湖南省益阳市第六中学2016届高三数学复习教案随机事件的概率

备 课题 随机事件的概率 注 区别好概率和频率的联系和差别,掌握事件的关系与运算,理解概率的几个 三维 目标 重点 基本性质 培养学生理论联系实际的能力 区别好概率和频率的联系和差别,掌握事件的关系与运算,理解概率的几个 基本性质 事件的关系与运算和概率的几个基本性质 难点 (1)事件发生频率与概率是相同的.( × ) (2)随机事件和随机试验是一回事.( × ) (3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( √ ) 辨析 (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( × ) (5)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.( √ ) (6)“方程 x2+2x+8=0 有两个实根”是不可能事件.( √) 1.总数为 10 万张的彩票,中奖率是1 000,下列说法中正确的是( ) A.买 1 张一定不中奖 B.买 1 000 张一定有一张中奖 C.买 2 000 张一定中奖 考点 自测 D.买 2 000 张不一定中奖 2.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中“正面向上恰有 5 次”是( ) A.必然事件 C.不可能事件 B.随机事件 D.无法确定 1 3.袋中装有 3 个白球,4 个黑球,从中任取 3 个球,则 ①恰有 1 个白球和全是白球 ; ②至少有 1 个白球和全是黑球; ③至少有 1 个白球和至少有 2 个白球; ④至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球. 在上述事件中,是对立事件的为( ) A.① B.② C.③ D.④ 4.给出下列三个命题,其中正确的命题有________个. ①有一大批产品,已知次品率为 10%,从中任取 100 件,必有 10 件是次品; ②做 7 次抛硬币的试验,结果 3 次出现正面,因此正面出现的概率是7;③随 机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 3 1.概率和频率 2.事件的关系与运算 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P (A)≤1. 知识 梳理 (2)必然事件的概率 P(E)=1. (3)不可能事件的概率 P(F)=0. (4)概率的加法公式 [知识拓展] 互斥事件与对立事件的区别与联系 题型一 随机事件的关系 例 1 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅,记事件 A 为“只订甲报纸” , 事件 B 为“至少订一种报纸” ,事件 C 为“至多订一种报纸” ,事件 D 为“不 订甲报纸” ,事件 E 为“一种报纸也不订” .判断下列每对事件是不是互斥事 件;如果是,再判断它们是不是对立事件. (1)A 与 C;(2)B 与 E;(3)B 与 C;(4)C 与 E. 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1~10 各 10 张) 中,任取一张,判断下列给出的每对事件,互斥事件为________,对立事件 为________. ①“抽出红桃”与“抽出黑桃” ; ②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌” ; ③“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9” . 题型二 随机事件的频率与概率 例 2 某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球,目前有关部门 例题 选讲 对某批产品进行了抽样检测,检查结果如下表所示: 抽取球数 n 优等品数 m 优等品频率 n m 50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902 (1)计算表中乒乓球优等品的频率; (2)从这批乒乓球产品中任取一个, 质量检查为优等品的概率是多少?(结果保 留到小数点后三位) 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千 瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位:毫米)有关.据统计,当 X=70 时 , Y = 460 ; X 每 增 加 10 , Y 增 加 5. 已 知 近 20 年 X 的 值 为 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140, 160. (1)完成如下的频率分布表: 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 20 1 20 4 20 2 (2)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同,并将 频率视为概率, 求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超 过 530(万千瓦时)的概率. 题型三 互斥事件、对立事件的概率 例 3 某商场有奖销售中,购满 100 元商品得 1 张奖券,多购多得.1 000 张奖 券为一个开奖单位,设特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 50 个.设 1 张奖 券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B、C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩,正在加紧备 战,经过近期训练,某队员射击一次命中 7~10 环的概率如下表所示: 命中环数 概率 求该射击队员射击一次: (1)射中 9 环或 10 环的概率; (2)命中不足 8 环的概率. 10 环 0.32 9环 0.28 8环 0.18 7环 0.12 1,(2011·福建)盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个, 黄色球 2 个.若从中随机取出 2 个球,则所取出的 2 个球颜色不同的概率为 高考 链接 ________. 2, (2011·上海)随机抽取的 9 位同学中,至少有 2 位同学在同一月份出生 的概率为________(默认每个月的天数相同,结果精确到 0.001). 每日 一练 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩,指导老师统计 了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数,试题满分 120 分),并且绘制了“频 数分布直方图”如图,请回答: (1)该中学参加本

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