5

? x?? 2 49 25

, 所 以

cos x ? sin x ? 0
7 5

, 所 以
3 5

, 所 以 c o sx ? s ixn? ?

, 解 得 c o sx ? ?



,所以 tan x ? ?

4 3

,选 A.

3【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】在 ? ABC 中,解 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 ? a ? c ? b
2 2 2

? tan B ?
5? 6

3 ac ,则角 B 的值是

A.

?
6

B.

?
3



2? 3

C.

?
6



D.

?
3

【答案】B 【 解 析 】 由 ?a ? c ? b? t a n B?
2 2 2

3 a 得 , a 2 ? c 2 ? b 2? c

3ac t a nB

根据余弦定理得

第 1 页 共 16 页

cos B ?

a ?c ?b
2 2

2

, 所 以 co s B ?

a ?c ?b
2 2

2

?

3 2 tan B

, 即 t a nB c oB ? s

3 2

,即

2 ac
3 2

2ac

s i nB ?

,所以 B ?

?
3

或B ?

2? 3

,选 B.

4 【 云 南 师 大 附 中 2013 届 高 三 高 考 适 应 性 月 考 卷 ( 三 ) 文 】 对 于 函 数
f ( x) ? 1 2 (sin x ? cos x ) ? 1 2 | cos x ? sin x | ,则下列说法正确的是

A.该函数的值域是 ? ? 1,1? B.当且仅当 2 k ? ? x ? 2 k ? ? C.当且仅当 x ? 2 k ? ?

?
2

( k ? Z ) 时, f ( x ) ? 0

?
2

( k ? Z ) 时,该函数取得最大值 1

D.该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数 【答案】B 【解析】 f ( x ) ? ?
π 4

? s i n x , s i n x ? c o sx , ? cos x , sin x≥ cos x ,

由图象知,函数值域为 ? ? 1 ,
?
2 2

?

2? ? ,A 错;当且仅当 2 ?

x ? 2 kπ ?

(k ? Z )

时,该函数取得最大值

,C 错;最小正周期为 2 π ,D 错.故选 B.
? ?

5【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】.将函数 y ? sin ? x ? 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) 再将所得图象向左平移 , 则所得函数图象对应的解析式为 A. y ? sin ?
?1 ?2 x?

? ?

?的 3 ?

?
3

个单位,

? ?
? 3?

B. y ? sin ? 2 x ?
? ?1 ?2

?

? ?
? 6 ?

C. y ? sin 【答案】D

1 2

x

D. y ? sin ?

x?

? ?
? 6 ?

? ? ? y ? sin ? x ? ? 3 ? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ? 【解析】 将函数 (纵坐标不变) ,
1 ? y ? s i n x(? 2 3 得 到 )

?

, 再 将 所 得 图 象 向 左 平 移 3

个 单 位 , 得 到

第 2 页 共 16 页

y ? sin[

1 2

(x ?

?
3

)?

?
3

] ? sin(

1 2

x?

?

) 6 ,选 D.

6 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】函数 y ? sin x 的定义域为 [ a , b ] ,值域
1 为 [? 1, ] ,则 b ? a 的最大值与最小值之差等于 2 8? 4? A. 4? B. C. 2? D.
3 3

【答案】C 【 解 析 】 由 正 弦 函 数 的 图 象 知
( b ? a ) max ? 13 ? 6 ? 5? 6 ? 4? 3 , 所以和为 2? .故选 C. ( b ? a ) min ?

?
6

? (?

?
2

)?

2? 3



7 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边 分别为 a、b、c,且 2 c 2 ? 2 a 2 ? 2 b 2 ? ab ,则△ABC 是( A.钝角三角形 【答案】A 【 解 析 】 由
2 c ? 2 a ? 2 b ? ab
2 2 2

) D.等边三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

得 ,

a ?
2

b ?
2

2 1 c ? 2

? , a

所 以 b

c

o ? C s

a ?b ?c
2 2

? 2 ?

1

2 ab

ab 1 ? 0 2 ? ? ? ,所以 90 ? C ? 180 ,即三角形为钝角三角 0 ab 2 4

形,选 A. 8【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文) 】将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移
?
4

个单位,再向上平移 1 个单位,所得函数图象对应的解析式为 A. y ? sin( 2 x ? C. y ? 2 sin
2

?
4

) ?1

B. y ? 2 cos

2

x

x

D. y ? ? cos 2 x

【答案】C 【 解 析 】 函 数
y ? s i n ? 2 (? x 4

y ? s i2 x n
x? )

的 图 象 向 右 平 移

?
4

个 单 位 得 到

?

?
2

s ? i? n ( x2
2

) c o s 2 ,再向上平移 1 个单位,所得函数图象对应的解
2

析式为 y ? ? cos 2 x ? 1 ? ? (1 ? 2 sin x ) ? 1 ? 2 sin x ,选 C. 9 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文) ? ABC 的三个内角 A,B,C 所对 】
第 3 页 共 16 页

的边分别为 a , b , c , a sin A sin B ? b cos A. 2 【答案】B B. 3

2

A?

3 a ,则

b a

?

C. 2 2

D. 2 3

【解析】根据正弦定理可知 a sin A sin B ? b cos 2 A ? b sin 2 A ? b cos 2 A ? b ,即 b ? 所以
b a ? 3 ,选 B.

3a ,

10【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】将函数 y ? sin x 的图象向左平移

? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ?

?
6

) 的图象,则 ? 等于

A.

?
6

B.

5? 6

C.

7? 6

D.

1 1? 6

【答案】D 【 解 析 】 将 函 数 y ? sin x 的 图 象 向 左 平 移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个 单 位 后 , 得 到 函 数
y ? s i nx ? (

?
6

的 图 象 , 即 将 y ? s i nx(? )
? 6

?
6

向 右 平 移 ? ( 0 ? ? ? 2? ) 得 到 , )
?
6 ,k ? Z , 又

y ? s i n x ?? (

?

)? s i , 所 以 ? ? xn

?
6

? 2k? , 所 以 ? ? 2k? ? ? 11? 6

0 ? ? ? 2? ,定义当 k ? 1 时, ? ? 2 ? ?

?
6

,选 D.

11 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】 【 已知 cos( A.
18 25

?
4

? x) ?

3 5

, ns 则i

2x =

B.

7 25

C.-

7 25

D. ?

16 25

【答案】C
sin 2 x ? cos(

?
2

? 2 x ) ? cos 2(

?
4

? x ) ? 2 cos (
2

?
4

? x) ? 1

【 解 析 】 因 为
s i n ?2 x 3 2 ? 2 5 (? 1 8 )? 1 ? 2 5

, 所 以

7 ? 1? 2 5 ,选 C.

12 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】已知 tan( ? ?

?
4

)??

1 2

,且

?
2

? ? ? ? ,则

sin 2? ? 2 cos ?
2

sin( ? ?

?
4

等于

)

第 4 页 共 16 页

A.

2 5 5

B. ?

3 5 10

C. ?

2 5 5

D. ?

3 10 10

【答案】C
sin 2? ? 2 cos ?
2

【解析】

sin(? ?

?
4

=

2 sin ? cos ? ? 2 cos ?
2

)

2 2

= 2 2 cos ? ,由 tan( ? ?

?
4

)??

1 2



(sin ? ? cos ? )

tan ? ? 1 1 ? tan ?

=?

1 2
2

, 解 得 t a n? =? 3, 因 为

?
2

? ? ? ? , 所 以 解 得 co s ? = ?

10 10

,所以

sin 2? ? 2 cos ? sin(? ?

?
4

= 2 2 cos ? = 2 2 ? ( ?

10 10

)= ?

2 5 5

,选 C.

)

13 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】为得到函数 y ? cos 2 x 的图象, 只需将函数 y ? sin 2 x 的图象 A.向左平移 C.向左平移 【答案】C 【解析】因为 y ? sin 2 x ? cos(

?
2

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向右平移

?
2

个长度单位 个长度单位

?
4

?
4

?
2

? 2 x ) ? cos(2 x ?

?
2

) ? cos 2( x ?

?
4

) ,所以为了得到函数

y ? cos 2 x 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

?
4

个单位,选 C.

14 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 文 】 在 ? ABC 中 , ,则 n 是 c o s ? c oB ? A s cos A? s i? B n A i n B ? o s A? s i nB ? s i ? ABC 2 s c A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形 C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】D 【 解 析 】 由 cos A ? cos B ? cos A ? sin B ? sin A cos B ? sin A ? sin B ? 2 得
( , ? cos( A ? B ) ? sin( A ? B ) ? 2 , 因 为 ? 1 ? c o sA ? B )? 1? 1
c o s A ? B ? 且 sin( A ? B ) ? 1 ,所以 A ? B 且 A ? B ? ( ) 1

s A n (? i B

?) 所 以 必 有 , 1

?
2

,所以 C ?

?
2

,即 ? ABC 是

等腰直角三角形,选 D. 15 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 函数 f ? x ? ? 2 sin ? ? x ? ? ? 】 的图像,其部分图像如图所示,则 f ? 0 ? ? _________.

第 5 页 共 16 页

【答案】 ? 2
3T ? 13? 4 T ?

?
4

? 3?

【解析】 由图象可知 2

, 所以周期 T ? 2? , 又

T ?

2?

?

? 2?

, 所以 ? ? 1 。
? ? =2 ? ,即

所以

f

? x? ? 2 s i n?

x? ? ?

?

?

, 4

? ? 3? ?? ? 3? f ? ? ? ? =f ( )= 2 sin ? ?? 2 ? 4 ? 4 2 ,所以 ? 4

3? 3? ? ? sin ( ? ? ) =1 ? ? = ? 2k? , k ? Z ? = ? ? 2k? , k ? Z 4 2 4 ,所以 4 ,所以 ,所以 f ( 0 )? 2 s i n ? ? 2 s?i n (? k ? 2 ? ) = 2?s ? n i 4 4

?

?

2


? ?

16 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】 y ? sin ? 2 x ? 为____________________. 3? 7? 【答案】 [ ? k? , ? k ? ]( k ? Z )
8 8

? ?

? 的单调减区间 4 ?

【解析】由 区间为 [
3? 8

?
2

? 2k? ? 2 x ? 7? 8

?
4

?

3? 2

? 2 k ? ,得

3? 8

? k? ? x ?

7? 8

? k ? ,即函数的单调减

? k? ,

? k ? ]( k ? Z ) .

17 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】已知函数 y ? g ( x ) 的图象由 这两个函数的部分图象如图所示, f ( x ) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? ( 0 ? ? ? ? ) 个单位得到,

则? =

.
第 6 页 共 16 页

【答案】

?
3

? 。 2 4 8 ? 3? 3? 关于 x ? 对称的直线为 x ? ,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为 x ? 的点 4 8 8
【解析】 函数 f ( x ) ? sin 2 x 的图象在 y 轴右侧的第一个对称轴为 2 x ? , 所以 x ? 平移到 x ?
17 ? 12

?

?

,所以

? ?

17 ? 24

?

3? 8

?

?
3 。

18【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考 (文)若角 ? 、 ? 满足 ? 】 则 ? ? ? 的取值范围是 【答案】 ? (
3? 2 ,) 0

?
2

?? ? ? ?? ,

.

?

?
2

?? ? ? ??

?

?
2
3? 2

?? ??

?

?
2

? ? ??

【解析】由
?? ? ? ? ?
(? 3? 2 ,) 0 .

知,
3? 2 ?? ?? ?

, 且

,且 ? ? ? ,所以
3? 2 ?? ?? ?0 ,即

?
2

,所以 ?

? ?? ?0

,所以 ?

19 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】已知 sin ? ? cos ? ?

1 8

,且

?
4

?? ?

?
2

,则 cos ? ? sin ? 的值为
3 2

【答案】 ?

【 解 析 】 当

?
4

?? ?

?
2

时 , s i ? n?
1 4 3 4 ,所以

, ?c o s 所 以 cos ? ? sin ? ? 0 , 又
3 2 。

(cos ? ? sin ? ) =1 ? 2 sin ? cos ? =1 ?
2

=

co s ? ? sin ? = ?

20【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】已知角 ? 的终边上一点的坐标为 5? 5? . (sin , cos ) ,则角 ? 的最小正值为 6 6 2? 【答案】
3
1 3 2

【解析】因为点的坐标为 ( , ?
2

) ,所以 tan ? ? ? 3 ,即 ? ? ?

?
3

? k ? , k ? Z ,所以当

k ? 1 时,得角 ? 的最小正值为 ?

?
3

?? ?

2? 3



第 7 页 共 16 页

21 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】在△ABC 中,角 A,B,C 的对边 为 a,b,c,若 a ? 【答案】 60 ? 或 120 ?
a sin A
?

3,b ?

2 , B ? 45 ? ,则角 A=



【解析】由正弦定理可知

?

b sin B
?

,即

3 sin A

?

2 sin 45
?

? 2 ,所以 sin A ?

3 2

,因为

a ? b ,所以 A ? 45 ,所以 A ? 60 或 A ? 120 。
?

22 【 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 】 在 ? ABC 中 , 若
b ? 1, c ? 3, ? C ? 2 3

? ,则 S ?ABC ? __________ ___ .

【答案】 【解析】由余弦定理 a 2 ? b 2 ? 2 ab cos C ? c 2 知 a 2 ? a ? 2 ? 0 , a ? 1 ,所以
1 2 2? 3 3 4

S ? ABC ?

? 1 ? 1 ? sin

?

.

23 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】下面有五个命题: ①函数 y ? sin 4 x ? cos 4 x 的最小正周期是 ? ; ②终边在 y 轴上的角的集合是 ? ? ? ?
? ? k? ? ,k ? Z ?; 2 ?

③在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有三个公共点; ④若 cos 2? ?
1 2 则 ? ? 2k? ?

?
6

?k ? Z ? ;

⑤函数 y ? sin ? x ?
?

?

? ?

? 在 ? 0, ? ? 上是减函数. 2?

其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的编号) 【答案】 ① 【解析】 y ? sin x ? cos x ? (sin x ? cos x )(sin x ? cos x )
4 4 2 2 2 2

? (sin x ? cos x ) ? ? cos 2 x ,周期为 ? ,所以①正确;②终边在 y 轴上的角的集合是
2 2

? 1 ? ? ? ? ? ? ? k ? ? , k ? Z ? ,错误;③错误;④由 co s 2? ? 则 2 ? ? 2k ? ? ? k ? Z ? ,即 2 2 6 ? ?

? ? k? ?

?
12

? k ? Z ? ,错误;⑤ y ? sin ( x ?

?
2

) ? ? co s x ,在 (0, ? ) 上单调递增,所以⑤

第 8 页 共 16 页

错误,综上真命题的序号为①, 24 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】 (本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 sin 比中项. (1)求 ? ABC 的面积; (2)若 c=2,求 a 的值. 【答案】
A 2 ? 5 5 , 1 0 是 b 和 c 的等

25 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】 (本小题满分 12 分) 锐 角 ? ABC 中 , 已 知 A 、 B 、 C 所 对 应 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且
t a A? n t B ? a n 3 3
2 2

?
2

? 1 At a n B ?

t a n

(1)若 c ? a ? b ? ab ,求 A、B、C 的大小; (2)已知向量 m ? ? sin A , cos A ? , n ? ? cos B , sin B ? , 求 3 m ? 2 n 的取值范围. 【答案】
?? ? ?? ?

第 9 页 共 16 页

26 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】 (本小题满分 12 分) 已知角 ? 终边经过点 p ( x , ? 2 )( x ? 0 ) 且 cos ? ?
3 6 x ,求 sin ? , tan ? 的值

【答案】 27 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos
2

x ? a ? 1( a ? R , a 是常数).

第 10 页 共 16 页

(1)求 f (

5? 3

) 的值;
? ? ? ? , ? 上的最大值与最小值之和为 3 ,求实数 a 的值. ? 4 4?

(2) 若函数 f ( x ) 在 ? -

【答案】解: (1) f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?
f( 5? 3
(2) ? x ? [? ,

?
6

)?a

………3 分 ………5 分
2? 3 ], sin( 2 x ?

) ? 2 sin(

10 ? 3

?

?
6

)?a ? a?2

? ?
4 4

], ? 2 x ?

?
6

? [?

?
3

,

?
6

) ? [?

3 2

,1] ………7 分

? ? 3 ? a ? f ( x) ? 2 ? a

,即 y min ? ? 3 ? a , y max ? 2 ? a , ………12 分

………10 分

由已知得 ?

3?a?2?a ?

3 ,? a ? 1

28 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】 (本小题满分 12 分 已知函数 f ( x ) ? ? 3 sin (1)求 f (
25 ? 6
( (2)设 ? ? 0, ? ), f (
2

x ? sin x cos x

) 的值。

?
2

)?

1 4

?

3 2

,求 sin ? 的值

【答案】

29 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】 (本小题满分 12 分)已知函数
f ( x ) ? 1 ? sin x cos x .
第 11 页 共 16 页

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若 tan x ? 2 ,求 f ( x ) 的值。 【答案】解: (Ⅰ)已知函数即 f ( x ) ? 1 ? 令
?
2 ? 2 k? ? 2 x ? 3? 2 ? 2 k ? ( k ? Z ) ,则 1 2 sin 2 x ,? T ? ? k? ? x ? 2? 2 3? 4 ? k ? ]( k ? Z ) ;…………………………6 分 ? k? (k ? Z ) , ? ? ,……………………3 分

?
4

即函数 f ( x ) 的单调递减区间是 [
sin
2

?
4

? k? ,

3? 4
2

(2)由已知 y ?

x ? sin x cos x ? cos x sin
2

2

x ? cos x
2

?

tan

2

x ? tan x ? 1
2

tan

x ?1

,………………9 分

? 当 tan x ? 2 时, y ?

2 ? 2 ?1 2 ?1
2

?

7 5

.……………………12 分

30 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】 (本小题满分 12 分)在 ? ABC 内,
a , b , c 分别为角 A , B , C 所对的边, a , b , c 成等差数列,且 a ? 2 c .
3 15 4

(Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)若 S ? ABC ?

,求 b 的值。

【答案】解(Ⅰ)因为 a,b,c 成等差数列,所以 a+c=2b, ……………………2 分 又 a ? 2 c ,可得 b ?
3 2 c,

…………………………4 分
9 c ? c ? 4c
2 2 2

所以 cos A ?

b ?c ?a
2 2

2

? 4 2?
1 4

2 bc

3 2

?? c
2

1 4

,………………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ) cos A ? ?

, A ? 0, ? ) ,所以 sin A ? (

15 4



……………………8 分

因为 S ? ABC ?

3 15 4 1 2

, S ? ABC ?

1 2 3 2

bc sin A ,

所以 S ? ABC ?
2

bc sin A ?

1 2

?

c

2

15 4

?

3 15 4

, ……………………10 分

得 c ? 4 ,即 c ? 2 , b ? 3 . ……………………………12 分 31 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ? a .b , 其 中 向 量 a ? (2 cos x1), b ? (cos x , 3 sin 2 x ), x ? R
? ? ?

第 12 页 共 16 页

(1)求函数 f ( x ) 的单调减区间; (2)若 x ? [ ? 【答案】

?
4

, 0] ,求函数 f ( x ) 的值域;

32 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文)(本小题满分 12 分) 】
? ABC 中,内角 A、B、C 成等差数列,其对边 a , b , c 满足 2 b ? 3 ac ,求 A.
2

【答案】解:由 A 、 B 、 C 成等差数列可得 2 B ? A ? C ,而 A ? B ? C ? ? , 故 3B ? ? ? B ?
2

?
3

且C ?

2? 3

? A .………………3 分
2

而由 2 b ? 3 ac 与正弦定理可得 2 sin
? 2 ? sin
2

B ? 3 sin A sin C …………5 分

?
3

? 3 sin(

2? 3

? A ) sin A

所以可得
2?
3 2

3 4

? 3 (sin

2? 3

cos A ? cos

2? 3

sin A ) sin A ?

3 cos A sin A ? sin

2

A ?1?

sin 2 A ?

1 ? cos 2 A 2

? 1 ? sin( 2 A ?

?
6

)?

1 2

,………………9 分

由0 ? A ? 故2A ?
?
6

2? 3 ?

? ?

?
6

? 2A ?

?
6

?

7? 6


?
6

?
6

或2A ?

?
6

?

5? 6

,于是可得到 A ?

或A ?

?
2

. ………………12 分

33 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文)(本小题满分 12 分) 】

第 13 页 共 16 页

函 数 f ( x ) ? A sin( ? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |?

?
2

) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 .

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设 g ( x ) ? f ( x ) ? cos 2 x ,求函数 g ( x ) 在区间 [ 0 , 【答案】解: (Ⅰ)由图可得 A ? 1, ?
2 T 2? 3 ?

?
2

] 上的最小值.

?
6

?

?
2

,所以 T ? ? .? ? 2 .

………………3

分 当x ?
?| ? |?

?
6

时, f ( x ) ? 1 ,可得 sin( 2 ?
,? ? ?

?
6

??) ?1, ) .………………6 分 ) ? cos 2 x ? sin 2 x cos

?
2

?
6

. ? f ( x ) ? sin( 2 x ?

?
6

(Ⅱ) g ( x ) ? f ( x ) ? cos 2 x ? sin( 2 x ?
3 2 1 2

?
6

?
6

? cos 2 x sin

?
6

? cos 2 x

?

sin 2 x ?

cos 2 x ? sin( 2 x ?

?
6

).

……………………9 分

?0? x ?

?
2

,? ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

5? 6

.
1 2

当2x ?

?
6

??

?
6

,即 x ? 0 时, g ( x ) 有最小值为 ?

. ……………………12 分

34 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文) 】已证:在 ? ABC 中, a , b , c 分别 是 ? A , ? B , ? C 的对边. 求证:
a sin A ? b sin B ? c sin C

.

【答案】证法一:如图,在 ? ABC 中,过点 B 作 BD ? AC ,垂足为 D
? BD ? BD ,

? AB sin A ? BC sin C ,…………………………2 分

即 c ? sin A ? a ? sin C ? 同理可证
a ? b

a sin A

?

c sin C

, ………………4 分

, ……………………5 分
第 14 页 共 16 页

sin A sin B a b c . ? ? ? sin A sin B sin C

证法二: 如图,在 ? ABC 中,过点 B 作 BD ? AC ,垂足为 D
sin ? ABC ? sin[ 180 ? ( A ? C )]
?

? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C …………………………2 分

? ?

BD CD AD BD ? ? ? AB BC AB BC AB sin A ? AC AB ? BC
b sin A a

?

AC sin A BC

?



………………………………4 分

a sin B ? b sin A ,
? ? a sin A a sin A ? ? b sin B b sin B

同理可证
? c sin C

a sin A

?

c sin C



.

……………………5 分

35 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文)(本小题满分 12 分) 】 已知函数 f ? x ? ?
3 sin x cos x ? cos x ?
2

1 2

(I)求函数 f ? x ? 的对称中心和单调区间; ( II ) 已 知 ? ABC 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a , b , 3 , 且 f ? C ? ? 1 , 若 向 量
?? ? m ? ? 1, sin A ? 与 n ? ? 2, sin B ? 共线,求 a、b 的值.

【答案】

第 15 页 共 16 页

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