021-022“数系的扩充与复数的引入”复习学案

高二数学 序号 021-022

班级: 高二(

)班

教师: 方雄飞

学生: _______

“数系的扩充与复数的引入”复习学案
广东高考考试大纲说明的具体要求: (1)复数的概念:①理解复数的基本概念 ②理解复数相等的充要条件. ③了解复数的代数表示法及其几何意义. (2)复数的四则运算:

7.共轭复数:当两个复数实部______,虚部_____________时,这两个复数叫做共轭复数。 z=a+bi 的共轭复数记作_____________.虚部不为零的两个共轭复数也叫做____________.

性质: z ? z ? z ? z ? a 2 ? b 2 , z ? z ? 2a ;
2

2

?a ? bi??a ? bi? ? a 2 ? b 2

8.复数加、减、乘、除法法则: ①会进行复数代数形式的四则运算. ②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,是任意两个复数,那么 (a+bi)+(c+di)=________________. (一)基础知识梳理: (10 分钟完成) 1.虚数单位“i”的两条规定:①i2=-1, ② i 与实数在一起,可以进行通常的四则运算。 (a+bi)-(c+di)=_______________.

(a ? bi)(c ? di) ?
2.复数的概念:形如 a ? bi (a, b ? R ) 的数叫做_______,其中 i 叫做___________,a 与 b 分别叫做复 数 a+bi 的______部和_______部。 复数通常用字母_____来表示。 ________________叫做复数的 代数形式。全体复数所成的集合叫做________集。用字母________来表示。

(a ? bi) ? (c ? di) ?

(c ? di ? 0)

3.复数 a+bi=c+di 的充要条件是:________________.

特例 a+bi=0 ? _______________.

(二)课堂练习及作业 1、若复数(a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为( A.1 B.2 C.1 或 2 D.-1



4.对于复数 a+bi,当且仅当___________时,它是实数;当且仅当__________时,它是纯虚数。 2、设 z 的共轭复数是 z ,或 z+ z =4,z· z =8,则 5.复数的几何表示:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________,x 轴叫做________轴,y 轴 叫做_______轴.实轴上的点都表示______数;除原点外,虚轴上的点都表示__________数。 (A)1 (B)-i (C)±1
z 等于( z (D) ±i



3、复数 6.复数的模:向量 OZ 的模,叫做复数 z=a+bi 的模,即 z ? a ? bi ? ________________.

1 ? 3i 等于( ) 3 ?i A. i B. ?i C. 3 ? i

D. 3 ? i

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4、复数

4 ? 3i 的实部是( ) 1+2i A. ?2 B. 2 C.3

D. 4

1 1 1 12、已知 z1 ? 5 ? 10i, z2 ? 3 ? 4i, ? ? ,求 z z z1 z2

5、若复数 (1 ? bi)(2 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数)则 b =( 1 1 A.-2 B. ? C. D.2 2 2



6、复数 a ? bi 与 c ? di 的积是实数的充要条件是 A、 ad ? bc ? 0 B、 ac ? bd ? 0 C ac ? bd



) D ad ? bc 13、已知 (1 ? 2i) z ? 4 ? 3i ,求 z 及
z z

?1 3 ? 7、复数 ? ? ? 2 2 i ? 的值是 ? ? ?

3

8、已知复数 z 与(z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =

.

9、复数

2i 的虚部为________. 2 ? i3

10、若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a、b∈R,i 是虚数单位,则 a 2 ? b 2 =

(1 ? i) 2 (3 ? 4i) 2 14、已知复数 z 满足: z ? 1 ? 3i ? z, 求 的值. 2z

11、计算下列各式: 1) (7 ? 6i)(?3i) 2) (
3 1 1 3 i ? )(? ? i) 2 2 2 2

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