高中数学选修2.2.3独立重复试验与二项分布 (5)人教版ppt课件_图文

第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布 学习导航 新知初探思维启动 1.n次独立重复试验的概念 相同 一般地,在________ 条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 想一想 甲、乙、丙三人分别射击同一个目标,都是“中”与“不中”两种结果,是 三次独立重复试验吗? 提示:不是,因三人射击水平不同,而不是在相同条件下进行的重复试验. 2.二项分布 一般地 ,在 n 次独立重复试验中 ,事件 A 发生 k 次的概率为 ________________________,k= 0,1,2,… ,n(p 为事件 A 发生 的概率 ),事件 A 发生的次数是一个随机变量 X,服从 X~B(n,p) 二项分布 ___________, 记为 ____________ . k n P(X= k)= Ck np (1-p) -k 做一做 1 若 ξ~B(5, ),则 P(ξ=2)等于__________. 2 1 5- 2 5 2 1 2 解析:P(ξ= 2)=C5( ) (1- ) = . 2 2 16 5 答案: 16 典题例证技法归纳 题型探究 题型一 独立重复试验概率的求法 例1 某气象站天气预报的准确率为 80%, 计算 ( 结果保留到小数点后面 第2位): (1)5次预报中恰有2次准确的概率; (2)5次预报中至少有2次准确的概率. 【解】 (1)记“预报一次准确”为事件 A,则 P(A)= 0.8. 5 次预报相当于 5 次独立重复试验 , 恰有 2 次准确的概率为 2 3 C2 0.8 × 0.2 = 0.051 2 ≈0.05, 5 因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率为 0.05. (2)“ 5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“ 5 次预 报全部不准确或只有 1 次准确” , 5 1 4 其概率为 C0 (0.2) + C × 0.8 × 0.2 5 5 = 0.006 72≈0.01. 故所求概率为 1-0.01= 0.99. 【名师点评】 (1)如果是相互独立事件的概率模型 ,公式为 - pk(1-p)n k; k (2)如果是 n 次独立重复试验概率模型 ,其公式为 Ck p (1- n - p)n k(k=0,1,2,… ,n). 2 3 1.甲、乙两人各射击一次 ,击中目标的概率分别是 和 .假 3 4 设两人射击是否击中目标相互之间没有影响 ;每人各次射 击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)求甲射击 4 次 ,至少有 1 次未击中目标的概率 ; (2)求两人各射击 4 次 ,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目 标 3 次的概率. 解 :(1)记“甲连续射击 4 次至少有 1 次未击中目标”为事件 A1,由题意 ,射击 4 次 ,相当于做 4 次独立重复试验. 2 4 65 - 故 P(A1)= 1- P( A 1)= 1- ( ) = , 3 81 65 所以甲射击 4 次 ,至少有一次未击中目标的概率为 . 81 跟踪训练 (2)记“甲射击 4 次 ,恰有 2 次击中目标”为事件 A2,“乙射 击 4 次 ,恰有 3 次击中目标”为事件 B2,则 2 2 2 4-2 8 2 P(A2)= C4× ( ) × (1- ) = ; 3 3 27 3 3 3 4-3 27 3 P(B2)= C4× ( ) × (1- ) = . 4 4 64 由于甲、乙射击相互独立 ,故 8 27 1 P(A2B2)= P(A2)P(B2)= × = . 27 64 8 所以两人各射击 4 次 ,甲恰有 2 次击中目标且乙恰有 3 次击 1 中目标的概率为 . 8 题型二 例2 二项分布的应用 从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗 , 假设 在各个交通岗遇到红灯的事件为相互独立的 , 并且概率都 2 是 ,设 ξ 为途中遇到红灯的次数 ,求随机变量 ξ 的分布列. 5 2? ? 【解】 由题意 ξ~ B 3,5 ,则 ? ? 27 54 0 ?2 ?0?3 ?3 1 ?2 ?1 ?3 ?2 P(ξ=0)= C 3 5 ? ? ?5 ? =125,P(ξ= 1)= C3?5? ?5? =125, 36 2 ?2 ?2?3 ?1 P(ξ=2)= C 3 5 ? ? ?5 ? =125, 8 3 ?2 ?3 P(ξ=3)= C 3 5 = . ? ? 125 所以离散型随机变量 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 27 54 36 P 125 125 125 【名师点评】 3 8 125 解决此类问题首先判断随机变量是否服从二 项分布 :一般地 ,如果几个相互独立的试验具备相同的条件 ,在 - 这相同的条件下只有两个结果(A 和 A ),且 P(A)相同 ,那么即可 k n 建立二项分布的概率模型 ;其次计算 P(ξ= k)= Ck p (1 - p ) n k - ,k= 0,1,2,… ,n;最后根据每次试验都是相互独立的 ,求出相应 的概率即可. 跟踪训练 2.袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.有 放回抽样时,求取到黑球的个数X的分布列. 解 :有放回抽样时 ,取到的黑球数 X 可能的取值为 0,1,2,3. 1 又每次取到黑球的概率均为 ,3 次取球可以看成 3 次独立 5 1? ? 重复试验 ,则 X~ B 3,5 . ? ? 1 ?0 ?4 ?3 64 0 ? ∴ P(X=0)= C3× 5 × 5 = , ? ? ? ? 125 1?1 ?4 ?2 48 1 ? P(X= 1)= C3× 5 × 5 = , ? ? ? ? 125 P(X= 2)= C2 3× P(X= 3)= C3 3× ?1?2×?4 ?1= 12 , ?5? ?5 ? 125 ?1?3×?4 ?0= 1 . ?5? ?5 ? 125 0 64 125 1 48 125 2 12 1

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