山东省实验中学2015届高三上学期第二次诊断性(期中)考试数学(文)试题_图文

第 I 卷(共 50 分) 一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项 符合题意) ...... 1.设集合 A ? ? x ? ? ? 1 ? ? x ? 2 ?,B ? ? x x 2 ? 1? ,则 A ? B ? 2 ? B. ? x ? A. x ? 1 ? x ? 2 ? ? ? ? 1 ? ? x ? 1? 2 ? 4 5 C. x x ? 2 ? ? D. ? x ? ? x ? 2? 2.已知 ? ? ? ? , ? ?, cos ? ? ? ,则 tan ? A.7 B. ? ? 3 ? 2 ? 1 7 ?? ? ? ? ? 等于 ?4 ? 1 D. ?7 7 3.下列有关命题的叙述,①若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题; C. ? ②“ x ? 5 ”是“ x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件; ③命题 p : ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ; ④ 命 题 “ 若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1或x ? 2 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 x ? 1或x ? 2 , 则 。其中错误的个数为 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列函数中既是奇函数又在区间 ? ?1,1? 上单调递减的是 A. y ? sin x B. y ? ? x ? 1 C. y ? ln 2? x 2? x D. y ? 1 x ? 2 ? 2? x ? 2 5.函数 y ? x ln x x 的图像可能是 6.设 a ? log 3 ? , b ? log 2 3, c ? log 3 A. a ? b ? c 2 2 ,则 C. b ? a ? c D. b ? c ? a B. a ? c ? b 2 7.如果方程 x ? ? m ? 1? x ? m ? 2 ? 0 的两个实根一个小于 1,另一个大于 1,那么实数 m 的取值范围是 A. ? 2, 2 ? ? B. ? ?2, 0 ? C. ? ?2,1? D. ? 0,1? 8.在 ?ABC 中,若 sin ? A ? B ? ? 1 ? 2 cos ? B ? C ? sin ? A ? C ? ,则 ?ABC 的形状一定是 A.等边三角形 B.不含 60°的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 9.已知函数 f ? x ?? x ? R ? 满足 f ?1? ? 1,且f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? ? 解集是 A. x ? 1 ? x ? 1 1 x 2 ,则 f ? x ? ? ? 的 3 3 3 D. x x ? 1 ? ? B. x x ? ?? ? ? C. x x ? ??或x ? 1 ? ? ? ? 2 10. 若函数 y ? f ? x ?? x ? R ? 满足 f ? x ? 1? ? f ? x ? 1?,且x ? ? ?1,1? 时, f ? x ? ? 1 ? x , ?1gx ? x ? 0 ? ? 函数 g ? x ? ? ? 1 ,则函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? ?5,5? 内的零点的个数为 ? x ? 0 ? ? ? ? x A.6 B.7 C.8 D.9 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本题包括 5 小题,共 25 分) ?e x x ? 0, ? ? 1 ?? 则g ? g ? ? ? ? ___________ 11.设 g ? x ? ? ? ? ? 2 ?? ?ln x, x ? 0, 12. ?ABC 中, a, b, c 分别是 A,B,C 的对边,且满足 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac ,则 B=_______ 13.将函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? 2 ?? ? ?? ? 图像上每一点的横坐标缩短为原来的 2? ?? ? ? ? _______. ?6? 一半,纵坐标不变,再向右平移 ? 6 个单位长度得到 y ? sin x 的图像,则 f ? 14.若对于任意实数 x ,不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? k 恒成立,则 k 的取值范围是________ 15.若函数 f ? x ? 满足 ?m ? R, m ? 0 ,对定义域内的任意 x, f ? x ? m ? ? f ? x ? ? f ? m ? 恒成 立,则称 f ? x ? 为 m 函数,现给出下列函数: ①y? 1 ; ② y ? 2 x ; ③ y ? sin x ; x ④ y ? ln x . 其中是 m 函数的是______________ 三、解答题(本题包括 5 小题,共 75 分) ? x 2 ? x ? 6 ? 0, ? 16.设 p:实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0,其中a ? 0,q :实数 x 满足 ? 2 ? ? x ? 2 x ? 8 ? 0. 2 2 (1)若 a ? 1,且p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p是q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 17.已知函数 f ? x ? ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c在x ? ? 与x ? 1 时都取得极值。 (1)求 a、b 的值与函数 f ? x ? 的单调区间; (2)若对 x ? ? ?1, 2? ,不等式 f ? x ? ? c 恒成立,求 c 的取值范围. 2 2 3 18.已知函数 f ? x ? ? 2sin x sin ? ?? ? ? x ? ? 3 si

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