【高中数学】2018-2019学年度最新北师大版必修三习题:阶段质量检测(三) Word版含答案

阶段质量检测(三) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列事件:①如果 a,b 是实数,那么 b+a=a+b;②某地 1 月 1 日刮西北风;③当 x 是实数时,x ≥0;④一个电影院某天的上座率超过 50%,其中是随机事件的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 2 ) 2.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是( A.频率就是概率 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增多,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 3.从含有 3 个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是 ( ) A. 3 10 B. 1 12 C. 45 64 D. 3 8 4.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3,质量小于 4.85 g 的概 率为 0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 ) 5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,则点 P(m,n)在直线 x+y=4 上的概率是 ( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 表示的平面区域为 D.在区域 D 内随机取一个点, 则 ) ?0≤x≤2, ? 6. (北京高考)设不等式组? ? ?0≤y≤2 此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( A. π 4 B. π -2 2 π C. 6 D. 4-π 4 7.从集合 A={-1,1,2}中随机选取一个数记为 k,从集合 B={-2,1,2}中随机选取一个数 记为 b,则直线 y=kx+b 不经过第三象限的概率为( A. 2 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 5 9 ) 8.ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的 点到 O 的距离大于 1 的概率为( ) A. π 4 π B.1- 4 π C. 8 D.1- π 8 9.下列概率模型: ①从区间[-10,10]内任取一个数,求取到 1 的概率; ②从区间[-10,10]内任取一个数,求取到绝对值不大于 1 的数的概率; ③从区间[-10,10]内任取一个整数,求取到大于 1 且小于 5 的数的概率; ④向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P,求点 P 离正方形的中心不超过 1 cm 的概 率. 其中是几何概型的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D.4 10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数 字, 把乙猜的数字记为 b, 其中 a, b∈{1,2,3,4,5,6}, 若|a-b|≤1, 就称甲乙“心有灵犀”. 现 任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( A. 1 9 2 B. 9 C. 7 18 D. 4 9 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.把答案填写在题中的横线上) 11.如图,EFGH 是以 O 为圆心、半径为 1 的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆 内,用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”,则 P(A)=________. 12.在区间[0,4]上任取一实数 a,使方程 x +2x+a=0 有实根的概率是________. 13.(福建高考)利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则事件“3a-1>0”发生的概率 为________. 14.某射击选手射击一次,击中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.3,0.4,0.1,则该射击选 手射击一次,击中大于或等于 9 环的概率是________,击中小于 8 环的概率是________. 三、解答题(本大题共 4 小题,满分 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(12 分)对某班一次测验成绩进行统计,如下表所示: 分数段 概率 100~91 0.15 90~81 0.25 80~71 0.36 70~61 0.17 60~51 0.04 50~41 0.02 2 (1)求该班成绩在[81,100]内的概率; (2)求该班成绩在[61,100]内的概率. 16.(12 分)设有一个等边三角形网格,其中每个最小等边三角形的边长都是 4 3 cm,现用 直径等于 2 cm 的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 17.(12 分)为迎接 2017 全运会,某班开展了一次“体育知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两 个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为 100 分,分数均为整数)进行统计,制成如下的频率分布 表: 序号 1 2 3 4 合计 (1)求 a,b,c,d 的值; (2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛,已知其中男女比例为 2∶3,如果一等奖只有 两名,求获得一等奖的全部为女生的概率. 18.(14 分)有编号为 A1,A2,…,A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据: 编号 直径 分组(分数段) [0,60) [60,75) [75,90) [90,100] 频数(人数) 频率 0.1 0.3 a 15 25 b d 1 c 50 A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②

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