2019-2020学年高中数学最新学案 第3章 第13课时 基本不等式的应用(1)(配套作业) 新人教A版必修5.doc

2019-2020 学年高中数学最新学案 第 3 章 第 13 课时 基本不等式的 应用(1) (配套作业) 新人教 A 版必修 5
分层训练 1.如果 log3m+log3n≥4, 那么 m+n 的最小值是 A. 4 C. 9 B. 4 3 D. 18 ( )

2.已知正数 x , y 满足 x+2y=1 , 则

1 2 ? 的最小值为_____________ x y

3.已知 x>0 , y>0 , 且

x y ? ? 1 , 则 lgx+lgy 的最大值为_________ 2 5

4. 将一 段圆木 制成 横截面 是矩 形的柱 子 , 若 使横 截面 面积最 大 , 则 横截 面的 形状是 ________ 5.周长为 l 的矩形的面积的最大值为_________ , 对角线长的最小值为___________ . 考试热点 6.某种汽车购车时费用为 10 万元, 每年的保险、养路、汽油费用共 9 千元, 汽车的年维修 费逐年以等差数列递增, 第 1 年为 2 千元, 第 2 年为 4 千元, 第 3 年为 6 千元, ……则这 种汽车使用几年后报废最合算? (即汽车的年平均费用最低)

7.如图, 电路中电源的电动势为 E , 内电阻为 r , R1 为固定电阻, R2 是一个滑动变阻器, R2 调至何值时, 其消耗的电功率 P 最大? 最大电功率是多少? (P=I R) R1 E r R2
2

拓展延伸 8.投资生产某种产品, 并用广告方式促销, 已知生产这种产品的年固定投资为 10 万元, 每 生产 1 万件产品还需投入 18 万元, 又知年销量 W(万件)与广告费 x(万元)之间的函数关系 为 W=

kx ? 1 (x≥0), 且知投入广告费 1 万元时, 可多销售 2 万件产品. 预计此种产品年 x ?1

销售收入 M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的 150%与年广告费用 50%的

和. (1)试将年利润 y(万元)表示为年广告费 x(万元)的函数; (2)当年广告费为多少万元时, 年利润最大? 最大年利润是多少万元?

本节学习疑点:

学生质疑

教师释疑 第 13 课时 基本不等式的应用(1) 1.D 2.9 3. lg 5 4.正方形 5.

l2 2 l. , 16 4
2

6. 设使用第 n 年报废最合算,记 n 年的总费用为 y 千元,则 y=100+9n+(2+4+6+ ?? 2n)=100 +10n+ n ,所以平均费用为 S=

100 ? n ? 10 ? 30 (当 n=10 时等号成立).答使用 10 年最合算. n

7.当 R2 ? R1 ? r 时,最大电功率是

E2 . 4(r ? R1 )

k ?1 3x ? 1 得 k=3, W ? .于是年 1?1 x ?1 3 1 利 润 y ? 年 销 售 收 入 - 年 成 本 - 年 广 告 费 = (18W ? 10) + x - (18W ? 10) - 2 2
8.(1)投入 1 万元广告费后可销售 2 万件产品,所以 2 ?

x=

x ? 1 18 65 ? x 2 ? 63x ? 28 ? )? ? 26.5 ( x ? 5 时取等号), ( x ? 0 ).(2)可化 y ? ?( 2 x ?1 2 2( x ? 1)

所以当年广告费为 5 万元时, 年利润最大, 最大年利润是 26.5 万元.


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