北京市中央美术学院附中2018-2019学年高三上学期期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年北京市中央美术学院附中高三(上)期中数学试卷 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则?U(M∪N) =( ) A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 2.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x﹣3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方 程是( ) A.(x﹣2)2+(y﹣1)2=1 B.(x﹣2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y﹣1)2=1 D.(x﹣3) 2+(y﹣1)2=1 3.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1﹣x),则 =( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 4.某单位有职工 160 人,其中业务员有 104 人,管理人员 32 人,后勤服务人员 24 人,现用 分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本,则抽取管理人员( ) A.3 人 B.4 人 C.7 人 D.12 人 5.执行如图的程序后,输出的值是( ) A.17 B.19 C.21 D.23 6.设 、 是两个非零向量,则下列选项正确的是( ) A.若| ﹣ |=| |﹣| |,则 ⊥ B.若 ⊥ ,则| ﹣ |=| |+| | C.若| ﹣ |=| |﹣| |,则 , 共线 D.若 , 平行,则| + |=| |+| |, 7.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如 图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) A. B. C. D. 8.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,S(x)= ,C(x) = ,其中 a>0,且 a≠1,下面正确的运算公式是( ) ①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); ②S(x﹣y)=S(x)C(y)﹣C(x)S(y); ③C(x+y)=C(x)C(y)﹣S(x)S(y); ④C(x﹣y)=C(x)C(y)+S(x)S(y). A.①② B.②④ C.①④ D.①②③④ 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9.已知复数 z0=3+2i,则复数|z0|=______. 10.已知函数 ,则满足不等式 f(1﹣x2)>f(2x)的 x 的范围是______. 11.在△ABC 中.若 b=5, ,tanA=2,则 sinA=______;a=______. 12.已知双曲线以椭圆 + =1 的焦点为顶点,以椭圆的长轴端点为焦点,则该双曲线方程 为______. 13.已知 x,y 满足约束条件 ,则 Z=4x﹣y 的最小值为______. 14.若数列{an}满足 ﹣ =d(n∈N*,d 为常数),别称数列{an}为调和数列,已知数列 { }为调和数列且 x1+x2+…+x20=200,则 x5+x16=______. 三、解答题共 6 小题,共 80 分钟,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 15.在△ABC 中,sin(C﹣A)=1,sinB= . (Ⅰ)求 sinA 的值; (Ⅱ)设 AC= ,求△ABC 的面积. 16.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 与通项 an 满足 Sn= ﹣ . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn= + +…+ ,求 T2012. 17.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视 观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 40 18 58 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观众应该抽取 几名? (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率. 18.如图,在五面体 ABCDEF 中,FA⊥平面 ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M 为 EC 的 中点,N 为 AE 的中点,AF=AB=BC=FE= AD. (1)证明:平面 AMD⊥平面 CDE; (2)证明:BN∥平面 CDE. 19.设函数 f(x)=x3﹣ x2+6x﹣a. (1)对于任意实数 x,f′(x)≥m 恒成立,求 m 的最大值; (2)若方程 f(x)=0 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围. 20.若椭圆 C1: 的离心率等于 ,抛物线 C2:x2=2py(p>0)的焦 点在椭圆 C1 的顶点上. (1)求抛物线 C2 的方程; (2)求过点 M(﹣1,0)的直线 l 与抛物线 C2 交 E、F 两点,又过 E、F 作抛物线 C2 的切线 l1、l2,当 l1⊥l2 时,求直线 l 的方程. 2018-2019 学年北京市中央美术学院附中高三(上)期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5

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