2015-2016年广东肇庆市高一(上)数学期末试卷及答案

2015-2016 学年广东省肇庆市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={1,2,3},集合 B={﹣2,2},则 A∩B=( A.? B.{2} C.{﹣2,2} D.{﹣2,1,2,3} ) 2. (5.00 分)某校现有高一学生 210 人,高二学生 270 人,高三学生 300 人,学 校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷 调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为 7,那么从高三学生中抽取的人数应 为( ) C.8 D.7 ) A.10 B.9 3. (5.00 分)下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A.y=e﹣x B.y=x3 C.y=lnx D.y=|x| ) 4. (5.00 分)下列各组函数表示同一函数的是( A. 与 y=x+3 B. 与 y=x﹣1 C.y=x0(x≠0)与 y=1(x≠0) D.y=2x+1,x∈Z 与 y=2x﹣1,x∈Z 5. (5.00 分) 以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位:分) ,已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( ) A.5,2 B.5,5 C.8,5 D.8,8 ) 6. (5.00 分)方程 log3x+x=3 的解所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) 7. (5.00 分)按如图所示的程序框图运算,若输入 x=6,则输出 k 的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8. (5.00 分)研究表明,当死亡生物组织内的碳 14 的含量不足死亡前的千分之 一时,用一般的放射性探测器就测不到碳 14 了.若某一死亡生物组织内的碳 14 经过 n(n∈N)个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳 14 了,则 n 的最 小值是( A.9 ) B.10 C.11 D.12 , ,顶点 C,D 位 9. (5.00 分)如图,正方形 ABCD 的顶点 于第一象限,直线 t:x=t(0≤t≤ )将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 ) l 左侧阴影部分的面积为 f(t) ,则函数 s=f(t)的图象大致是( A. B. C . D. 10. (5.00 分)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,则点 P(m,n) 在函数 y=﹣x+4 图象上的概率是( A. B. C. D. 的值域是( D.[﹣9,1] ) ) 11. (5.00 分)函数 A.[﹣8,1] B.[﹣8,﹣3] C.R 12. (5.00 分)已知函数 f(x)在其定义域(﹣∞,0)上是减函数,且 f(1﹣m) <f(m﹣3) ,则实数 m 的取值范围是( ) A. (﹣∞,2) B. (0,1) C. (0,2) D. (1,2) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. (5.00 分)计算: = . 14. (5.00 分)日前,广佛肇城际轨道已开通投入运营,假设轻轨列车每 15 分钟 一班,在车站停 2 分钟,则乘客到达站台能立即上车的概率是 . 15. (5.00 分)已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时 f(x)=x(x+1) .则当 x>0 时 f (x)= . 16. (5.00 分)若直线 y=2a 与函数 y=|ax﹣1|(a>0 且 a≠1)的图象有两个公共 点,则 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 17. (10.00 分)某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据: 产量 x(千件) 成本 y(万元) 2 7 3 8 5 9 6 12 经过分析,知道产量 x 和成本 y 之间具有线性相关关系. (Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ; (Ⅱ)试根据(1)求出的线性回归方程,预测产量为 10 千件时的成本. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)= (Ⅰ)求 f(1) ,f(﹣3) ,f(a+1)的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的零点. 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=ax﹣1(a>0 且 a≠1) (1)若函数 y=f(x)的图象经过 P(3,4)点,求 a 的值; (2)比较 与 f(﹣2.1)大小,并写出比较过程. 20. (12.00 分)某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会,两班各派一人先进 行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.甲班的文娱委员利用分别 标有数字 1,2,3,4,5,6,7 的两个转盘(如图所示) ,设计了一种游戏方案: 两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时甲班代表获胜, 否则乙班代表获胜. (Ⅰ)根据这个游戏方案,转到的两数之和会出现哪些可能的情况? (Ⅱ)游戏方案对双方是否公平?请说明理由. 21. (12.00 分)已知函数 (x∈[1,+∞)且 m<1) . (Ⅰ)用定义证明函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数; (Ⅱ)设函数 ,若[2,5]是 g(x)的一个单调区间,且在该 区间上 g(x)>0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 22. (12.00 分)已知函数 f(x)=log2 (1)求函数 f(x)的定义域; (2)求函数 f(x)的值域. +log2(x﹣1)+log2(p﹣x) . 2015-2016 学年广东省肇庆市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5

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