江西省赣州市11-12学年度高一数学上学期期末考试试题

江西省赣州市 11-12 学年度高一上学期期末考试数学试题
(考试时间 120 分钟,试卷满分 150 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每一小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x ? ?2 ? x ? 3} , B ? ?x ? x ? ?1或x ? 4? ,那么集合

A (? U B) 等于
A. {x ??? ? x ? 4} B. {x ? x ? 3或x ? 4} C. {x ? ?2 ? x ? ?1} D. {x ? ?1 ? x ? 3}

2. f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中不正确的是 A.

f ( x) ? ?1 f (? x)

B. f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x) D. f (? x) ? f ( x) ? 0

C. f (? x) f ( x) ? 0

3.设 y1 ? 40.9 , y2 ? log 1 4.3 , y3 ? ( ) ,则
1.5

2

1 3

A. y3 ? y1 ? y2

B. y2 ? y1 ? y3

C. y1 ? y2 ? y3

D. y1 ? y3 ? y2

4.已知向量 a 与 b 都是单位向量,它们的夹角为 120 且 k a ? b ? A. 0 B. ?1 C. 2

3 ,则实数 k ?

D. 2 或 ?1
2

5.设 f ( x ) 是定义在 R 上以 2 为周期的奇函数, 若 x ? (0,1) , f ( x) ? log 1 (1 ? x) , 则 f ( x) 在

(1, 2) 上
A.单调递增,且 f ( x) ? 0 C.单调递增,且 f ( x) ? 0 6.若角 ? 与角 ? 的终边相同,则一定有 A. ? ? ? ? 180 C. ? ? ? ? k ? 360 (k ? Z) B. ? ? ? ? 0 D. ? ? ? ? k ? 360 (k ? Z) B.单调递减,且 f ( x) ? 0 D.单调递减,且 f ( x) ? 0

高一数学试题 第 2 页(共 6 页) 7.方程 sin 2 x ? sin x 在区间 (0, 2?) 内的解得个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

8.设 a ? 0 ,对于函数 f ( x) ?

sin x ? a (0 ? x ? ?) ,下列结论正确的是 sin x

A.有最大值而无最小值 C.有最大值且有最小值 9.函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的部分图像 如图所示,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? A. 2 ? 1 B. 3 C. 2 ? 2 2

B.有最小值而无最大值 D.既无最大值又无最小值

? f (11) ?
D. 4 ? 2

10.设甲、乙两地的距离为 a(a ? 0) ,小王骑自行车匀速从甲地到乙地,用了 20 分钟,在乙地休 息 10 分钟后,他又匀速从乙地返回到甲地,用了 30 分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路 程 y 和其所用的时间 x 的函数图像为如图所示的

y a

A 20 30 B C D 20 50 O O 20 30 60 x x O 20 30 x 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,答案填写在答题卷上. 11.已知幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点 (2, 2) ,则 f (9) ? 12.若 sin(1080 ? ? ) ? .

y 2a a O

y a

y 2a a
60

x

1 ,则 sin(180 ? ? ) ? 2
2

. . . .

13.已知扇形的周长是 10 cm ,面积是 4 cm ,则扇形的圆心角的弧度数为 14.如果函数 f ( x) ? 2 ? ax 在区间 ? ?1,0? 内存在零点,则实数 a 的取值范围为
x

15.设 O 是 ?ABC 内一点,且 OA ? OB ? ?2OC ,则 ?AOB 与 ?AOC 的面积之比为

不……○……要……○……答……○……题…………………

赣州市 2011~2012 学年度第一学期期末考试 座位号 高一数学答题卷
(考试时间 120 分钟,试卷满分 150 分)
题号 得分 评卷人 一 二 三 17 18 19 20 21 22 总分

学生代码:



座号:

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每一小题的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.答案填写在题中横线上) 11. ;12. ;13. ;14. ;15. .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)

1 2 ? ?1 a b (1)求 a , b 的值(用 m 表示) ; (2)求实数 m 的值.
设 4 ? 5 ? m ,且
a b

17.(本小题满分 12 分) 高一数学试题 第 ?3 页(共 6 页) 3 已知函数 y ? f ( x) ? sin(2 x ? ? )( ? ? ) 的图像过点 (0, ? ).

2

2

(1)求 ? 的值,并求函数 y ? f ( x) 图像的对称中心的坐标; (2)当 0 ? x ?

? 时,求函数 y ? f ( x) 的值域. 2

18.(本小题满分 12 分)

.

已知 a ? ( 3, ?1) , b ? ( ,

1 3 ) ,且存在实数 k 和 t ,使得 x ? a ? (t 2 ? 3)b , 2 2
k ? t2 的最小值. t

y ? ?ka ? tb ,且 x ? y ,试求 s ?

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? loga (a x ?1) ( a ? 0 且 a ? 1 ). (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)若 f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围.

20.(本小题满分 13 分) 某品种蔬菜从 5 月 20 日起开始上市.通过市场调查,得到每 100 公斤蔬菜的市场价 Q (单 位:元)与上市时间 t (单位:天)的地数据如下: 上市时间 t 5 25 65 400 200 400 市场价 Q (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述蔬菜的市场价 Q 与上市时间 t 的变化关系:① Q ? at ? b ;② Q ? at ? bt ? c ;③ Q ? a logb t ;
2

(2)利用你选取的函数,求该种蔬菜市场价最低时的上市天数及最低的价格.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) 的定义域为 R ,当 x ? 0 时, 0 ? f ( x) ? 1 ,且对于任意的实数 x, y ? R , 高一数学试题 第 5 页(共 6 页) 有 f ( x ? y ) ? f ( x) f ( y ) . (1)求 f (0) ; (2)试判断函数 f ( x ) 在 ? ??,0? 上是否存在最大值,若存在,求出该最大值,若不存在,说 明理由.

赣州市 2011~2012 学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案 2012 年元月
一、选择题 1~5.DADDC; 二、填空题 11. 3 ; 三、解答题 16.解: (1)∵ 4 ? 5 ? m ,
a b

6~10.CCBCD.

12.

1 ; 2

13.

1 ; 2

14. a ? ?

1 ; 2

15. 2 :1 .

∴ a ? log 4 m ……………………………………………………………………………2 分 ∴ b ? log5 m ……………………………………………………………………………4 分 (2)

1 2 1 2 ? ? ? ? 1 ………………………………………………………6 分 a b log 4 m log5 m



1 2 1 2 ? ? ? ? 1 …………………………………………………8 分 log 4 m log 5 m lg m lg m lg 4 lg 5



lg 4 2 lg 5 ? ? 1 ………………………………………………………………………9 分 lg m lg m

∴ lg 4 ? 2lg 5 ? lg m ……………………………………………………………………10 分 ∴ lg m ? 2 ………………………………………………………………………………11 分 ∴ m ? 100 ………………………………………………………………………………12 分 17.解: (1)∵函数图像过点 (0, ?

3 ) 2

∴ sin ? ? ? 又∵ ? ?

3 …………………………………………………………………………2 分 2

? ? ,∴ ? ? ? ……………………………………………………………4 分 2 3 高一数学答案 第 1 页(共 4 页) ? ∴ y ? sin(2 x ? ) ……………………………………………………………………5 分 3 ? k? ? ? ? k ? Z ? ……………………………………6 分 令 2 x ? ? k ?? k ? Z ? ,得 x ? 3 2 6 k? ? ? ? ??? k ? Z ? ……………………………………7 分 ∴函数 f ( x ) 的对称中心为 ( 2 6 ? ? ? ?? (2)∵ 0 ? x ? ,∴ ? ? 2 x ? ? ………………………………………………9 分 2 3 3 3
∴?

3 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 ……………………………………………………………11 分 2 3
? ? 3 ? ,1? …………………………………………………………12 分 2 ?

∴ f ( x ) 的值域为 ? ?

18.解:由已知得: a ? 2 , b ? 1 ,且 a ? b ? 0 ………………………………………… 2 分 由 x ? y ,得 ? a ? (t ? 3)b ? ? (?ka ? tb) ? 0 …………………………………………4 分 ? ?
2

即 ?ka ? (t 3 ? 3t )b ? (t ? kt 2 ? 3k )a ? b ? 0 …………………………………………6 分 ∴ ?k a ? (t ? 3t ) b ? 0 ……………………………………………………………8 分
3 2 2

2

2

∴ ?4k ? t ? 3t ? 0 ………………………………………………………………………9 分
3

∴k ?

t 3 ? 3t ……………………………………………………………………………10 分 4

∴s ?

k ? t2 1 2 1 7 ? (t ? 4t ? 3) ? (t ? 2) 2 ? ………………………………………11 分 t 4 4 4
7 k ? t2 有最小值 ? …………………………………………………12 分 4 t
x x

∴当 t ? ?2 时, s ?

19.解: (1)要使函数 f ( x ) 有意义必须 a ? 1 ? 0 时,即 a ? 1 …………………………1 分 ①若 a ? 1 ,则 x ? 0 ……………………………………………………………………3 分 ②若 0 ? a ? 1 ,则 x ? 0 ………………………………………………………………5 分 ∴当 a ? 1 时,函数 f ( x ) 的定义域为: ?x ? x ? 0? ; 当 0 ? a ? 1 时,函数 f ( x ) 的定义域为: ?x ? x ? 0? ………………………………6 分 (2) f ( x) ? 1 ,即 loga (a x ?1) ? 1 ……………………………………………………7 分
x ①当 a ? 1 ,则 x ? 0 ,且 a ? 1 ? a …………………………………………………8 分

∴ x ? log a (a ? 1) ………………………………………………………………………9 分 ②当 0 ? a ? 1 时,则 x ? 0 ,且 a ? 1 ? a …………………………………………10 分
x

loga (a ? 1) ? x ? 0 …………………………………………………………………11 分
∴综上当 a ? 1 时, x 的取值范围是 (loga (a ? 1), ??) , 当 0 ? a ? 1 时, x 的取值范围是 (log a (a ? 1),0) …………………………………12 分 20. 解: ( 1 )∵随着时间 t 的增加, Q 的值先减后增,而所给的三个函数中 Q ? at ? b 和

Q ? a logb t 显然都是单调函数,不满足题意,
∴ Q ? at ? bt ? c …………………………………………………………………………4 分
2

(2)把点 (5, 400),(25, 200),(65, 400) 代入方程…………………………………………8 分

1 ? a? ? 4 ? a ? 52 ? 5b ? c ? 400 ? ? 35 ? 2 得 ? a ? 25 ? 25b ? c ? 200 ? ?b ? ? …………………………………………9 分 2 ? a ? 652 ? 65b ? c ? 400 ? ? ? 1925 ?c ? 4 ?

∴Q ?

1 2 35 1925 1 t ? t? ? (t ? 35) 2 ? 175 ………………………………………10 分 4 2 4 4

∴当 t ? 35 时, Q 有最小值, Qmin ? 175 ……………………………………………12 分 故蔬菜市场价最低时的上市天数为 35 天,最低价格为 175 元……………………13 分 21.解: (1)令 y ? 0, x ? ?1 ,得 f (?1) ? f (?1) f (0) ……………………………………2 分 ∵ x ? 0 时, 0 ? f ( x) ? 1 ,∴ f (?1) ? 0 第 ……………………………………………… 3分 高一数学答案 3 页(共 4 页) ∴ f (0) ? 1 …………………………………………………………………………………5 分 (2)∵当 x ? 0 时, 0 ? f ( x) ? 1 ∴当 x ? 0 ,令 y ? ? x ,得 f (0) ? f ( x) f (? x) ………………………………………6 分 得 f ( x) ?

1 ? 0 ……………………………………………………………………7 分 f (? x)

故对于任意 x ? R ,都有 f ( x) ? 0 ……………………………………………………9 分 设 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 则 x1 ? x2 ? 0 ,∴ 0 ? f ( x1 ? x2 ) ? 1 ……………………………………………………10 分 ∴ f ( x1 ) ? f ?( x1 ? x2 ) ? x2 ? ? f ( x1 ? x2 ) f ( x2 ) ? f ( x2 ) ………………………………12 分 ∴函数 f ( x ) 在 R 上是单调递增函数……………………………………………………13 分 ∴函数 f ( x ) 在 ? ??,0? 上存在最大值, f ( x)max ? f (0) ? 1 …………………………14 分


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