湖北省武汉市2013届高三5月供题训练(三)数学文科试题


武汉市 2013 届高中毕业生五月供题训练三 文科数学试题
武汉市教育科学研究院命制 本试卷共 5 页,共 22 题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试順利★ 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3. 填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试 题 卷、草稿纸上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一 项是符合题目要求的. 1. 集合 M={x|lgx>0} ,N= {x|x ≤4},则 M∩N= A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]
2

编辑人:丁济亮

2. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是

3. 在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. 若 B 样本数 据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据, A, 两样本的下列数字特征对应相 则 B 同的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差

4.如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 A. 3 B. 4

C. 5 D. 8 5. 下面是关于复数 z=
2

2 的四个命题: -1 ? i

P1|z| =2; p2:z =2i; p3:z 的共轭复数为 1+i; p4:z 的虚部为-1. 其中的真命题为 A. p2 ,p3 B. P1 ,p2 C.p2 ,p4 D.p3,p4

6. 把函数 y= cos2x+ 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 然后 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象是

7. 已知 a,b 是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 巳知各项为正的等比数列{an}中,a4 与 a14 的等比中项为 2 2 ,则 2a7+a11 的最小值为 A.16 B.8 C.2 2 D.4

9. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从 袋 中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 A.

1 5

B.

2 5

C.
2

3 4 - D. 5 5

10.已知抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F, M(2, 0) C 上一点, y 为 且满足|MF|=3, 直 若 线 y=2x-4 与 C 交于 A ,B 两点,则 cos ? AFB = A.

4 3 3 4 B. C.- D.5 5 5 5

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的 位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.cos4950 的值为______.

1

12.函敗 f ( x) ? x 2 ? ( ) x 的零点个数为_______. 13.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 x 依次为 1,2,3,4,5.现从一 批该 日用品中抽取 200 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率 f 的分布表如下:

1 2

(I)在所抽取的 200 件日用品中,等级系数 x= 1 的件数为______; (II)若等级系数 x 与每件所获利润 y 满足 y ?

60 ? 5 (元) ,以上述频率作为概率,则 x

随机抽出一件日用品,其利润不少于 30 元的概率为______. 14.如图, 已知正方形 OABC 的边长为 1,E 是 AB 的中点, 是正方 形 F 内(含边界)的任意一点,则 OE.OF 的最大值为_____. 15.已知函数.f(x)=

| x | ? sin x ? 1 ( x ? R) 的最大值为 M,最小值 | x | ?1

为 m,则 M +m 的值为______ 16. 对一块边长为 1 的正方形进行如下操作:第一 步,将 它分割成 3x3 方格,接着用中心和四个角 的 5 个小正方形,构 成如图①所示的几何图形,其面积 S1=

5 ;第二步,将图①的 5 9 5 n ) .若将以 9

个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得 到图②;依此类推,到第?步,所得图形的面积 Sn=( 上操作类比推广到棱长为 1 的正方体中,则 (I)当 n = 1 时,所得几何体的体积 V1 =______. (II)到第 n 步时,所得几何体的体积 Vn =______.

17.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y2-8x+15 =0,若直线 y =kx-2 上至 少 存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是___ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分 12 分)

在Δ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= (I)求 tanC 的值; (II)若 a= 2 ,求Δ ABC 的面积.

2 ,sinB = 5 cosC. 3

19.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AA1, ?CAB ? (I)证明:CB=丄 BA1; (II)已知 AB=2,BC= 5 ,求三棱锥 C1-ABA1 的体积.

?
2

20. (本小题满分 13 分) 在数列{an}中,a1=2,an+1 =4an-3n+l, n ? N * (I)证明数列{an-n}是等比数列; (II)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (III)证明不等式:Sn+1≤4Sn( n ? N * ).

21.(本小题满分 14 分) 已知 P(x0,y0) x0 ? a )是双曲线 E: (

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点,M,N 分别是双 a2 b2

曲线 E 的左、右顶点,直线 PM,PN 的斜率之积为 (I)求双曲线的离心率;

1 . 5

(II)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A,B 两点,O 为坐标原点,C 为双曲线上一点,满足 OC ? ?OA ? OB ,求λ 的值.

22.(本小题满分 14 分) 设函数. f(x)=x-

1 -alnx(a ? R) x

(I)讨论函数 f(x)的单调性; (II)若 f(x)有两个极值点 x1,x2 而,记过点 A(x1 ,f(x1)) ,B(x2 ,f(x2))的直线斜率为 k. 问:是否存在 a,使得 k =2-a?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.


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